1、试卷代号：1009 座位号rn国家开放大学2020年春季学期期末统一考试离散数学（本）试题2020年7月巨丿四勹得分1评卷人一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.若集合A=a,b,c,则下列表述不正确的是（).A.0三AC.a E A B.a EA D.a,b,c A z.设集合A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,A到B的关系R=Ix E A,y EB 且x=y+l,则R=().A.,C.,B.,D.,3.n阶无向完全图 K的边数及每个结点的度数分别是（).A.n(nl),n C.n(n1)2,nl B.n-l,n D.n(n-1),nl 4.无向图G是棵树，边数为12,则G的结点
2、数是（).21 11.AC B.24 D.13 5.设个体域D=l,2,则谓词公式(t/x)P(x)V(:3x)Q(x)消去量词后的等值式为()A.CPO)/P(2)V CQO)/Q(2)B.CPO)/P(2)V CQO)V QC2)C.CPO)V PC2)V CQCl)V QC2)D.CPO)V P(2)V CQO)/QC2)18 勹二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.设集合A=a,b,B=l,2,C=a,b,从A到B的函数f=,从B到C的函数g=,则g。f=,.()A.正确B.错误7.任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为偶数（)A.正确B.错误8.若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧
3、拉图（)A.正确B.错误9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则有关系式：n+k-m=2.()A.正确B.错误10.设个体域D=l,2,3,则谓词公式(:/x)A(x)消去量词后的等值式为AO)/A(2)八A(3).()A.正确B.错误得分1评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句“如果小王来学校，则他会参加比赛”翻译成命题公式12.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人“翻译成命题公式得分1评卷人四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.设集合A=l,2,3),B=2,3,C=3,4,试计算：O)B U C;(2)A-B;(3)(AB)X C.
4、14.设集合A=2,3,6,12,24,36,B为A的子集，其中B=6,12,R是A上的整除关系，试：(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出B的最大元、极大元、最小上界19 15.设图G=,V=v1,V2,V3,V4,V5,E=(v1,v心(Vi,V3),(Vi,Vs),(V2,V3),Cv2,V4),Cv2,vs),(v3,V4),(v3,Vs),(v4,v心，试：(1)画出G的图形表示；(2)求出每个结点的度数；(3)画出图G的补图的图形16.求(PV Q)-R的析取范式与主合取范式20 试卷代号：1009 国家开放大学2020年春季学期期末统一考试离散数学（本）试
5、题答案及评分标准（供参考）2020年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P:小王来学校，Q:他会参加比赛.(2分）则命题公式为：P-Q.(6分）12.设P:小王是个学生，Q:小李是个职员，R:小张是个军人.(2分）则命题公式为：P A Q A R.(6分）四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.(l)B U C=Z,3,4;(4分）(Z)AB=l,3;(8分）(3)CAB)XC=,(12分）14.(1)集合A
6、=2,3,6,12,24,36上的整除关系R为：R=,.(4分）(2)关系R的哈斯图如图一所示：24.36 3 2 图一(8分）21 22(3)集合B的最大元为1趴极大元为1趴最小上界为12.15.(1)关系图如图二所示：(2)deg(v1)=3 deg(v2)=4 deg(v3)=4 deg(v4)=3 deg(v5)=4(3)补图如图三所示：16.(P V Q)-R 仁尸CPV Q)V R 台CPA Q)V R V2 V2 O 历。析取范式台CPVR)/(QVR)VJ 图二VJ 图三台CPV R)V CQ/Q)/CQ V R)V5 0 V5 V4 台CPV R)V CQ/Q)/CQ V R)V(PIP)(12分）(4分）(8分）(12分）(2分）(5分）(7分）(9分）(10分）台CPVRVQ)/C勹PVRV勹Q)/(QVRVP)/C勹QVRV勹P)(11分）台CFVQ V R)/CP V Q V R)/CP VQ V R)主合取范式(12分）
