1、1大家好大家好23 函数的单调性3一、函数在区间上增加(减少)的定义 4做一做1导学号91000058已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是()解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数.答案:B5二、单调区间、单调性与单调函数如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间.如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或
2、减函数,统称为单调函数.6做一做2已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数的单调减区间为.78三、函数的最大值与最小值1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:(1)对于任意xD,都有f(x)M;(2)存在x0D,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0).2.最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:(1)对于任意xD,都有f(x)M;(2)存在x0D,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0).9做一做3函数y=x-1在区间3,6上的最大值和最小值分别是
3、()A.6,3 B.5,2 C.9,3 D.7,4解析:函数y=x-1在区间3,6上是增函数,则当3x6时,f(3)f(x)f(6),即2y5,所以最大值和最小值分别是5,2.答案:B10 11探究一探究二探究三思想方法探究一函数单调性的判断与证明函数单调性的判断与证明【例1】导学号91000059(1)下列函数在区间(-,0)上为增函数的是()分析:(1)根据单调性定义,并结合函数图像作答;(2)严格按照函数单调性的定义来证明.12探究一探究二探究三思想方法解:(1)D(2)由题意知x+10,即x-1.所以f(x)的定义域为(-,-1)(-1,+).任取x1,x21,+),且x10,x1+1
4、0,所以f(x2)-f(x1)0,13探究一探究二探究三思想方法14探究一探究二探究三思想方法变式训练1(1)下列函数中,在区间(-,0)上为增函数,且在区间(0,+)上为减函数的函数为()(2)证明函数f(x)=-x2+4x+1在区间(-,2上是增加的.(1)答案:A(2)证明:设x1,x2是区间(-,2上的任意两个实数,且x1x2,因为x1x22,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)g(1-2t),求t的取值范围.分析:(1)先将函数解析式配方,找出对称轴,画出图形,寻找对称轴与区间的位置关系求解;(2)先利用单调性的定义判断f(x)的单调性,再求最值;(3)充分利
5、用函数的单调性,实现函数值与自变量不等关系的互化.20探究一探究二探究三思想方法解:(1)f(x)=x2+2(a-1)x+2=x+(a-1)2-(a-1)2+2,该二次函数图像的对称轴为x=1-a.f(x)的单调减区间为(-,1-a.f(x)在(-,4上是减函数,对称轴x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合.1-a4,解得a-3.(2)在区间3,4上任取两个值x1,x2,且x10.又x1-x20,f(x2)f(x1).22探究一探究二探究三思想方法23探究一探究二探究三思想方法24探究一探究二探究三思想方法(3)y=x+1在-3,-1上是增加的,此时ymax=0,ymin=-2;y=-x-
6、1在(-1,4上是减少的,此时ymin=-5,无最大值.故函数最大值为0,最小值为-5.答案:(1)C(2)D(3)-50 25探究一探究二探究三思想方法分类讨论思想在函数的单调性中的应用典例讨论函数f(x)=(-1x1,a0)的单调性.分析:要讨论函数的单调性,只需要用定义判定,由于函数中含有参数,因此要注意分类讨论思想的应用.26探究一探究二探究三思想方法271 2 3 4 5 61.函数f(x)=的递增区间是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-,0)(0,+)D.(-,0)和(0,+)解析:由f(x)的图像可知,其递增区间为(-,0)和(0,+).答案:D281 2 3 4 5 62.若f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有()291 2 3 4 5 63.若函数y=|x-a|在区间(-,4上是减少的,则实数a的取值范围是.解析:函数y=|x-a|的图像如图所示,所以只要a4,就能保证函数y=|x-a|在区间(-,4上是减少的,因此a4.答案:a4301 2 3 4 5 64.函数f(x)=2x2+x在区间-1,0上的最大值为,最小值为.311 2 3 4 5 6321 2 3 4 5 66.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求实数a的取值范围.
