1、高二理科数学试题 第 1页（共 2 页） abxy )( xfy ?=O济南中学 2016-2017 学年第 二 学期 期中 模块考试 高二 理科数学 试题 （时间 120 分钟，满分 150） 第 卷 选择题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每题的四个选项，只有一项是符合题目要求的。） 1若复数 z 1 2ii ，则 z的虚部为 ( ) A 1 B 1 C i D i? 2.若复数 z 满足 2 3 2i,zz? = ? 其中 i 为虚数单位，则 z =（ ) A.1+2i B.1? 2i C. 1 2i? D. 1 2i? 3.曲线 34y x x=?在点（ 1， 3）处的切线方
2、程是（ ） A. 74yx=? B. 72yx=? C. 4yx=? D. 2yx=? 4.函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5函数 13)( 3 ?= xxxf 在闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1， 1 B. 3， -17 C. 1， 17 D. 9， 19 6. 10 ( 2 )? xe x dx等于 （ ） A.1 B.e-1 C.e D.e+1 7.直线 4yx= 与曲线 3yx= 在第
3、一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A.22 B.42 C.2 D.4 8曲线 2)( 3 ?= xxxf 的一条切线平行于直线 xy 4= ，则切点 P0的坐标为 ( ) A (0， 1)或 (1,0) B (1,0) C ( 1， 4) D (1,0)或 ( 1， 4) 9.已知正 方体 ABCDA1B1C1D1中，若点 F是侧面 CD1的中心，且 AF AD mAB nAA1 ，则 m， n的值分别为( ) A.12， 12 B 12， 12 C 12， 12 D.12， 12 10.已知向量 (0 , 2 ,1), ( 1,1, 2 )ab= = ? ?，则它们的夹角为 ( ) A
4、0 B 45 C 90 D 180 11.设 u =（ -2， 2， 5）， v =（ 6， -4， 4）分别是平面 ? 、 ? 的法向量，则平面 ? 与 ? 构成的二面角的平面角为（ ） A.0 B.45 C.90 D.不能确定 12若函数 )(xf 在 R上可导，且 )()( xfxf ? ，则当 ba? 时，下列不等式成立的是 ( ) A )()( bfeafe ba ? B )()( bfeafe ab ? C )()( afebfe ab ? D )()( afebfe ba ? 第 卷 非选择题 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.(
5、本题满分复数 z (2m2 3m 2) (m2 3m 2)i， 若 复数 z 是纯虚数 ,则 实数 m=_. 14.已知 2( ) 2 sinf x x x ?= ? ?，则 )0(f = . 15.函数 xxxxf ln42)( 2 ?= 的单调递增区间是 _. 16.从如图所 示的长方形区域内任取一个 点 M（ x,y） ,则点 M取自阴影部分的概率为 . 17已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AA1 2AB，则 异面直线 AC与 BC1所成角的 余弦 值等于 _ 18如果函数 bbxxxf 36)( 3 ?= 在区间 (0,1)内存在与 x 轴平行的切线，则实数 b 的取值范围
6、是_ 高二理科数学试题 第 1页（共 2 页） 三 .解答题（本大题共 5 小题，每题 12 分） 19 （本小题满分 12 分） 已知复数 .)2( 515,32 221 i iziz ?=?=求： (1) 21zz? ； (2) 21zz . 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 .0,ln)( 2 ?= axaxxf (1)若 1=x 是函数 )(xf 的极值点，求实数 a 的值； (2)讨论 )(xf 的单调性 21 （本小题满分 12 分） 如图 ， 正 四棱锥 S ABCD? 中 ， 棱长均为 4， O 是 AC 与 BD 的交点， SO? 平面 ABCD ， E 是侧棱 SC 的中 点 . （）求证：直线 /SA 平面 BDE ； （）求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值 . 22.（本小题满分 12分）在三棱锥 P-ABC中， PAC和 PBC是边长为 2的等边三角形， AB=2， O是 AB中点 .求二面角 P-BC-A的余弦值 . 23.（本小题满分 12分） 已知函数 )1ln()( 2 ?= xxf ， axxg ?= 11)(2. (1)若 )(xf 的一个极值点到直线 0522: =? ayxl 的距离为 1，求 a 的值； (2)求方程 )(xf )(xg 的根的个数
