浙江省杭州市塘栖中学高二数学周练19-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 浙江省杭州市塘栖中学高二数学周练 19 1 若 a， b， c R，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a+c b c B ac bc C 0 D（ a b） c2 0 2 在正项 等比数列 an中， 3a ， 9a 是方程 3x2 11x+9=0的两个根，则 6a =（ ） A 3 B 611 C 3 D 3? 3等差数列 an中， S150， S160成立的 n的最大值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 4平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是（ ） A.? 内有无穷多条直线与 ? 平行 B.直线 a/? ,a/? C.直线 a ? ,直线 b ? ,且

2、a/? ,b/? D.? 内 的任何直线都与 ? 平行 5 已知直线 a /平面 ? ，直线 b? 平面 ? ，则（ ） A a /b B a 与 b 异面 C a 与 b 相交 D a 与 b 无公共点 6已知两点 (2, 3)M ? 、 ( 3, 2)N?，直线 l 过点 (1, 1)P 且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k的取值范围是 （ ） A 34 4k? ? ? B 34k? 或 4k? C 3 44 k? D 3 44 k? ? ? 7 已知 a0， b0，若不等式 3mab? 3a 1b 0 恒成立，则 m的最大值为 ( ) A 4 B 16 C 9 D 3 8直线 b

3、xy ? 与曲线 21 yx ? 有且只有一个交点，则 b 的取值范围是 （ ） A 2?b B 11 ? b 或 2?b C 11 ? b 或 2?b D 11 ? b 9若变量 ,xy满足 202 3 00xyxyx? ? ?，则 2xy? 的最大值为 10已知 , (0, )xy? ? ， 3 12 ( )2xy? ? ，则 14xy?的最小值为 。 11右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 . - 2 - 12过点 ? ?0,3A ，被圆 ? ?2 214xy? ? ? 截得的弦长为 23的直线方程是 13过点 ? ?3, 1P ? 引直线，使点 ? ?2, 3A ?

4、 ， ? ?4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为 14 已知圆 C的 圆心在 坐标 原点 ，且 被直线 3x 4y 15 0截得的弦长为 8 （） 试求圆 C的方程； （） 当 P在圆 C上运动时，点 D是 P在 x轴上的投影， M为 线段 PD上一点，且 |MD| 54 |PD|.求点 M的轨迹方程； 15 如图，在四面体 PABC中， PC AB， PA BC，点 D， E， F，G 分别是棱 AP， AC， BC， PB 的中点 （ 1）求证： DE 平面 BCP； （ 2）求证：四边形 DEFG为矩形； （ 3）是否存在点 Q，到 四面体 PABC六条棱的中点的距离相等？说明理

5、由 - 3 - 16 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 122 3 1,aa?23 2 69a aa? ， （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 参考答案 1 D 【解析】 试题分析：因为 a b，所以 a-b0又因 c2 0,所以（ a-b） c2 0故选 D 考点：不等式的证明或者说是比大小 2 C 【解析】 试题分析：根据韦达定理： 393 ?aa ， 因为 32693 ? aaa ，且 06?a 所以 36?a 考点： 1等比数列的性质； 2韦达定理 3 C 【解析】

6、依题意得 S15 ? ?1 1515 2aa? 15a80，即 a80； S16 ? ?1 1616 2aa? 8(a1 a16) 8(a8 a9)0 成立的 n的最大值是 8，选 C. 4 D 【解析】 试题分析： A.? 内有无穷多条直线与 ? 平行 ，只要有一条与 ? 由交点，则平面 ? 与平面 ? 不平行 B. 直线 a/? ,a/? ，但当 ? ? ac ,a,且 时，亦满足题意，故 B错 - 4 - C.直线 a ? ,直线 b ? ,且 a/? ,b/? ，但当 ? /,/a, bc 且? 时，亦满足题意 故 C错 D. ? 内的任何直线都与 ? 平行，平面 ? 与平面 ? 没有

7、公共点， ?/ ，故 D 正确 考点：平面与平面平行的定义 5 D 【解析】 试题分析：由题意可知直线 a 与平面 ? 无公共点 ,所以 ba, 平行或异面 ,所以两者无公共点 . 考点：线面位置关系 ,两直线位置关系 . 6 B 【解析】 试题分析：由于直线 PN 到直线 PM 的倾斜角从锐角 1? 增大到钝角 2? ，而直线 PN 的斜率?1k 43tan 1 ? ，直线 PM 的斜率 ,4tan 22 ? ?k 所以斜率 4?k 或 43?k 考点：直线的倾斜角与斜率； 7 B 【解析】因为 a0， b0，所以由 3mab? 3a 1b 0 恒成立得 m( 3a 1b )(3a b) 1

8、0 3ba 3ab 恒成立因为 3ba 3ab 2 33baab? 6，当且仅当 a b时等号成立，所以 10 3ba 3ab 16 ，所以 m16 ，即 m的最大值为 16，故 选 B. 8 B 【解析】 试题分析： 由 21 yx ? ，可得， 曲线方程表示一个在 y轴右边的单位圆的一半， 则圆心坐标为（ 0， 0），圆的半径 r=1， 画出相应的图形，如图所示： - 5 - 当直线 y=x+b过（ 0， -1）时，把（ 0， -1）代入直线方程得： b=-1， 当直线 y=x+b过（ 0， 1）时，把（ 0， 1）代入直线方程得： b=1， 当 -1 b 1时，直线 y=x+b与半圆只有

9、一个交点时， 又直线 y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离 d=r，即 12b?， 解得： b= 2 （舍去）或 b=- 2 ， 综上，直线与曲线只有一个交点时， b的取值范围为 -1 b 1或 b=- 2 故选 B 考点： 考查了直线与圆相交的性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式 点评： 利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在 y 轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键 9 8 【解析】 试题分析：作 出题设约束条件表示的可行域，如图 OAB? 内部（含边界），再作直线:0l x y?，向上平移直线 l ， z x y? 增大，当 l 过点

10、 (1,2)B 时， z x y? 取得最大值 3，因此 2xy? 的最大值为 8 - 6 - 考点：简单的线性规划问题 10 3 【解析】 试题分析：因为 , (0, )xy? ? ，由 3 12 ( )2xy? ? 得 yxyx ? ? 322 3 ，即 3?yx ； 所以 14xy? )41()(31 yxyx ? )4(3135 yxxy ?3423135 ? yxxy ；（当且仅当 yxxy 4? ，即 2,1 ? yx 时等号成立） 所以 14xy?的最小值为： 3 考点：基本不等式 11 34 6 5? 【解析】 试题分析：由三视图可知，该四棱锥底面是一个长和宽分别为 6 和 2

11、 的矩形，由一个侧面垂直于底面，该四棱锥的高为 4，所以该四棱锥的底面积为 12，垂直于底面的侧面的面积为1 6 4 122? ? ? ，与垂直于底面的侧面相对的侧面高为 224 2 2 5? ，所以该侧面的面积为1 6 2 5 6 52 ? ? ? ，另外两个侧面的面积和为 12 2 5 102? ? ? ? ，所以该四棱锥的表面积为1 2 1 2 1 0 6 5 3 4 6 5 .? ? ? ? ? 考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体 . - 7 - 12 0x?

12、 或 4 33yx? ? 【解析】 试题分析：当所求直线的斜率不存在时， 0x? ，直线与圆的交点为 ? ? ? ?0, 3 , 0, 3? ，两点间的距离为 23，符合题意，所以 : 0x? ; 当所求直线斜率存在时，设直线方程为： 30kx y? ? ? ，根据 ? ?22203 2 3 11k k? ? ? ? ，解得： 43k? ， 所以所求直线方程为： 4 33yx? ? . 综上，所求直线方程为： 0x? 或 4 33yx? ? . 考点： 1.直线方程； 2.圆的弦长 . 13 4 13 0 3x y x? ? ? ?或 【解析】 试题分析：显然直 3x? 符合题意，此直线过线段

13、 AB 的中点，又 5 ( 3) 442ABk ?， /l AB时方程为 1 4( 3)yx? ? ? ，化简为 4 13 0xy? ? ? ，因此所求直线方程为 4 13 0xy? ? ? 或3x? 考点：直线方程，点到直线的距离 14 （） 2225xy?;（） 22125 16xy?. 【 解析】 试题分析： （）圆心与弦中点连线垂直平分弦 ,根据勾股定理列式计算可求得圆的半径 . （）设点 M 的坐标是 ? ?,xy ， P 的坐标是 ? ?,PPxy .根据 45MD PD? 可得 Pxx? ，且 54Pyy?,因为点 P 在圆 2225xy?上将其代入圆的方程即可得 M 的 轨迹

14、方程 . 试题解析： （） 已知圆 C 的 圆心在 坐标 原点 ，且 被直线 3 4 15 0xy? ? ? 截得的弦长为 8 而圆心到直线 3 4 15 0xy? ? ? 的距离2215 334d ? ， - 8 - 由弦长公式得 2282rd?所以 5r? r=5 所以所求圆的方程为 2225xy? 5分 （） 设点 M 的坐标是 ? ?,xy ， P 的坐标是 ? ?,PPxy ， 因为点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 45MD PD? ， 所以 Pxx? ，且 54Pyy?， P 在圆 2225xy?上， 22 5 254xy?，整理得 22125 16x

15、y? 即 M 的 轨迹 方程是 22125 16xy? 5分 考点： 1圆的弦长问题 ;2代入法求点的轨迹问题 . 15（ 1）证明详见解析；（ 2）证明详见解析；（ 3） Q为满足条件的点 【解析】 试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线面垂直等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力 、逻辑推理能力、计算能力第一问，利用中位线得到 DEPC，再利用线面平行的判定得到 DE 平面 BCP；第二问，先利用 D、 E、 F、 G分别为 AP、 AC、BC、 PB 的中点，所以得到线之间的平行关系，可证出 DEFG 为平行四边形，因为 PC AB， 通过平行线进行转化，得到

16、DE DG，从而得到结论；第三问，取 EG中点，由第二问知， QD QE QF QG 12 EG，再取 PC、 AB 中点，由第二问的方法可证 MENG为矩形，则得到 QM=QN，所以证出 Q为所求的点 试题解析： （ 1） 证明 ： 因为 D， E分别为 AP， AC的中点，所以 DE PC， 又因为 DE?平面 BCP，所以 DE 平面 BCP （ 2）证明 ： 因为 D， E， F， G分别为 AP， AC， BC， PB 的中点， 所以 DE PC FG， DG AB EF， 所以四边形 DEFG为平行四边形 又因为 PC AB，所以 DE DG， 所以四边形 DEFG为矩形 （ 3）解 存在点 Q满足条件，理由如下： 如图，连接 DF， EG，设 Q为 EG的中点 ， 由（ 2）知， DFEG Q，且 QD QE QF QG 12 EG，