1、 人教版 六年级数学 知识归纳 第五单元第五单元 圆圆 一、一、圆的认识圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称（一）圆的各部分名称 1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母 O 表 示，圆心决定圆的位置 2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：（二）圆心和半径的作用：圆心 O 确定圆的位置 半径 r 确定圆的大小 （三）（三） 圆规画圆的方法：
2、圆规画圆的方法： （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上； （3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定 点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征（四）圆的主要特征 1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为：d=2r 或 2 d 3、 圆的轴对称性圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是 轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率圆周率
3、：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 做圆周率。用字母(pai) 表示，计算时通常取 3.14. 3、圆的周长的意义：、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长 的大小。 4、圆的周长的计算公式：、圆的周长的计算公式：如果用 C 表示圆的周长，那么 C=d 或 C=2r。 5、圆的周长计算公式的应用：、圆的周长计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2r。 （2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=d。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r = 2 C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d = C 。 三、圆的面积三、圆的面积 1.
4、 圆的面积的含义：圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆 的面积。 2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面 积计算公式是：S= r2 3. 圆的面积计算公式的应用：圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= r2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r = 2 d ，S= （ 2 d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= 2 C ，S=（ 2 C ）2 4. 圆环的意义：圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可 以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。
5、5. 圆环面积的计算方法：圆环面积的计算方法：用 S 表示圆环的面积，外圆半径为 R,内圆半径为 r。 圆环的面积计算公式为：S=R2_r2。或 S=（R2_r2） 18、一个圆的半径扩大 x 倍，则直径扩大 x 倍，周长扩大 x 倍，面积扩大 x 倍。 19、两个圆半径的比为 m ：n，则直径比为 m ：n，周长比为 m ：n， 面积比为 m ：n 。 20、周长相等的图形中，圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的 x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的 x 倍，大圆面积 是小圆的 x 倍。 四、扇形四、扇形 A A O B 1.弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧 AB。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
