1、2.2.2 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程1.我们知道确定直线位置的几何要素有两类：直线上一点和方向 两点确定一条直线2.过点P(x0，y0)，斜率为k的直线l的点斜式方程为：yy0k(xx0)3.点斜式的特例斜截式：ykxb已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的即直线l上任意一点P(x，y)坐标与的两点P1，P2的坐标之间有唯一确定的关系那么，它们的坐标之间的关系是什么呢？谈谈你的想法思路一：先由两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)确定直线l的斜率，然后写出直线l的点斜式方程，则点P
2、的坐标满足直线l方程思路二：点P，P1，P2中任意两点确定的直线斜率相等又y1y2，则以上两方程可统一改写为：利用特殊化的方法，我们得到直线的斜截式方程是点斜式方程的特例运用类比的方法，你能由直线的两点式方程得到什么结论？并对得到的结论进行优化和评析xyOab已知ABC的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)求：（1）边BC所在直线的方程；（2）BC边上的中线AM所在直线的方程分析：（1）可以直接写出两点式，再化简；（2）先求中点M，再写两点式化简xyOAB412314321232345CMxyOAB412314321232345CM已知ABC的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C
3、(0，2)求：（1）边BC所在直线的方程；（2）BC边上的中线AM所在直线的方程变式：若求边AC所在直线的方程，你能想到多少种不同的方法？两点式、点斜式、斜截式、截距式2x5y100 xyOAB412314321232345CM思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有什么几何意义？它们本质是什么？它之间存在怎样的联系？谈谈你的理解和认识（1）直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，都具有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两点或一点与斜率；（2）它们形式不同，但本质一致，都是对直线（几何图形）的定量（代数）刻画，并且在对直线的定量刻画中，斜率均处于核心地位；（3）点斜式方程是所有形式方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式或推论；（4）所有不同形式的直线方程都有不同的适用条件，且都不能刻画斜率不存在的直线
