第6课时 用百分数解决问题（3）（人教版六年级上册数学资料）.doc

1、 第第 6 课时课时 用百分数解决问题（用百分数解决问题（3） 教学内容教学内容 教科书 P9091 例 5 及“做一做”第 2、3 题。 教学目标教学目标 1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百 分数问题。 2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识 和探究意识。 3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。 教学重点教学重点 通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分 数问题。 教学难点教学难点 准确找到对应分率的单位“1” 。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、复习导一、复

2、习导入入 师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示 问题） 学生自主解答。 师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数 量关系是怎样的？ 全班交流。 【设计意图】【设计意图】 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或 少）百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅 度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识， 为新知识的学习做好充分的准备。 二、探究新知，解决问题二、探究新知，解决问题 1.1.阅读例题，理解信息。阅读例题，理解信息。 【教学提示】 根

3、据本班的实际 情况，可适当增加一 些复习题，为新授课 奠定基础。 师： 你从例题中了解到了哪些数学信息?例题提出的问题是什么?猜一猜价格到底是 降了还是涨了。 【学情预设】【学情预设】 学生会说到 “4 月价格比 3 月降了 20%”“5 月的价格比 4 月又涨了 20%” ， 求“5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了”等；也可能说，这个商品的价格调整了 2 次， 先降了 20%，再涨了 20%。对于最终的价格，学生的猜测估计 3 种情况都有，即降了、 涨了、不变。 2.2.借助线段图理解题意。借助线段图理解题意。 （1）请学生根据信息，画出线段图，并标识出“降了 20%”的部分， “涨了

4、20%” 的部分。 （2）展示学生画的线段图。 指名学生上台展示画出的线段图。 师：他画了几条线段?分别表示什么?哪一部分是降的 20%?哪一部分是涨的 20%?两 个 20%对应的长度相同吗？ 小组交流讨论后进行汇报。 【学情预设】【学情预设】有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的 语言说明。因为这里出现了 3、4、5 三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当 提示。对两个 20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充 分理解是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1” ，突破难点。 【设计意图】【设计意图】本题有 3 个数量在进行比较，理解题意

5、是有一定难度的。通过画图能 够帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。 3.3.寻找解决问题的思路。寻找解决问题的思路。 师：要求的问题是什么？ 【学情预设】【学情预设】要求的问题是 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了，变化的幅度是多 少。 师：变化的幅度是什么意思？ 【教学提示】 学 生 画 线 段 图 时，教师要巡视，对 于不会画或者画得不 正确的学生，要适当 指导。 【学情预设】【学情预设】 这个问题对于学生来说比较陌生， 教师引导学生在讨论、 质疑中理解。 变化的幅度就是 5 月的价格比 3 月多或少的部分是 3 月价格的百分之几。 师：看来这两个问题的关键还是要先求出

6、5 月的价格和 3 月比，涨了还是降了，这 个问题怎么求？ 【学情预设】【学情预设】通过交流，学生可能会说，要先求出 5 月和 3 月的价格，再比较大小。 师：5 月的价格比 4 月涨了 20%，想想如何求出 5 月的价格。4 月的价格知道吗?怎 么求 4 月的价格? 【学情预设】【学情预设】这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能 够想到：5 月的价格4 月的价格+涨的 20%;4 月的价格3 月的价格-降的 20%。 师：3 月的价格知道吗？（不知道）那么 3 月和 5 月的价格能求出来吗？（不能） 师：本题要求的是什么?是 5 月的价格吗?（不是，是想知道最后的价格究

7、竟是涨了 还是降了。 ）遇到这样的情况，怎么办? 【学情预设】【学情预设】此时，也许会有学生想到可以假设 3 月的价格是“1”(或 100，或其 他数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一 个数试一试，如假设 3 月的价格是 100 元。 【设计意图】【设计意图】 “求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是 3 月价 格并不知道，没有了 3 月的数量，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来“点 化” 。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法” 。 4.4.尝试解决。尝试解决。 师：知道了解决的思路，那就开始吧! 学生尝试解答。不

8、能独立解答的学生可以跟同桌讨论。 【学情预设】【学情预设】有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有 “假设” ，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。 5.5.展示交流，思维外显。展示交流，思维外显。 展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。 【学情预设】【学情预设】预设 1：把 3 月的价格假设为 100 元。 100 (1-20%)100 0.880(元) 80 (1+20%)80 1.296(元) （100-96） 100=4%，所以 5 月的价格比 3 月降了 4%。 预设 2：把 3 月的价格假设为 1。 1 (1-20%) (1+20%)=0.9

9、6 (1-0.96) 10.044% 所以 5 月的价格比 3 月的价格降了 4%。 预设 3：把 3 月的价格假设为 a 元。 a (1-20%) (1+20%)=0.96a (a-0.96a) a0.044% 所以 5 月的价格比 3 月的价格降了 4%。 请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。 【教学提示】 学生可能会想到 设未知数，如果有学 生说设未知数，要鼓 励他试试看。 【教学提示】 把 3 月的价格假 设为 a 元时，涉及字 母计算，对于学生来 说有难度，要适当引 导。 6.6.回顾反思，关注本质。回顾反思，关注本质。 （1）师：同学们真会思考问题，假设不同的数

10、解决了问题。仔细观察，把 3 月的 价格假设成不同的数，得到的结果相同吗？（相同） 师：如果 3 月的价格是 500 元或 1000 元，最后的结果会变吗？（不会） 【设计意图】【设计意图】假设的 3 月的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感 悟“假设法”的巧妙之处。 （2）师：先降了 20%，后又涨了 20%，刚好拉平了，为什么 5 月的价格比 3 月降了 呢？ 引导学生发现，两次 20%对应的单位“1”不同。 （3）师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意? 【学情预设】【学情预设】学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法； 也可能说，要注意每一

11、次变化的单位“1” ，也就是在谁的基础上变的。 【设计意图】【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数 是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。 三、巩固练习，三、巩固练习，灵活应用灵活应用 1.1.课件出示习题。课件出示习题。1.1.选择正确答案的序号填在括号里。选择正确答案的序号填在括号里。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P91P91“做一做”第“做一做”第 2 2、3 3 题。题。 （1）学生独立完成。 （2）集中评价。 在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进行追问。 【设计意图】【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方

12、面可以巩固学生对求“已 知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方 面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。 四、全课小结，加深认识四、全课小结，加深认识 师：本节课我们学习了哪些内容？ 师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1” 假设为“1”比较简单和方便。 【教学提示】 本环节与教科书 上的回顾与反思有所 不同，对于学生来说 有一定难度，要耐心 引导学生思考。 【教学提示】 本节课的内容相 对较难，方法也比较 灵活，小结时，多让 学生交流。 【设计意图】【设计意图】通过小结，让学生自主地对

13、本课所学知识进行简单的梳理，通过教师 的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅 度”的百分数问题的解决方法。 板书设计板书设计 教学反思教学反思 这节课内容相对较难，让学生猜猜 3 月和 5 月的价格有没有变化时，部分学生说价 格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学生 理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分 学生不知道怎么下手，特别是不知道 3 月的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不 知道该怎么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在 画的过程中，他们对单

14、位“1”的理解会更深刻。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P56 第二至五题。 二、选一选。二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 1.昨天的平均气温比前天升高了 5%，今天的平均气温比昨天降低了 5%，今天的平 均气温与前天相比，( )。 A.升高了 B.降低了 C.没有变化 2.一袋糖重 500g，吃掉 20%，再增加 20%，这袋糖现在重( )。 A.480g B.500g C.520g 三、据统计，某学校食堂 10 月的用水量比 9 月减少了 9%，11 月的用水量比 10 月 又增加了 9%。11 月的用水量与 9 月比是增加了还是减少

15、了？变化幅度是多少？ 四、某品牌跑步机开展促销活动，降价 5%销售。春节期间在此降价基础上再降价 8%，春节期间购买这个品牌的跑步机相当于降价百分之几？ 五、某手机卖场今年计划销售手机的数量比去年增加 12%，实际比计划销售的数量 增加了 10%。今年实际销售的数量是去年的百分之几？ 参考答案参考答案 二、二、1.B 2.A 三、三、设食堂 9 月的用水量是 1。 1（1-9%）（1+9%）=0.9919 0.99191，减少了。 （1-0.9919）1=0.81% 11 月的用水量比 9 月减少了 0.81%。 四、四、 1-1（1-5%）（1-8%） 1=12.6% 五、五、1（1+12%）（1+10%）1=123.2%