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新人教A版高中数学必修二第八单元《8.6.1直线与直线垂直》教案.docx

1、8.6.1 直线与直线垂直(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1. 理解两异面直线所成角的定义,会求两异面直线所成的角;2. 掌握证明两条异面直线垂直的方法.3. 使学生感受空间几何存在于身边,提高学生观察能力,提升数学空间想象能力。二、教学重难点1.异面直线所成的角,两条异面直线垂直的定义.2.求异面直线所成的角.三、教学过程1.新课导入空间中两条直线的位置关系有三种:平行直线、相交直线、异面直线。初中已经研究了平行直线和相交直线,本节主要研究异面直线。如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,直线AC与直线AB,直线AD与直线AB都是异面直线,直线AC与直线AD相对于直

2、线AB的位置相同么?如果不同,如何表示这种差异呢?【设计意图】理论是源于实际生活的,通过正方体直观感受异面直线的位置。2.新课讲授2.1.探索新知(1)平面内两条相交直线形成四个角,其中不大于90的角称为这两条直线所成的角(2)我们可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系已知两条异面直线啊a,b,经过空间任一点O分别作直线a/a,b/b,我们把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)【设计意图】引入新概念,通过异面直线的夹角来确定异面直线的位置abaO。2.2.异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直,记作:

3、【设计意图】通过展示异面直线的夹角的特殊位置,引入本节课重点两条异面直线垂直的概念。2.3.直线与直线垂直【设计意图】梳理出空间两条直线垂直的具体分类。2.4.角的取值范围2.4.1异面直线所成角的取值范围范围:2.4.2当两条直线a,b互相平行时,我们规定它们所成角为0【设计意图】梳理出异面直线以及空间两条直线角的范围,以及说明特殊位置。3.初步应用,理解概念 例1已知正方体ABCD-ABCD ,(1) 哪些棱所在的直线与直线AA垂直?(2) 求直线BA 与CC 所成的角的大小?(3) 求直线BA 与AC所成的角的大小?【设计意图】创设数学情境,通过正方体模型,指导学生学会快速判断两条直线是

4、否垂直,以及学会求解简单异面直线夹角。例2在正方体ABCD-A B C D ,O 为底面ABCD的中心求证:AO BD【设计意图】在形成异面直线的主管感受后,遵循从特殊到一般的思路,在实践活动中进行再认识,提升难度,设计思维梯度,指导学生学会如何判定较为复杂的两条直线异面垂直。练习1判断下列命题是否正确(1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直,那么另一条也与已知直线垂直( )(2)垂直于同一条直线的两直线平行( ) 练习2如图,在长方体ABCD-ABCD的各条棱所在直线中(1)与直线AB垂直的直线有_条(2)与直线AB异面且垂直的直线有_条(3)与直线AB和AD都垂直的直线有_条(4)与直线AB和AD都垂直且相交的直线是_条练习3如图,在长方体ABCD-ABCD中AB=AD=23,AA=2.求(1)直线BC与AC所成角的大小;(2)直线AA和BC所成角的大小;【设计意图】在解题中加深对概念的理解,形成解题的基本思路,掌握解题的基本技能。4.课堂小结异面直线所成角的求法:一作(找)、二证、三求(1)作:根据异面直线的定义,用平移法(常利用三角形中位线、平行四边形的性质)作出异面直线所成角。(2)证:证明作出的角就是要求的角(3)求:求角度(4)若求出的角是锐角或直角,则它就是所求异面直线所成角;若求出的角是钝角,则它的补角就是所求异面直线所成角。5.课外作业(略)

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