新人教A版高中数学必修一《1.3集合的基本运算（第1课时）》教案及课件.zip

1、1.3 集合的基本运算（第 1 课时）(人教 A 版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标一、教学目标1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；3.直观想象：能使用 Venn 图、数轴表示集合的关系及运算。二、教学重难点二、教学重难点1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；2.【难点】理解并集与交集的概念。三、教学过程三、教学过程1.创设情境，引发思考1.创设情境，引发思考问题 1：问题 1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=

2、1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x 是有理数，B=x|x 是无理数，C=x|x 是实数【答案】集合 C 是由所有属于集合 A 或属于 B 的所有元素组成的【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。1.2 新知初探1.2 新知初探 2.1.1 并集的概念 2.1.1 并集的概念 【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。回到问题 1：回到问题 1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x

3、|x 是有理数，B=x|x 是无理数，C=x|x 是实数【答案】因为集合 C 是由所有属于集合 A 或属于 B 的所有元素组成的，所以集合 C 是集合 A 与 B 的并集【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。2.1.2 对并集概念的理解2.1.2 对并集概念的理解(1)运算结果：AB 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“xA，或 xB”包含三种情况：“xA，但 xB”；“xB，但 xA”；“xA，且 xB”【设计意图】加深学生对并集的

4、理解。问题问题 2：已知 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AB.【预设的答案】AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8【设计意图】让学生总结求简单集合并集的方法：元素全部拿过来，重复的只写一次。2.2.1 交集的概念2.2.1 交集的概念2.2.2 对交集概念的理解2.2.2 对交集概念的理解(1)运算结果：AB 是一个集合(2)关键词“所有”：AB 由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成(3)情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 AB.【设计意图】类比并集的概念，讲授交集的概念，加深学生对这两个概念的理解。

5、问题问题 3：设 M0，1，2，3，Nx|0 x3，求 MN.【预设的答案】MN1,2【设计意图】让学生总结求简单集合交集的方法：公共元素全部拿过来。3.题型探索3.题型探索例 1例 1：设集合 Ax|-1x2，集合 Bx|1x3,求 AB.【预设的答案】ABx|-1x3例 2例 2：(1)已知集合 Ax|-1x2，集合 Bx|0 x4，求 AB.(2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为？【预设的答案】(1)在数轴上表示出集合 A 与 B，如图：则由交集的定义得，ABx|0 x2(2)集合 A 中元素要满足 x3n2，nN，即被 3 除余

6、2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14,所以集合 AB 中元素的个数为 2.【设计意图】引导学生归纳总结求并集、交集的 2 种基本方法：(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；(2)数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍例 3例 3：已知 M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数 a 的值【预设的答案】MN3，3M；a23a13，即 a23a40，解得 a1 或 4.但当 a1 时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当 a4 时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.【设计意图】让学生

7、熟悉题型：由并集、交集求参数的值。例 4例 4：设集合 Ax|1xa，Bx|1x3且 ABx|1x3，求 a 的取值范围【预设的答案】如图所示，由 ABx|1x3知，1a3.【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集求参数的范围。例 5例 5：已知集合 Ax|3x4，集合 Bx|k1x2k1，且 ABA，试求 k的取值范围【预设的答案】ABA，BA.当 B时，k12k1，k2.当 B，根据数轴可得Error!Error!解得 2k52.综合可得 k 的取值范围为Error!Error!.例 5 的变式例 5 的变式：将例 5 中的条件“ABA”换为“ABA。【预设的答案】ABA，AB.又 Ax|

8、3x4，Bx|k1x2k1，可知 B.由数轴可知Error!Error!解得 k，即当 ABA 时，k 不存在 【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集的性质求参数的范围。(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 ABA，ABB 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 ABAAB，ABBAB 等，解答时应灵活处理(2)当集合 BA 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时一定要考虑B的情况，切不可漏掉(3)集合的交集、并集性质ABBA，ABBA，AAA，AAA，AA，A，ABABB，ABABA。4.课堂小结4.课堂小结（1）两

9、个定义：并集 ABx|xA 或 xB，交集 ABx|xA 且 xB；（2）两种方法：定义法和数轴法；（3）八个性质：ABBA，ABBA，AAA，AAA，AA，A，ABABB，ABABA。【设计意图】从三个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.四、课外作业四、课外作业（第一课时）（第一课时）1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算情境引入情境引入 观察下列各个集合观察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A、B之间的关系吗之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数

10、，是无理数，C=x|x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A和集合和集合B的元素组成的的元素组成的.新知初探新知初探文字文字语言语言一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A与与B的并集，记作的并集，记作_(读作读作“_”)符号符号语言语言AB_图形图形语言语言1.1 并集的概念并集的概念回到情境回到情境 观察下列各个集合观察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A、B之间的关系吗之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|

11、x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数因为因为集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A和集合和集合B的元素组成的的元素组成的，所以所以集合集合C是集合是集合A和集合和集合B的的并集。并集。新知初探新知初探1.2 对并集概念的理解对并集概念的理解(1)运算结果：运算结果：AB仍是一个集合，由所有属于仍是一个集合，由所有属于A或属于或属于B的元素组成，的元素组成，公共元素只能算一次公共元素只能算一次(元素的互异性元素的互异性)(2)并集概念中的并集概念中的“或或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言语言“xA，或，或x

12、B”包含三种情况：包含三种情况：“xA，但，但x B”；“xB，但但x A”；“xA，且，且xB”小试身手小试身手 已知已知A=4,5,6,8,=4,5,6,8,B=3,5,7,8,=3,5,7,8,求求AB.解解:AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8元素全部拿过来，重复的只写一次元素全部拿过来，重复的只写一次文字文字语言语言一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A且且属于集合属于集合B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A与与B的交集，记作的交集，记作_(读作读作“_”)符号符号语言语言AB

13、_图形图形语言语言2.1 交集的概念交集的概念新知初探新知初探新知初探新知初探1.2 对交集概念的理解对交集概念的理解(1)运算结果：运算结果：AB是一个集合是一个集合(2)关键词关键词“所有所有”：AB由由A与与B的所有公共元素组成，而非部分元的所有公共元素组成，而非部分元素组成素组成(3)情形：当集合情形：当集合A与与B没有公共元素时，不能说没有公共元素时，不能说A与与B没有交集，而没有交集，而是是AB.小试身手小试身手 设设M0，1，2，3，Nx|0 x3，求求MN.解解:MN 1 1,2 2 公共公共元素全部拿过来元素全部拿过来-2-1012345ABAxB题型探索题型探索并集与交集的

14、运算并集与交集的运算例例1 1设集合设集合Ax|-1x2，集合，集合Bx|1x3,求求AB.解解：ABx|-1x3题型探索题型探索并集与交集的运算并集与交集的运算例例2 2(1)已知集合已知集合Ax|-1x2，集合，集合Bx|0 x4，求，求AB.(2)已知集合已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合，则集合AB中元素的个数为中元素的个数为解解：(1)(1)在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A与与B，如图，如图：则由交集的定义得，则由交集的定义得，ABx|0 x2题型探索题型探索并集与交集的运算并集与交集的运算例例2 2(1)已知集合已知集合Ax|-1x2，集合，集合

15、Bx|0 x4，求，求AB.(2)已知集合已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合，则集合AB中元素的个数为中元素的个数为 解解：(2)(2)集合集合A中元素中元素要要满足满足x3n2，nN，即被，即被3 3除余除余2 2，而集合，而集合B中满足这一要求的元素只有中满足这一要求的元素只有8 8和和14,14,所以集合所以集合AB中元素的个数为中元素的个数为2.2.归纳总结归纳总结求并集、交集的求并集、交集的2种基本方法种基本方法(1)定义法：若集合是用定义法：若集合是用列举法列举法表示的，可利用定义直接求解；表示的，可利用定义直接求解；(2)数形结合法（数轴法）：若集合

16、是用数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法描述法表示的由实数组成的数集，表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点一：由并集、交集求参数的值题点一：由并集、交集求参数的值例例3 3已知已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数，求实数a的值的值题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的定义求参数的范围题点二：由并集、交集的定义求参数的范围例例4 4设集合设集合Ax|1xa，Bx|1x3且且ABx|1x3，求求a

17、的取值范围的取值范围题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的定义求参数的范围题点二：由并集、交集的定义求参数的范围例例4 4设集合设集合Ax|1xa，Bx|1x3且且ABx|1x3，求求a的取值范围的取值范围解：解：如图所示，如图所示，由由ABx|1x3知，知，1a3.题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由题点二：由并集并集、交集交集的性质求参数的范围的性质求参数的范围例例5 5已知集合已知集合Ax|3x4，集合集合Bx|k1x2k1，且且ABA，试求试求k的取值范围的取值范围题型探索题型探索由集合的并集、交集求

18、参数由集合的并集、交集求参数题点二：由题点二：由并集并集、交集交集的性质求参数的范围的性质求参数的范围变式变式已知集合已知集合Ax|3x4，集合集合Bx|k1x2k1，且且ABA，试求试求k的取值范围的取值范围（将例将例5中的条件中的条件“ABA”换为换为“ABA”）归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理等，解答时应灵活处理 (2)当集合当集合BA时，如果集合时，如果集合A是一个确定的集合，而集合是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时不确定，运算时一定要考虑一定要考虑B 的情况，切不可漏掉的情况，切不可漏掉课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些内容？本节课我们学习了哪些内容？（1 1）两个定义：）两个定义：并集并集 AB x|xA或或xB，交集交集 AB x|xA且且xB；（2 2）两种方法：）两种方法：定义法和定义法和数轴法数轴法；（3 3）八个性质：）八个性质：ABBA，ABBA，AAA，AAA，AA，A，ABABB，ABABA