北京市丰台区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科]（A卷）(有答案，word版).doc

1、 1 丰台区 2017-2018 学年度第一学期期中联考试卷 高二 文 科数学（ A 卷 ） 考试时间： 90 分钟 第 卷（选择题 共 40 分） 一 、 单选题 共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分 。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1 直线 2? xy 的倾斜角是 A 4? B 4? C 43? D 65? 2 已知椭圆方程 17922 ?yx，那么该椭圆的焦点坐标是 A ( 4,0) (4,0)? ， B )20(),20( ， ? C )4,0(),4,0( ? D ( 2 0),( 2 0)? ， ， 3 已知直线 :m 2)1( ? xky 恒过点 P

2、 ，那么点 P 坐标是 A )2,1( ? B )2,1( C )2,1(? D )2,1(? 4 经过点 )1,5( ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A 04?yx B 60xy? ? ? C 05 ? yx 或 04?yx D 05 ? yx 或60xy? ? ? 5 若直线 028 ? yax 平行于直线 022 ?ayx ，则实数 a 的值是 A 0 B 4 C 4? D 4? 6 在平面直角坐标系中，不等式组1 0,2 0,1xyxyy? ? ? ? ? 表示的平面区域的面 积是 2 A 45 B 10 C 425 D 825 7 已知方程 1)3()2(22 ? mymx

3、表示双曲线，那么实数 m 的取值范围是 A 2?m B 3?m C 32 ? mm 或 D 23 ? m 8 已知点 ),( yxP 满足条件1,2,2 8,xyxy? 那么 22 yx? 的最大值是 A 37 B 13 C 564 D 5 9. 直线 03 ? myx 与圆 4: 22 ?yxO 在第二象 限内有两个不同交点，则实数 m 的取值范围是 A 432 ?m B 20 ?m C 322 ?m D 42 ?m 10已知椭圆 12222 ?byax )0( ?ba的左、右焦点分别为 21,FF ，离心率为 e ，点 P 在椭圆上，且 ?9021 ? PFF .若这样的点 P 有 4 个

4、，则离心率 e 的取值范围是 A 122 ?e B 122 ?e C 220 ?e D 220 ?e 第 卷（非选择题 共 60 分） 二 、 填 空题共 6 小题 ， 每小题 4 分， 共 24 分 。 11.双曲线 191622 ?yx的离心率为 _；渐近线方程为 _ 12.若三点 )2,(aA ， )5,2(B ， )1,1( ?C 共线，则 a 的值等于 _ 3 13.已知椭圆 1: 2222 ? byaxC )0( ?ba的左、右焦点分别为 21,FF ，直线 l 通过点 2F 且与椭圆 C 相交于 BA、 两点若 1ABF? 的周长是 8 ，且 ac?2 ，则椭圆 C 的方程为 _

5、 14.若实数 x ， y 满足不等式组 ?,022,0623,yxyxxy则目标函数 yxz ? 2 的最大值是 _；最小值是 _ 15.已知直线 l : 01?ymx 被圆 422 ?yx 截得的弦长为 32 ，那么 m 的值等于 _. 16.已知椭圆 12222 ?byax )0( ?ba，过点 )1,2( 作圆 422 ?yx 的切线，切点分别为A ,B ，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是 _ 三、解答题共 4 个小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题 8 分） 已知 )0,2(?A , )3,1(B ，直线 l 经过点 B

6、 且垂直于直线 AB ，直线 l 与 x 轴相交于点 C . （ 1）求直线 AB 的方程以及 线段 BC 的垂直平分线； （ 2）求 ABC? 的外接圆方程 . 18. (本小题 9 分） 已知圆 M : 014222 ? yxyx ，直线 l 经过点 )5,3(A 且与圆 M 相切 . （ 1）求圆 M 的圆心坐标以及半径； （ 2）求直线 l 的方程 19. (本小题 9 分） 已知 1,F 2F 分别为椭圆 148:22 ? yxC的左、右焦点，直线 l 通过右焦点 2F ，且直线 l 的倾斜角是 ?45 . 4 （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A

7、 ,B 两点，求 1ABF? 的面积 . 20. （本小题 10 分） 已知椭圆22: 1( 0 )xyT a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，点 ( 2,0)A? ， (2,0)B 都在椭圆 T 上，P 为椭圆 T 上异于 ,AB的任意一点 .以 AB 为一边作矩形 ABCD ，且 | | | | 2AD BC b?，直线 ,DPCP 分别交 x 轴于 ,EF两点 . （ 1） 求 椭圆 T 的方程； （ 2） 求证： 2| | | |AE BFEF?为定值，并求该定值 . （考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效） 丰台区 2017-2018 学年度第一学期期中联考试卷 高二

8、文科数学（ A 卷 ） 考试时间： 90 分钟 第 卷（选择题 共 40 分） 一 、选择题 （ 本题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分 ) 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D D C C A A B 第 卷（非选择题 共 60 分） 二 、 填空题（本 题 共 4 小题；每小题 4 分， 共 24 分 ） 11.（ 1） 45 （ 2） xy 43? （每空 2 分） 12.21 13. 13422 ?yx14. （ 1） 32- （ 2） 4- （每空 2 分） 15.0 16. 1162022 ?yx三 、 解答题（本 题 共 4 小题 ，共 36 分

9、 ； 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤 ） 17. （ 9 分） 解：（ 1）由已知 1ABk ? ，则直线 AB 的方程为： 31yx? ? ? ，即 AB : 20xy? 1 分 所以 1?BCk , 则直线 BC 的方程为： )1)(1(3 ? xy ， BC : 40xy? ? ? ， 2 分 令 0y? ，则 4x? ，所以 C 点坐标为 )0,4( . 3 分 BC 的中点是 53( , )22 4 分 则线段 BC 的垂直平分线方程为： 3522yx? ? ? ， 即 BC 的垂直平分线方程为： 10xy? ? ? 6 分 （ 2）因为 AB BC? , 6 所以圆

10、心坐标为点 A 和点 C 的中点坐标（ 1,0） 7 分 32ABr? 8 分 所以，圆的方程为 ? ?2 219xy? ? ? . 9 分 18（ 9 分） 解：（ 1）圆的方程为 ( ) ( )xy? ? ? ?221 2 4 1 分 圆心坐标为 (,)12 ，半径 r?2 3 分 （ 2） 当直线 l 的斜率存在时： 设直线 l 的方程为： ()y k x? ? ?53， 4 分 即 l ： kx y k? ? ? ?5 3 0 因为直线 l 与圆 M 相切，所以 kdrk? ? ?232 21， 5 分 所以 k?512 ， 6 分 因此， l 的方程为： xy? ? ?5 12 45

11、 0. 7 分 当直线 l 的斜率不存在时： l 的方程为： x?3 ，经验证符合 . 8 分 综上： l 的方程为： x?3 或 xy? ? ?5 12 45 0 9 分 19.（ 9 分） 解：（ 1）由已知 c?2 ， ce a?22 ，又 b a c?2 2 2 ， 椭圆的标准方程是 xy?22184 3 分 （ 2）因为 ,F2（ 20） ， lk?1 ， 7 所以直线 l 的方程为： yx?2 4 分 将 yx?2 代入椭圆 148:22 ? yxC中整理得， xx?23 8 0 ， 5 分 可解得 ( , ), ( , )AB? 8202 33， 6 分 AB?8 23 ， 7

12、分 点 F1 到直线 l 的距离为： d ? ? ?2 0 2 222， 8 分 |ABFS A B d? ? ? ? ? ?1 1 1 8 1 62 2 22 2 3 3. 9 分 20.（ 9 分） 解：（ 1）由已知： ,a?2 cce a? ? ? 322，得 c? 3 ， 1 分 所以， b a c? ? ?221， 椭圆 C 的方程 ： 2 2 14x y?. 3 分 （ 2） 因为 ( 2,0), (2,0)AB? ，不妨记 (2,2), ( 2,2)CD? ， 设 00( , )Px y ， 所以： DP 直线 方程 为 0022 ( 2)2yyxx ? ? ? ， 则 002

13、( 2)( 2,0)2xE y? ? 4 分 同理 ， CP 直线 方程为 0022 ( 2)2yyxx ? ? ? ， 则 002( 2)( 2,0)2xF y? ? 5 分 8 002( 2)| | | |2xAE y? ? ， 002( 2)| | | |2xBF y? ? ， 所以 | | | |AE BF? 2200004(4 ) 16( 2) ( 2)xyyy? ?； 6 分 而 002 ( 2 ) 2 ( 2 )| | | 2 2 |22xxEF yy? ? ? ? ? ? ?00048| 4 | | |22yyy? ? ?， 8 分 所以2| | | | 1|AE BFEF? ?. 9 分 （若用其他方法解题，请酌情给分）