1、试卷代号：1009 座位号I国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试离散数学（本）试题（半开卷）2020年1月巨丿四三得分1评卷人一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.若集合A=l,2,3,心，则下列表述正确的是（).A.1,2 E A B.l,2,3 A C.1,2,3二AD.1,2,3 EA 2.若集合A的元素个数为5则其幕集的元素个数为（).A.5 B.16 C.32 D.64 3.若图G=,其中V=a,b,c,d,E=(a,b),(b,c),(b,d),则该图中的割点为（）A.a C.C B.b D.d 4.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数是（).A.9 C.11 B
2、.10 D.12 5.设个体域为整数集，则公式(Vx)(3y)(x+y=O)的解释可为（).A.存在一整数x有整数y满足x+y=OB.任一整数x对任意整数y满足x+y=OC.存在一整数x对任意整数y满足x+y=OD.对任一整数x存在整数y满足x+y=O18 得分1评卷人二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.设N、R分别为自然数集与实数集，仁N-R,f(x)=x+6,则f是单射（)A.正确B.错误7.设G是一个无向图，结点集合为v,边集合为E,则G的结点度数之和为IEI.C)A.正确B.错误8.有n个结点的无向完全图民的边数为n(n-1).()A.正确B.错误9.设G是具有n个结点m条边k个
3、面的连通平面图，则有关系式：n+k-2=m.()A.正确B.错误10.设个体域D=a,b,c,则谓词公式(;/x)A(x)消去量词后的等值式为A(a)VACb)VA Cc).()A.正确B.错误三三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句3大于2或1加1等千2翻译成命题公式12.将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴“翻译成命题公式得分1评卷人四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.设集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=2,3伈试计算：(l)A-C;(2)A nB;(3)(A nB)XC.14.设偏序集的哈斯图如图一所示，B为A的子集，其中B=a,b,c,试：图一19(1
4、)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极小元、最小上界15.图G=,其中V=a,b,c,d,e,E=(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),对应边的权值依次为2、1、2、3、6、4、1及5,试：(1)画出G的图形；(2)求出G权最小的生成树及其权值16.求P-+-(Q/R)的合取范式与主合取范式20 试卷代号：1009 国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）（供参考）2020年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.B 2.C 3.B 二、判断题（每小
5、题4分，本题共20分）6.A 7.B 8.B 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P:3大千2,Q:l加1等千2.则命题公式为：PVQ.12.设P,他们明天去旅游，Q,明天天晴则命题公式为：P-Q.四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.O)AC=l,3;(2)AnB=2,3;4.A 9.A(3)(A nB)XC=,.5.D 10.B(2分）(6分）(2分）(6分）(4分）(8分）(12分）14.(l)R=,女，c,.(4分）(2)关系图如图二所示：图二(3)集合B无最大元、极小元为m最小上界为d.(8分）(12分）21 15.0)G的图形如图三所示：a b(2)用Kru
6、skal算法求最小生成树的步骤为：初(a,c)=l,选(a,c)w(c,e)=l,选(c,e)w(a,b)=2,选(a,b)w(b,d)=3,选(b,d)最小生成树如图四所示：b 三5图 c(4分）c 图四最小生成树的权C(T)=l+1+2+3=7.注：用破圈法求最小生成树参照评分16.P今(Q/R)台勹PV CQ/R)台(PVQ)/CPVR)合取范式台CPV Q)V(R/R)/(,P V R)台CPV Q)V CR/R)/CP V R)V C Q/,Q)己CPVQVR)/(PVQVR)/CPVRVQ)/(PVRV,Q)台(PVQVR)/CPVQVR)/CPVQVR)主合取范式(9分）(12分）(2分）(5分）(7分）(9分）(11分）(12分）22
