1、 6.4 6.4 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 学案学案 学习目标学习目标 1知道三角形中位线的概念 2探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题 重点导析，快乐导航重点导析，快乐导航 1.三角形中位线的定义： 连接三角形两边 的线段，叫做三角形的中位线 2. 三角形的中位线定理 （1）三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 典例变式，快乐导航典例变式，快乐导航 例例 1 1 如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE， 垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD， 垂足为 P， 若 BC=10， 则 PQ 的长为 （ ）
2、A .1.5 B. 2.5 C. 3 D. 4 例例 2 2 若顺次连接四边形 abcd 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形 ABCD 一定 是（ ） A菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 当堂达标，快乐导航当堂达标，快乐导航 1.如图， 为测量池塘边A.B两点的距离， 小明在池塘的一侧选取一点O， 测得OA.OB 的中点分别是点 D.E，且 DE=14 米，则 A.B 间的距离是（ ） A 18 米 B 24 米 C 28 米 D 30 米 2.如图，ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，B = 70， 则ADE = _ 度 3三角形的三边长分别是
3、 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的 周长是_cm 4在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段 长为_ 5若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 6如图 2 所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可 以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 10m， 则 A，B 间的距离为（ ） A15m B25m C30m D
4、20m 7已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结 第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的 周长是（ ） A. 2008 1 B. 2009 1 C. 2 2008 1 D. 2 2009 1 拓展拓展提升，快乐远航提升，快乐远航 1如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP， RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论 成立的是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长不能确定 2如图所示， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE=EB，求证：OEBC 3如图所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA，CF 平分ACB，AE=EB，求证： EF= 1 2 BD 4如图所示，已知在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MNBC 5已知：如图，四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA 的中点求证： 四边形 EFGH 是平行四边形
