山东省菏泽市2016-2017学年高二数学上学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省菏泽高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 2a 2b 2不等式 0的解集为（ ） A（ ， 1 （ 3， + ） B D（ ， 1 C（ 1， 11） D（ 1， + ） 7已知等比数列 an中， a2=2，则其前三项和 S3的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 0） （ 1， + ） C 有 F（ x） 0恒成立，求实数 m的取值范围 - 2 - 2016-2017 学年山

2、东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 2a 2b 【考点】不等式的基本性质 【分析】取 a=2， b= 1时，即可判断出 A B C不成立；根据指数函数 y=2x在 R上单调递增，即可判断出 D的正误 【解答】解：取 a=2， b= 1时， A B C不成立； 对于 D由指数函数 y=2x在 R上单调递增， a b，可得 2a 2b 故选： D 【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性

3、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2不等式 0的解集为（ ） A（ ， 1 （ 3， + ） B D（ ， 1 =2n+1， n=1时也成立 an=2n+1， = = 数列 的前项 n和 = + +? + = = 故选： A 【点评】本题考查了递推关系、 “ 裂项求和 ” 方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 - 3 - 6函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A（ ， 11） B（ 1， 11 C（ 1， 11） D（ 1， + ） 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】函数 f（ x） = 有意义，只需 1 lg（ x 1） 0，且x 1 0，解不等式即可得到所求定义域 【解

4、答】解：函数 f（ x） = 有意义， 只需 1 lg（ x 1） 0，且 x 1 0， 即为 lg（ x 1） 1且 x 1， 解得 1 x 11， 则定义域为（ 1， 11 故选： B 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数 大于 0，考查运算能力，属于基础题 7已知等比数列 an中， a2=2，则其前三项和 S3的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 0） （ 1， + ） C ， 利 用 余 弦 定 理 可 求，结合基本不等式可求 x+y 120，从而可求观光道路总长度最长值 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）在 ABC 中 ， 由 已 知 及

5、 正 弦 定 理 得， 即 ， （ 2）设 CA=x， CB=y， x， y （ 0， 200， 在 ABC 中， AB2=AC2+CB2 2AC?CB?cos120 ，即， - 4 - ， 故 x+y 120，当且仅当 x=y=60时， x+y取得最大值， 当 A 、 B 两 点 各距 C 点 60 米 处 时 ，观 光 道 路 总 长 度 达到最 长 ， 最 长 为 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 21（ 12分）（ 2016秋 ?寿光市期中）设等比数列 an的前项 n和 Sn， a2= ，且 S1+ ，S2，

6、S3成等差数列，数列 bn满足 bn=2n （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 cn=anbn，求数列 cn的前项 n和 Tn 【考点】数列的求和；数列递推式 【分析】（ 1）由 S1+ ， S2， S3成等差数列，可得 ，化简为 ，又因为 ，解得 a1和 q，即可求出等比数列的通项公式； （ 2）因为 an是等比数列， bn是等差数列，而 cn=anbn，故利用错位相减法即可求出 Tn 【解答】解：（ 1）设数列 an的公比为 q， 成等差数列， ， ， ， ， ， - 5 - （ 2）设数列 cn的前项 n和为 Tn，则 Tn=c1+c2+c3+? +cn， 又 ， ， 两 式

7、相 减 得， ， 【点评】本题主要考查了等比数列与等差 数列的通项公式及其前 n项和公式、 “ 错位相减法 ”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题 22（ 12分）（ 2016秋 ?寿光市期中）已知二次函数 f（ x） =ax2+2x+c的对称轴为 x=1， g（ x）=x+ （ x 0） （ 1）求函数 g（ x）的最小值及取得最小值时 x的值； （ 2）试确定 c的取值范围，使 g（ x） f（ x） =0至少有一个实根； （ 3）当 c=m 3时， F（ x） =f（ x）（ m+2） x，对任意 x （ 1， 2有 F（ x） 0恒成立，求实数 m的取值范围 【考点】函数

8、恒成立问题；二次函数的性质 【分析】（ 1） g（ x） =x+ （ x 0），运用基本不等式即可求得函数 g（ x）的最小值及取得最小值时 x的值； （ 2）依题意，可得 f（ x） = x2+2x+c，当 x （ 0， + ）时， g（ x） f（ x） =0至少有一个实根 ?g（ x） =f（ x）至少有一个实根，即 y=g（ x）与 y=f（ x）的图象在（ 0， + ）上至少有一个交点，可求得 f（ x） max=1+c， g（ x） min=2，利用 1+c 2，可求得 c的取值范围； - 6 - （ 3）由 c=m 3时， F（ x） =f（ x）（ m+2） x，对任意 x （

9、 1， 2有 F（ x） 0恒成立，分离参 数 m可得不等式： ，再将右端的部分分离出常数，利用 “ 对勾 ” 函数的单调性质即可求得实数 m的取值范围 【解答】解：（ 1） x 0， ， ，当且仅当 ，即 x=1 时 “=” 成立，即 g（ x） min=2，此时 x=1 （ 2） f（ x） =ax2+2x+c的对称轴为 x=1， a= 1， f（ x） = x2+2x+c， 当 x （ 0， + ）时， g（ x） f（ x） =0至少有一个实根 ?g（ x） =f（ x）至少有一个实根 即 y=g（ x）与 y=f（ x）的图象在（ 0， + ）上至少有一个交点， f（ x） =（ x

10、 1） 2+1+c， f（ x） max=1+c， g（ x） min=2， 1+c 2 ， c 1 ， c 的 取 值 范 围 为 有 x2 mx+m 3 0 恒 成 立 ， ， 令 t=x 1 ， t （ 0 ， 1 ， x=t+1 ， ， 令 ，设 t1， t2为（ 0， 1上任意两不等实数，且 t2 t1， ， 0 t1 t2 1， t1 t2 0， ， G（ t2） G（ t1） 0， G（ t）在（ 0， 1上单调递增， G（ t） max=G（ 1） = 1 4 2= 7， m 7 实数 m的取值范围为 7， + ） 【点评】本题考查函数恒成立问题 ，突出考查二次函数的对称性与单调性及 “ 对勾函数 ” 的- 7 - 单调性质，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题