2020年浙江省湖州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 25 页） 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1 （3 分）数 4 的算术平方根是（） A2 B2 C2 D 2 2 （3 分）近几年来，我国经济规模不断

2、扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总 值约 991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（） A991103 B99.1104 C9.91105 D9.91106 3 （3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A B C D 4 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（） A70 B110 C130 D140 5 （3 分）数据1，0，3，4，4 的平均数是（） A4 B3 C2.5 D2 6 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的 是（） A有两个不相等的

3、实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 第 2 页（共 25 页） D实数根的个数与实数 b 的取值有关 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其 形状也会随之改变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC D 若DAB30， 则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 （） A1 B C D 1 2 2 2 3 2 8 （3 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A= 2 3 和点 B则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（） A

4、yx+2 Byx+2 Cy4x+2 Dyx+2 = 2 = 23 3 9 （3 分）如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为 半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的 是（） ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC = 2 10 （3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可 以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板， 如图 1 所示 分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别 是（）

5、第 3 页（共 25 页） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）计算：21 12 （4 分）化简： + 1 2+ 2 + 1 = 13 （4 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，CD8，AB10，则 CD 与 AB 之间的距离是 14 （4 分）在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里 摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红， 两次摸球的所有可能的结果如表所示

6、， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 15 （4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶 点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 RtABC 是 66 网格图形中的格点 三角形，则该图中所有与 RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长 是 16 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴 上，点 A 在第一象限，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点=

7、 第 4 页（共 25 页） D，连结 CD若ACD 的面积是 2，则 k 的值是 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，共共 66 分）分） 17 （6 分）计算：|1| 8 +2 18 （6 分）解不等式组 3x - 2x， 1 3 2， 19 （6 分）有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调 整熨烫台的高度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活 动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度 （1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120，求 h 的值； （2）爱动脑筋的小明发

8、现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹 角AOC 是 74（如图 22） 求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 1cm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 ） 20 （8 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基 本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并 将抽查结果绘制成如图统计图（不完整） 第 5 页（共 25 页） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图 上） （2）求扇形

9、统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效 果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 21 （8 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分 ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 CD 22 （10 分）某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名 工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲 车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、

10、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同） ，甲车间维持不变 第 6 页（共 25 页） 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元； 乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种 方案能更节省开支？请说明理由 23 （10 分）已知在ABC 中，ACBCm，D

11、 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直 线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合） ，折痕交 BC 边于点 E （1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：APAC； = 1 2 （2）变式求异 如图 2，若C90，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，2 求 DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使 点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）

12、的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ， 点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB （1）如图 1，当 ACx 轴时， 已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c （2） 如图 2， 若 b2， 是否存在这样的点 A， 使四边形 AOBD 是平行四边形？ = 3 5 若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与

13、试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1 （3 分）数 4 的算术平方根是（） A2 B2 C2 D 2 【解答】解：2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 故选：A 2 （3 分）近几年来，我国经济规模不

14、断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总 值约 991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（） A991103 B99.1104 C9.91105 D9.91106 【解答】解：将 991000 用科学记数法表示为：9.91105 故选：C 3 （3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A B C D 【解答】解：主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 故选：A 4 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70，则ADC 的度数是（） 第 9 页（共 25 页） A70 B110 C130

15、D140 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC70， ADC180ABC18070110， 故选：B 5 （3 分）数据1，0，3，4，4 的平均数是（） A4 B3 C2.5 D2 【解答】解：2， x = 1 + 0 + 3 + 4 + 4 5 = 故选：D 6 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的 是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【解答】解：b24（1）b2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的

16、四边形当内角度数发生变化时，其 形状也会随之改变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC D 若DAB30， 则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 （） A1 B C D 1 2 2 2 3 2 【解答】解：根据题意可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半， 第 10 页（共 25 页） 菱形 ABCD的面积为，正方形 ABCD 的面积为 AB2 1 2 2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 1 2 故选：B 8 （3 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A= 2

17、3 和点 B则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（） Ayx+2 Byx+2 Cy4x+2 Dyx+2 = 2 = 23 3 【解答】解：直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B = 2 3 A（1，0） ，B（3，0） A、yx+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； B、yx+2 与 x 轴的交点为（，0） ； 故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB= 2 - 2 = 2 上； C、y4x+2 与 x 轴的交点为（，0） ；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； -

18、1 2 D、 yx+2 与 x 轴的交点为 （， 0） ； 故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB= 23 3 - 3 = 23 3 上； 故选：C 9 （3 分）如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为 半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的 是（） ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC = 2 【解答】解：如图，连接 OD 第 11 页（共 25 页） OT 是半径，OTAB， DT 是O 的切线， DC 是O 的切线， DCDT，故选项 A 正确， OAOB，AO

19、B90， AB45， DC 是切线， CDOC， ACD90， AADC45， ACCDDT， ACCDDT，故选项 B 正确， = 2 = 2 ODOD，OCOT，DCDT， DOCDOT（SSS） ， DOCDOT， OAOB，OTAB，AOB90， AOTBOT45， DOTDOC22.5， BODODB67.5， BOBD，故选项 C 正确， 故选：D 10 （3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可 以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板， 如图 1 所示 分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板

20、能拼成的个数分别 是（） 第 12 页（共 25 页） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 故选：D 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）计算：213 【解答】解：21 3 故答案为：3 12 （4 分）化简： + 1 2+ 2 + 1 = 1 + 1 【解答】解： + 1 2+ 2 + 1 = + 1 ( + 1)2 = 1 + 1 故答案为： 1 + 1 13 （4 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，

21、CD8，AB10，则 CD 与 AB 第 13 页（共 25 页） 之间的距离是3 【解答】解：过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，则 CHDHCD4， = 1 2 在 RtOCH 中，OH3， =52 42= 所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 故答案为 3 14 （4 分）在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里 摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红， 两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红

22、红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 4 9 【解答】解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种， 则两次摸出的球都是红球的概率为 ； 4 9 故答案为： 4 9 15 （4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶 点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 RtABC 是 66 网格图形中的格点 三角形，则该图中所有与 RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 5 2 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：在 RtABC 中，AC1，BC2， AB，AC：BC1：2， = 5 与 RtABC 相似

23、的格点三角形的两直角边的比值为 1：2， 若该三角形最短边长为 4， 则另一直角边长为 8， 但在 66 网格图形中， 最长线段为 6 2 ，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线 段，故最短直角边长应小于 4，在图中尝试，可画出 DE，EF2，DF5= 10102 的三角形， ， 10 1 = 210 2 = 52 5 =10 ABCDEF， DEFC90， 此时DEF 的面积为：2210，DEF 为面积最大的三角形，其斜边长10 10 为：5 2 故答案为：5 2 16 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在

24、 x 轴的正半轴 上，点 A 在第一象限，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点= D，连结 CD若ACD 的面积是 2，则 k 的值是 8 3 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：连接 OD，过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E， ABO90，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C， = SCOESBOD，SACDSOCD2， = 1 2 CEAB， OCEOAB， ， = 1 4 4SOCESOAB， 4k2+2k， 1 2 + 1 2 k， = 8 3 故答案为： 8 3 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，共共 66 分）

25、分） 17 （6 分）计算：|1| 8 +2 【解答】解：原式2131 2 +2 2 18 （6 分）解不等式组 3x - 2x， 1 3 2， 【解答】解：， 3x - 2x 1 3 2 解得 x1； 第 16 页（共 25 页） 解得 x6 故不等式组的解集为 x6 19 （6 分）有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调 整熨烫台的高度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活 动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度 （1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120，求 h 的值； （2）爱动

26、脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹 角AOC 是 74（如图 22） 求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 1cm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 ） 【解答】解：（1）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC120， OACOCA30， = 180 120 2 = hBEABsin3011055； 1 2 = （2）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC74， OACOCA53， = 180 74 2 = ABBEsin531200.8150（cm） ， 即该熨烫台支撑

27、杆 AB 的长度约为 150cm 第 17 页（共 25 页） 20 （8 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基 本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并 将抽查结果绘制成如图统计图（不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图 上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效 果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【解答】解：（1）抽查的

28、学生数：2040%50（人） ， 抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人） ，补全的条形统计图如图所示： （2）360108， 15 50 = 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108； （3）1000（）700（人） ， 20 50 + 15 50 第 18 页（共 25 页） 答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 21 （8 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分 ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 CD 【解答】解：（1）BC 平分ABD， DBCABC

29、， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， ， CD = AC AD 是O 的直径，AD6， 的长6 CD= 1 2 1 2 = 3 2 22 （10 分）某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名 工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲 车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ 第 19 页（共 25 页） （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变

30、方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同） ，甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元； 乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种 方案能更节省开支？请说明理由 【解答】解：（1）设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题 意得： ， x + y = 50 20(25 + 30) = 27000 解得 x = 30 = 20 甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名

31、工人参与生产 （2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意得： ， 27000 30 25 (1 + 20%) + 20 30 = 27000 30 25 + (20 + ) 30 解得 m5 经检验，m5 是原方程的解，且符合题意 乙车间需临时招聘 5 名工人 企业完成生产任务所需的时间为： 18（天） 27000 30 25 (1 + 20%) + 20 30 = 选择方案一需增加的费用为 90018+150017700（元） 选择方案二需增加的费用为 51820018000（元） 1770018000， 选择方案一能更节省开支 23 （10 分）已知在ABC 中，ACBCm，D

32、是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直 线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合） ，折痕交 BC 边于点 E （1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：APAC； = 1 2 （2）变式求异 如图 2，若C90，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，2 第 20 页（共 25 页） 求 DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使 点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 【解答】 （1）证明：ACBC，C60， ABC 是等边三角形

33、， ACAB，A60， 由题意，得 DBDP，DADB， DADP， ADP 使得等边三角形， APADABAC = 1 2 = 1 2 （2）解：ACBC6，C90， 2 AB12， =2+ 2=(6 2)2+ (62)2= DHAC， DHBC， ADHABC， ， = AD7， ， 62 = 7 12 DH， = 72 2 将B 沿过点 D 的直线折叠， 情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中， 第 21 页（共 25 页） AB12， DP1DBABAD5， HP1， = 12 2= 52 ( 72 2 )2= 2 2 A1AH+HP14， 2 情形二：当点

34、 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中， 同法可证 HP2， = 2 2 AP2AHHP23， 2 综上所述，满足条件的 AP 的值为 4或 3 22 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P CACB，CHAB， AHHB6， CH8， =2 2= 10 2 62 = 当 DBDP 时，设 BDPDx，则 AD12x， 第 22 页（共 25 页） tanA， = = ， 8 10 = 12 x， = 16 3 ADABBD， = 20 3 观察图形可知当 6a时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位 20 3

35、置 24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ， 点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB （1）如图 1，当 ACx 轴时， 已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c （2） 如图 2， 若 b2， 是否存在这样的点 A， 使四边形 AOBD 是平行四边形？ = 3 5 若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）ACx 轴，点 A

36、（2，1） ， C（0，1） ， 将点 A（2，1） ，C（0，1）代入抛物线解析式中，得， - 4 - 2b + c = 1 = 1 ， b = - 2 = 1 抛物线的解析式为 yx22x+1； 第 23 页（共 25 页） 如图 1，过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AB 于点 F， ACx 轴， EFOCc， 点 D 是抛物线的顶点坐标， D（ ，c） ， 2 + 2 4 DFDEEFcc， + 2 4 = 2 4 四边形 AOBD 是平行四边形， ADDO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO90， AFDBCO（AAS） ， DFOC， c， 2 4 = 即 b24c； （2

37、）如图 2，b2 抛物线的解析式为 yx22x+c， 顶点坐标 D（1，c+1） ， 假设存在这样的点 A 使四边形 AOBD 是平行四边形， 设点 A（m，m22m+c） （m0） ， 过点 D 作 DEx 轴于点 E，交 AB 于 F， AFDEFCBCO， 四边形 AOBD 是平行四边形， ADBO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO（AAS） ， AFBC，DFOC， 过点 A 作 AMy 轴于 M，交 DE 于 N， DECO， 第 24 页（共 25 页） ANFAMC， ， = = = = 3 5 AMm，ANAMNMm1， ， 1 = 3 5 ， m =- 5 2 点 A 的纵坐标为（）22（）+ccc， - 5 2 - 5 2 - 5 4 AMx 轴， 点 M 的坐标为（0，c） ，N（1，c） ， - 5 4 - 5 4 CMc（c）， - 5 4 = 5 4 点 D 的坐标为（1，c+1） ， DN（c+1）（c）， - 5 4 = 9 4 DFOCc， FNDNDFc， = 9 4 ， = 3 5 ， 9 4 5 4 = 3 5 c， = 3 2 c， - 5 4 = 1 4 点 A 纵坐标为 ， 1 4 A（， ） ， - 5 2 1 4 存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形 第 25 页（共 25 页）