山西省洪洞县2016-2017学年高二数学3月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山西省洪洞县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 (考试时间 120分钟，满分 150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知曲线 y 2x2上一点 A(2,8)，则曲线在点 A处的切线斜率为 ( ) A 4 B 16 C 8 D 2 2.已知 21z ii ? ，则复数 z? （ ） A. -1+3i B.1-3i C.3+i D. 3-i 3. 22(sin cos )x x dx? ? 的值为（ ） A. 0 B.2? C. D.4 4. 函数 lny x x? 的单调递减区

2、间是（ ） A. 1( , )e? ? B. ? ?1,e? C. ? ?10,e? D. ? ?,e? 5. 已知命题 “ ”，则命题 （ ） A B C D 6.(2010年全国课标卷 )曲线 y xx 2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 7 函数 593 23 ? xxxy 的极值情况是 （ ） A.在 1?x 处取得极大值，但没有最小值 B.在 3?x 处取得极小值，但没有最大值 2 C.在 1?x 处取得极大值，在 3?x 处取得极小值 D.既无极大值也无极 小值 8 如图，两曲线 y 3 x2与 y

3、x2 2x 1所围成的图形面积是 ( ) A 6 B 9 C 12 D 3 9 设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为 （ ） A.3V B. 32V C. 34V D. 32V 10. 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A B C 和 D 11. ()fx是 ()fx的导函数， ()fx的图象如右图所示，则 ()fx的图象只可能是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 12、 对于 R 上可导的任意函数 ()fx，若满足 ( 1) ( ) 0x f x?，则必有（ ） A (0) (2) 2 (1)f f f? B. (0) (2) 2 (1)f f

4、 f? C. (0) (2) 2 (1)f f f? D. (0) (2) 2 (1)f f f? 二、填空题 (本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在题中的横线上 ) 3 13.已知复数 z 1 i1 i 1，则在复平面内， z所对应的点在第 _象限 14.设函数 y ax2 bx k(k 0)在 x 0 处取得极值，且曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直于直线 x 2y 1 0，则 a b的值为 _ 15.若函数 f(x) x3 x2 mx 1是 R 上的单调函数，则实数 m的取值范围是 _ 16 若函数 ? ? 3 3f x x x a? ? ?有

5、 3个不 同的零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 求过点 P( 1,2)且与曲线 y 3x2 4x 2在点 M(1,1)处的切线平行的直线 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) ax3 bx 1 的图象经过点 (1， 3)且在 x 1 处， f(x)取得极值求： (1)函数 f(x)的解析式； (2)f(x)的单调递增区间 19.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x) 13x3 x2 (m2 1)x(x R)，其中 m 0. (1)当 m 1时，求曲线 y

6、 f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 (1)求 ,ab的值与函数 ()fx的单调区间 (2)若对 1,2x? ，不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围。 21 (本小题满分 12 分 ) 设112( ) , 1 , ( ) ( 2 , )2 nnxf x x x f x n n Nx ? ? ? ? ?。 （ 1）求 234,x x x 的值； （ 2）归纳 nx 的通项公式，并用数学归纳法证明。

7、22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? (af x x ax? ? ?R) , ? ? lng x x? （ 1） 求函数 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?的单调区间 ； （ 2）若关于 x 的方程 ? ? ? ? 2 gx x f x ex ? ? ?(e 为自然对数的底数 )只有一个实数根， 求实数 a的值。 4 高二年级期第一次月考理科数学 参考答案 一 . 选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分。） 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C 二 . 填空题 （本大题共 4小题，每小

8、题 5分，共 20分） 13. 二 14. 1 15 . m 13 16. (-2,2) 三、解答题 ：（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、 解析： 曲线 y 3x2 4x 2在 M(1,1)的斜率 k y| x 1 lim x03 1 x2 4 1 x 2 3 4 2 x lim x0(3 x 2) 2. 过点 P( 1,2)直线的斜率为 2， 由点斜式得 y 2 2(x 1)，即 2x y 4 0. 所以所求直线方程为 2x y 4 0. 18、（ 12 分）解： 解析： (1)由 f(x) ax3 bx 1的图象过点 (1， 3)得 a

9、 b 1 3， f( x) 3ax2 b， 又 f(1) 3a b 0， 由? a b 43a b 0 得 ? a 2b 6 ， f(x) 2x3 6x 1. (2) f( x) 6x2 6， 由 f( x)0得 x1 或 x 1， f(x)的单调递增区间为 ( ， 1)， (1， ) 19.（ 12 分）解： 解析： (1)当 m 1时， f(x) 13x3 x2， f( x) x2 2x，故 f(1) 1. 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率为 1. (2)f( x) x2 2x m2 1. 令 f( x) 0，解得 x 1 m或 x 1 m. 因为 m 0，所以

10、1 m 1 m. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： 5 x ( ， 1 m) 1 m (1 m,1 m) 1 m (1 m， ) f( x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 所以 f(x)在 ( ， 1 m)， (1 m， ) 内是减函数，在 (1 m,1 m)内是增函数 函数 f(x)在 x 1 m 处取得极小值 f(1 m)，且 f(1 m) 23m3 m2 13. 函数 f(x)在 x 1 m 处取得极大值 f(1 m)，且 f(1 m) 23m3 m2 13. 20、（ 12 分） 解： （ 1） 3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x a x b

11、x c f x x a x b? ? ? ? ? ? ? 1分 由 2 1 2 4( ) 03 9 3f a b? ? ? ? ?， (1) 3 2 0f a b? ? ? ?得 1 ,22ab? ? 4分 2( ) 3 2 ( 3 2 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?，函数 ()fx的单调区间如下表： x 2( , )3? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )? ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2( , )3? 与 (1, )? ,递减区间是 2( ,1)3? ； 7 分 （ 2） 321( ) 2 , 1

12、 , 2 2f x x x x c x? ? ? ? ? ?，当 23x? 时， 2 22()3 27fc? ? ? 为极大值，而 (2) 2fc?， 1( 1) 2fc? ? ? 则 (2) 2fc?为最大 值， 10分 要使 2( ) , 1, 2f x c x? ? ?恒成立，则只需要 2 (2) 2c f c? ? ?， 12分 得 1, 2cc? ?或 21（ 12 分） 解：（ 1）42 1 3 2 32 12 22 1 2 23 2( ) , ( ) , ( )213 2 4 52232x f x x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分6 （ 2）根

13、据计算结果，可以归纳出 2 ,1nx n? ? . 6分 证明： 当 n=1时 , 1 2 1,11x ?与已知相符，归纳出的公式成立。 ? 8分 假设当 n=k( *kN? )时，公式成立，即 2 ,1kx k? ?那么 , 1222 421 ,22 2 4 ( 1 ) 121kkkx kxx k kk? ? ? ? ? ? ? ?所以，当 n=k+1时公式也成立。 ? 11分 由知， *nN? 时，有 21nx n? ?成立。 ? .12分 22. 解 : 函数 ? ? ? ? ? ? lnaF x f x g x x xx? ? ? ? ?的定义域为 ? ?0,? . ? ?2 11 a

14、Fx xx? ? ?22x x ax?. 当 1 4 0a? ? ? , 即 14a? 时 , 得 2 0x x a? ? ? ,则 ? ? 0Fx? . 函数 ?Fx在 ? ?0,? 上单调递增 . ?2 分 当 1 4 0a? ? ? , 即 14a? 时 , 令 ? ? 0,Fx? 得 2 0x x a? ? ? , 解得121 1 4 1 1 40,22aaxx? ? ? ? ? ? ? ?. () 若 1 04 a? ? ? , 则2 1 1 4 02 ax ? ? ?. ? ?0,x? ? , ? ? 0Fx? , 函数 ?Fx在 ? ?0,? 上单调递增 . ? 4 分 () 若

15、 0a? ,则 1 1 40,2 ax ? ? ? ?时 , ? ? 0Fx? ; 1 1 4 ,2 ax ? ? ? ?时 , ? ? 0Fx? , 函数 ?Fx在区间 1 1 40,2 a? ? ?上单调递减 , 在区间 1 1 4 ,2 a? ? ? ?上单调递增 . ? 6 分 综上所述 , 当 0a? 时 , 函数 ?Fx的 单调递增区 间为 ? ?0,? ; 7 当 0a? 时 , 函数 ?Fx 的 单 调 递 减 区 间 为 1 1 40,2 a? ? ?, 单 调 递 增 区 间 为1 1 4 ,2 a? ? ? ?. ? 8 分 (2) 解 : 令 ? ? lnxhx x?

16、, 则 ? ?21 ln xhx x?.令 ? ? 0hx? , 得 xe? . 当 0 xe?时 , ? ? 0hx? ; 当 xe? 时 , ? ? 0hx? . 函数 ?hx在区间 ? ?0,e 上单调递增 , 在区间 ? ?,e? 上单调递减 . 当 xe? 时 , 函数 ?hx取得最大值 , 其值为 ? ? 1hee? . ? 10 分 而函数 ? ? ? ? 2222m x x e x a x e a e? ? ? ? ? ? ?, 当 xe? 时 , 函数 ?mx取得最小值 , 其值为 ? ? 2m e a e?. ? 12 分 当 2 1aee?, 即 2 1aee?时 , 方程 ? ? ? ?2 2gx f x ex ?只有一个根 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！