1、 1 2017 年第一学期期中模拟高二年级数学试题 (理科班 ) (时间 120分钟,满分 150 分) 一、 选择题(请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答题栏中,每题 5分,共 60分) 1. 当 m N*,命题“若 m 0,则方程 x2+x m=0有实根”的逆否命题是( ) A若方程 x2+x m=0有实根,则 m 0 B若方程 x2+x m=0有实根,则 m 0 C若方程 x2+x m=0没有实根,则 m 0 D若方程 x2+x m=0没有实根,则 m 0 2. 命题“ ? x R, x2 2x+4 0”的否定为( ) A ? x R, x2 2x+4 0 B ? x R,
2、x2 2x+4 0 C ? x?R, x2 2x+4 0 D ? x?R, x2 2x+4 0 3. “a1 或 b2” 是 “a b3” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 4. 已知命题 p: ? x0 R, x0 2,命题 q: ? x R, x3 x2,则( ) A命题 p q是假命题 B命题 p q是真命题 C命题 p q是假命题 D命题 p q是真命题 5.已知抛物线 y2=2px( p 0)的准线经过点( 1, 1) ,则该抛物线焦点坐标为( ) A( 1, 0) B( 1, 0) C( 0, 1) D( 0, 1) 6.已知椭圆 +
3、=1( m 0 )的左焦点为 F1( 4, 0),则 m=( ) A 2 B 3 C 4 D 9 7.双曲线 3x2 y2 9的焦距为 ( ) A. 6 B 2 6 C 2 3 D 4 3 8.与曲线 14924 22 ? yx 共焦点,而与曲线 16436 22 ? yx 共渐近线的双曲线方程为 ( ) A 1916 22 ?xy B 1916 22 ?yx 2 C 1169 22 ?xy D 1169 22 ? yx 9.抛物线 x2 16y的焦点坐标是 ( ) A (0, 4) B (0,4) C (4,0) D ( 4,0) 10.已知双曲线的渐近线为 y 3x,焦点坐标为 ( 4,0
4、), (4,0),则双曲线方程为 ( ) A.x28y224 1 B.x212y24 1 C.x224y28 1 D.x24y212 1 11.已知双曲线 =1 ( a 0, b 0)的一条渐近线过点( 2, ),且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x的准线上,则双曲线的方程为( ) A =1 B =1 C =1 D =1 12.若直线 y x 2与椭 1322 ?ymx 有两个公共点,则 m的取值范围是 ( ) A (, 0) (1, ) B (1,3) (3, ) C (, 3) ( 3,0) D (1,3) 二、 填空题 (请将正确答案填写在答题纸上的横线上,每题 5分,共 25 分)
5、 13.若“对 任意实数 , sinx m”是真命题,则实数 m的最小值为 14.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x 2,则抛物线的方程是 15.若条件 p: |x+1|4 ,条件 q: x2 5x 6,则 p是 q的 (填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件) 16.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果 直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 _ 17.椭圆 =1( a b 0)的焦距为 2 ,左、右焦点分别为 F1、 F2,点 P是椭圆上一点,F1PF2=60, PF1F2的面积为 2 ,则椭圆的标准方程为 三、 解答题(
6、共 65分) 18.(本大题 12分)写出由下述各命题构成的“ p或 q”,“ p且 q”,“非 p”形式的命题,并指3 出所构成的这些命题的真假 (1)p:连续的三个整数的乘积能被 2整除, q:连续的三个整数的乘积能被 3整除; (2)p:对角线互相垂直 的四边形是菱形, q:对角线互相平分的四边形是菱形 19.(本大题 12 分)命题 P:已知 a 0,函数 y=ax在 R上是减函数,命题 q:方程 x2+ax+1=0有两个正根,若 p或 q为真命题, p且 q为假命题,求实数 a 的取值范围 20.(本大题 13分) (1)求中心在原点,焦点在 x轴上,焦距等于 4,且经过点 P( 3
7、, 2 6 )的椭圆方程 ; (2) 求与双曲线 1916 22 ?yx 共渐近线且过 ? ?332 ?,A 点的双 曲线方程 21.(本大题 14分) 已知直线 l经过抛物线 y2=4x的焦点 F,且与抛物线相交于 A、 B两点, ( 1)若 |AF|=4,求点 A的坐标; ( 2)若直线 l的倾斜角为 45 ,求线段 AB的长。 22.(本大题 14分) 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率 32e? ,过 ( ,0), (0, )A a B b? 的直线到原点的距离是 554 . (1)求椭圆的方程; (2)已知直线 1( 0)y kx k? ? ? 交椭圆于不同的两点 ,EF且 ,EF都在以 B 为圆心的圆上 ,求 k的值 .