1、 1 | ( 1 ) ( 2 ) 0 , B x x x x? ? ? ? ? Z百灵中学 2016 2017 学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题（理科） 注意事项： 1.本试卷共 6页，全卷满分 150分，答题时间 120分钟； 2.答题前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 一、选择题（每题 5分，共 60分，请将所有答案统一填入答题框中。） 合 ，则 AB? ( ) 1.已知集A.1 B .1,2 C .0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 2. ? ? 为则，中，已知等差数列 naaaaann ,33,431 521 ?（ ） A.48 B.49 C.50 D.51
2、 3. ? ? ? qaaaaa n 则公比中，在正项等比数列 ,16,10 5362（ ） A. 2 B. 22 C. 222或 D.2 4.已知 x 0， y 0，且 x+y 1，求 41xy?的最小值是 ( ) A.4 B.6 C.7 D.9 5.设 01ba0的解集为（ -21 ,31 ） ,则 a+b= 16.如图 2所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ， 它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端 的数均为 1n ? ?2n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如 1 1 11 2 2?， 1 1 12 3 6? ， 1 1 13 4 12? ， ? ，
3、则 第 10行第 4个数（从左往右数） 为 . 答题卷 3 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （共 6大题，满分 70 分） 17、 (本小题满分 10分 ) 若实数 x,y满足约束条件?0201yxyxy ,作出不等式组所表示的平面区域 , 并求出目标函数 z=x-2y的最大值； 18.(本小题满分 10分 ) 已知等差数列 an的前 n项的和记为 Sn 如果 a4 12， a8 4 (1)求数列 an的通项公式 ； (2)从数列 an中依次取出 a2， a4， a6 ， a8 ?， an2 ，构成一个新的数列 bn，求 bn的前 n项 和 Sn 题号 1 2 3 4 5 6 7
4、8 9 10 11 12 答案 4 19.(本小题满分 12分 ) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a,b， c， 且 bcosC=3acosB-ccosB. (1)求 cosB； (2)若 a 3， ABC的 面积 为 2 2 ，求 b,c. 20 (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)= 21 x 2 +(2-m)x,且 f(x)0的解集为 x|0x2. （ 1）求 m值； （ 2）解关于 x的不等式 f(x) 23 x2 +ax+a. 5 21.（本小题满分 14分） 已知 等比 数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 na 是 nS 与 2的等差中项， 等差 数列 n
5、b 中， 1 2b= ，点 1( , )nnPb b+ 在直线 2yx? 上 求 1a 和 2a 的值； 求数列 ,nnab的通项 na 和 nb ； 设 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n项和 nT 6 22.(本小题满分 12分 ) 某公司计划 2015 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 30 分钟的广告，广告费用不超过 9000 元 .甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500元 /分钟和 200元 /分钟 .假定甲、乙两个 电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为 300元和 200元 .问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益 是多少元？
