1、 - 1 - 广东省深圳市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题 ：（每小题 5分，共 50 分） 1、在 ABC中 ,a=1,b= 3 , A=30 ,则 B等于（ ） A 60 B 60或 120 C 30或 150 D 120 2、 不等式（ -x+1） (x-5)0的解集是（ ） A、 x x5 C、 x -15 3、等差数列 an中，已知 a1 13 ， d=23 ， an 33，则 n为 （ ） A 50 B 49 C 48 D 47 4、已知等比数列 an 的公比为 2, 1 115a?, 则前 8项的和为（ ） A 15. B 17. C 19. D 2
2、1 5、等差数列 ?na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 3 6 9 27a a a? ? ? ，则数列 ?na 前 9 项和 9S 等于（ ） A、 66 B、 99 C、 144 D、 297 6、已知 x?(2， + )，函数 y = x+ 24?x 的最小值为 ( )； A、 4 B、 6 C、 2 D、 8 7、 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和若 4524aa? ， 6 48S? ，则 na 的公差为 （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 8、不等式 2511x x? ? 的解集为（ ） A、 1,2 B、 1,2) C、 (1,2 D、 (1,2) 9
3、、数列 , nnab满足 1, ( 1)( 2 )n n na b a n n? ? ? ?，则 nb 的前 10项之和为（ ） A、 14 B、 712 C、 34 D、 512 10、在 ABC中，已知 A= 030 ， a=8, b= 38 ,则 ABC的面积为 （ ） A. 332 B.16 C. 332 或 16 D. 332 或316 11、已知 x， y都是正数，且 411xy?，求 x+y的最小值是 （ ） - 2 - A、 4 B、 5 C、 6 D、 9 12、 各项均为正数的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 2nS ? ， 3 14nS ? ，则 4nS 等
4、于（ ） A、 1 B、 26 C、 30 D、 80 二、填空题： （每小题 5分，共 20分） 13在 ABC中 , A、 B、 C成等差数列 , 且 b=2 3 , 则外接圆的半径 R= 14、 设 x， y满足约束条件 210xyxyxy? ?，则 32z x y?的最小值为 . 15、在 ABC中，若 4 222 cbaSABC ?，则 C=_； 1、实数 ,xy满足不等式组 0 02 2 0yxyxy? ? ?，则 11yx? ? ? 的取值范围是 . 三、解答题： （共 70 分） 7（ 10 分） 、 海上有 A、 B两岛相距 10海里，从 A 岛望 C岛和 B岛所成的视角为
5、600，从 B岛望 C岛和 A岛所成的视角为 750，求 C岛和 B岛间的距离。 18（ 12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800立方米，深为 3米，如果池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？ - 3 - 19、 （ 12 分） 数列 an的前 n项和记为 Sn， a1=1， an+1= 2Sn+1，（ n 1? ） 1） 求 an的通项公式； 2）等差数列 bn的 各项为正，其前 n项和为 Tn，且 T3=15，又 a1+b1， a2+b2， a3+b3，成等比数列，求 Tn 20、（ 12 分） A
6、BC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA （ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 . - 4 - 21、（ 12 分）已知函 f(x)=mx2-mx-1； 1）若对于 x R? ， f(x) 0恒成立，求实数 m的取值范围； 2）若对于 x 1,3? ,f(x)5-m恒成立，求实数 m的取值范围。 22、（ 12分） .在数列 na 中， 1a =1， 1 22nnnaa? ?,设12nn nab ?， 证明：（ 1）数列 ?nb 是等差数列； (2)求数 列 ?nb 的通项公式；（ 3
7、）求数列 2nna?的前 n项和Sn。 - 5 - 参考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B B B C D D D D C 二、填空题 13、 2 ; 14、 -5 ; 15、 045 ; 16 三、解答题 17、 C = 450 ; BC= 56海里 18、边长为 40米；最低造价 297600元 19、 1） 13nna ? ； 2） 2 2nT n n? 20、 1) ； 2) 3 33abc? ? ? ? 21、 1） m? （ -4,0； 2） 22、 2） 112 , 2nnnna b n? 3） ( 1)2 1nnSn? ? ? 1 ,1)2?2367m?
