1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期 期中 （高二数学）试卷 时间： 201 7 年 11 月 9 日 时间： 120 分钟 分值： 150 分 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1、设集 合 M x|00，则方程x2 2x k 0 有实根”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ab 0，则 a 0”的否命题其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4 “ mn0”是“方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5与命题“若 x
2、A，则 y ? A”等价的命 题是 A若 x?A，则 y?A B若 y?A，则 x A C若 x?A，则 y A D若 y A，则 x?A 6命题“ ? x R，使得 x2 1”的 否定是 A ? x R 都有 x2 1 B ? x R，都有 x 1 或 x 1 C ? x R，使得 x2 1 D不存在 x R，使得 x2 1 7下列特称命题中，假命题是 - 2 - A ? x R， x2 2x 3 0 B至少有一个 x Z， x 能被 2 和 3 整除 C存在两个相交平面垂直于同一直线 D ? x x|x 是无 理数 使 x2 是有理数 8已知椭圆22110 2xymm?，焦点在 y 轴上，
3、若焦距为 4 ，则 m 等于（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 9已知抛物线 2 4yx? ，以 (1,1) 为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A 2 1 0xy? ? ? B 2 1 0xy? ? ? C 2 3 0xy? ? ? D 2 3 0xy? ? ? 10若抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 x26 y22 1 的右焦点重合，则 p 的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 11设双曲线22 19yx ?的左，右焦点分别为 12,FF，直线 1x? 与双曲线的其中一条渐近线交于点 P ，则 12PFF 的面积是 （ ） A 310 B 1103 C 62 D 223 1
4、2已知 P 是抛物线 2 4yx? 上的一个 动点，则点 P 到直线 1: 3 4 12 0l x y? ? ?和2 : 2 0lx? 的距离之和的最小值是（ ） 1 2 3 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13p?为假命题是 pq?为真命题的 _条件； 14. 抛物线 214yx? 的准线方程是 . 15 已知：对? Rx， xxa 1?恒成立，则实数 a的取值范围是 16.如果椭圆22181 25xy?上一点 M 到此椭圆一个焦点 1F 的距离为 2 ， N 是 1MF 的中点， O 是坐标原点，则 ON 的长为 . - 3 - 三、解答题：（本大题共 6
5、 小题，满分 70 分） 17（ 10 分） .已知双曲线的离心率等于 2 ，且与椭圆22125 9xy?有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程 18 、（ 12 分）已知 F1、 F2 是椭圆22121xy?的两个焦点， P 为椭 圆上一点， F1PF2 60. 求 F1PF2 的面积 19. （ 12 分 ）已知命题 p ：方程221xymm?表示焦点在 x 轴上的双曲线 . 命题 q ：曲线 ? ?2 2 3 1y x m x? ? ? ?与 x 轴交于不同的两点， 若 pq? 为假命题， pq? 为真命题，求实数 m 的取值范围 . 20（ 12 分） .已知椭圆 19 22 ?y
6、x, 过左焦点 F 作倾斜角为 4? 的 直线交椭圆于 BA, 两点 , 求 ( 1) 弦 AB 的长 （ 2） 弦 AB 的中点坐标 21（ 12 分）已知抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点为 ? ?1,0F ，抛物线 2:2E x py? 的焦点为 M （ 1）若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 有且只有一个交点，求直 线 l 的方程；（ 2）若直线 MF与抛物线 C 交于 A ， B 两点，求 OAB 的面积 21.（ 12 分）设 A 、 B 分别为双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的左、右项点，双曲线的实轴- 4 - 长为 43，焦点到渐近线的距离为 3 . （ 1）求双曲线的方程； （ 2）已知直线 3 23yx?与双曲线的右支交于 M 、 N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D使 OM ON tOD?，求 t 的值及点 D
