1、7.3.27.3.2复数乘、除运算的三角表示及复数乘、除运算的三角表示及其几何意义其几何意义m 引言:在7.2节中,我们研究了复数代数形式的四则运算,上节课又学习了复数的另一种重要的表示形式三角形式，很自然地，我们想知道复数的四则运算是否能用三角形式表示?下面我们就一起来研究这个问题.l问题1:我们知道,复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么?l问题2:上节课，我们学习了复数的一种新的表示法三角形式，那么复数加法、乘法运算是否能用三角形式来表示呢?l问题3:你能用文字语言表述复数乘法的三角表示公式吗?l问题4:我们知道复数的加、减运算具有几何意义
2、，那么复数乘法很可能也具有几何意义，请用复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试.问题5：你能解释 和 的几何意义吗？例1：已知 求 ，请将结果化为代数形式，并做出几何解释.例2 如图，向量 对应的复数为 将 绕点 按照逆时针方向旋转 ，得到 .求与向量 对应的复数（作代数形式表示）.向量 对应的复数：l问题6:除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗?你能用文字语言加以表述吗?l问题7:类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的几何意义吗?l问题8:如果复数 对应的向量，绕点 按照逆时针方向旋转 ，模不变，所对应的新复数是什么?l顺时针方向旋转呢?l模伸长或者缩短 倍呢?例3 计算 并把结果化为代数形式.课堂练习 教科书第89页练习1（1）（3）.教科书第89页练习2（1）（3）.课堂小结u 复数乘法运算和除法运算的三角表示公式及其几何意义分别是什么?它们是如何推导出来的，试简述研究思路和方法.（类比、转化、数形结合）u 简述复数的代数形式和三角形式的区别与联系，它们在运算上各有什么优势?分别适合哪些运算?（伸缩、旋转）
