新疆石河子市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 新疆石河子市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一、单选题（共 12题；每题 5分；共 60分） 1、复数 （ i是虚数单位）的虚部是（ ） A、 B、 C、 D、 2、将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A、 12种 B、 10种 C、 9 种 D、 8种 3、定积分 （ 2x+ex） dx的值为（ ） A、 e+2 B、 e+1 C、 e D、 e 1 4、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 , 开演前又增加了两个新节目 . 如果将这两个新节

2、目插入原节目单中 , 那么不同插法的种数为 ( ) A、 42 B、 96 C、 48 D、 124 5、（ 2x ） n的展开式的各个二项式系数之和为 64，则在（ 2x ） n的展开式中，常数项为（ ） A、 120 B、 120 C、 60 D、 60 6、复数 在复平面上对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、用数学归纳法证明 “1 2 22 ? 2n 1 2n 1(n N )” 的过程中，第二步 n k时等式成立，则 当 n k 1时，应得到 ( ) A、 1 2 22 ? 2k 2 2k 1 2k 1 1 B、 1 2 22 ? 2k 2k

3、1 2k 1 2k 1 C、 1 2 22 ? 2k 1 2k 1 2k 1 1 D、 1 2 22 ? 2k 1 2k 2k 1 1 8、由直线 x= ， x=2，曲线 y= 及 x轴所围成的图形的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 2ln2 9、 5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是2 （ ） A、 40 B、 36 C、 32 D、 24 10、若二项式（ + ） n 的展开式中各项的系数和为 32，则该展开式中含 x 的系数为（ ） A、 1 B、 5 C、 10 D、 20 11、已知椭圆的长轴长是短 轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A、

4、 B、 C、 D、 12、若函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c有极值点 x1 ， x2 ， 且 f（ x1） =x1 x2 ， 则关于 x的方程 3（ f（ x） 2+2af（ x） +b=0的不同实根个数是（ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 二、填 空题二、填空题（共 4题；每题 5分；共 20分） 13、曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为 _ 14、若复数 z满足 z+i= ，其中 i为虚数单位，则 |z|=_ 15、已知 x 0，观察下列式子： 类比有 ， a=_ 16、某车队有 7辆车，现在要调出 4辆，再按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加

5、而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 _种（用数字作答） 三、解答题（共 6题；第 17题 10 分； 18-22题，每题 12分；共 70分） 17、设 ，且 ，求证： a3+b3a2b+ab2 . (提示 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ) 18、已知函数 f（ x） =ex+x 1（ e为自然对数的底数） （）求过点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （）在第一问的基础上，求切线方程与坐标轴围成的三角形的面积 。 19、 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c向量 =（ a， b）与 =（ cosA，sinB）平行 （）求 A； 3 （）若 a= ，

6、 b=2，求 ABC的面积 20、已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 （）求椭圆 C的标准方程； （）若经过左焦点 F1且倾斜角为 的直线 l与椭圆交于 A、 B两点，求 |AB|的值 21、设函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx+8c在 x=1及 x=2时取得极值 （）求 a、 b的值； （）若对任意的 x 0， 3，都有 f（ x） c2成立，求 c的取值范围 22、已知函数 f（ x） =x2+alnx （）当 a= 2时，求函数 f（ x）的单 调区间和极值； （）若 g（ x） =f（ x） + 在 1， +）上是单调

7、增函数，求实数 a的取值范围 4 理科 答案解析部分 一、单选题 1-5: BACAD 6-10: ADDBB 11,12: DA 1、 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 【解答】解：复数 = = 复数 （ i 是虚数单位）的虚部是： 故选： B 【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可 2、 【答案】 A 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【解析】 【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有 =2 种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有 =6种选法； 第三步，为乙地选 1名教师和 2名学生，有 1种选法 故不同的安排方案共有 261=12 种 故选 A 【分析】

8、将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 3、 【答案】 C 【考点】 定积分 【解析】 【解答】解： （ 2x+ex） dx=（ x2+ex） | =（ 1+e）（ 0+e0） =e 故选：C 【分析】根据微积分基本定理计算即可 4、 【答案】 A 【考点】 排列、组合的实际应用 5 【解析】 【分析】方法一： 分 2 种情况：（ 1)增加的两个新节目相连，（ 2)增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 方 法二： 7 个节目的 全排列为 ， 两个新节目插入原节目单中 , 那么不同插法的种数为。选 A。 【点评】利用排列的基本知识

9、，解题时要认真审题，仔细解答。 5、 【答案】 D 【考点】 二项式定理的应用 【解析】 【解答】解：由题意可得 2n=64，求得 n=6，故（ 2x ） n展开式的通项公式为 Tr+1=（ 1） r ?（ 2） 6 rx6 r ， 令 6 r=0，求得 r=4，得展开式的常数项为 =60， 故选： D 【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 0，求出 r的值，即可求得常数项 6、 【答案】 A 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 【解答】解： ， 则复数 在复平面上对应的点的坐标为：（ ， ），位于第一象限 故选： A 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，

10、求出复数 在复平面上对应的点的坐标，则答案可求 7、 【答案】 D 【考点】 数学归纳法的证明步骤 【解析】 【解答】由条件知，左边是从 20,21 一直到 2n 1 都是连续的，因此当 n k 1时，左边应为 1 2 22 ? 2k 1 2k ， 而右边应为 2k 1 1.选 D 【分析】证明第三步是一定要用到第二部的结论，只有这样的证明才算数学归纳法 8、 【答案】 D 6 【考点】 定积分在求面积中的应用 【解析】 【 解答】解：如图， 面积 故选 D 【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得 9、 【答案】 B 【考点】 排列、组合的实际应用 【解析】 【解答】解：分类讨论，甲站第

11、 2个位置，则乙站 1， 3中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12种； 甲站第 3个位置，则乙站 2， 4中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12种； 甲站第 4个位置，则乙站 3， 5中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12种， 故共有 12+12+12=36 故选： B 【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论 10、 【答案】 B 【考点】 二项式定理的应用 【解析】 【解答】解：令 x=1，则 2n=32，解得 n=5， 的通项公式：Tr+1= = ， 令 =1，解得 r=1 该展开式中含 x的系数为 =5 故选： B 【分析】令 x=1，则 2n=32，解得

12、 n=5，再利用通项公式即可得出 11、 【答案】 D 7 【考点】 椭圆的简单性质 【解析】 【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍， a=2b ，椭圆的离心率 ， 故选 D 【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍可知 a=2b，进而可求得 c 关于 a 的表达式，进而根据 求得 e 12、 【答案】 A 【考点】 函数在某点取得极值的条件，根的存在性及根的个数判断 【解析】 【解答】解 ： f （ x） =3x2+2ax+b， x1 ， x2是方程 3x2+2ax+b=0 的两根， 由 3（ f（ x） 2+2af（ x） +b=0，则有两个 f（ x）使等式成立， x1=f（

13、x1）， x2 x1=f（ x1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选 A 【分析】求导数 f （ x），由题意知 x1 ， x2是方程 3x2+2ax+b=0的两根，从而关于 f（ x）的方程 3（ f（ x） 2+2af（ x） +b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案 二、填空题 13、 【答案】 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 【解答】解：由题意得， y=e x ， 则在点 A（ 0， 1）处的切线斜率 k=e0=1， 故答案为： 1 【分析】先求出导数，再把 x=0代入求值 14、 【答案】 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： 由 z+i= ， 得 8 ， 则 |z|= 故答案为： 【分析】直接由复数代数形