1、 数学广角数与形重难点突破 一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学 会应用所发现的规律会应用所发现的规律 突破建议： 1引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题 也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既 可以从数的角度出发， 让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律， 也可以让学生寻找图形 中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，教 学例 1 时，可从形引入，先让学生说一说三幅图
2、中分别有多少个小正方形？你是怎么发现 的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为 1 2，22，32，的结论；也可以使学生看 到三个图中的小正方形数还可以分别表示成 1，1+3，1+3+5，的结论。也可以从数引入， 让学生通过计算，发现 1+3=4，1+3+5=9，有的学生可能很快发现 4=2 2，9=32，此时老师 可以引导学生用正方形来表示这些算式， 使学生通过数与形的比照， 看到这些连续的奇数在 图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。 2 充分发挥教师的指导作用， 让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。 例 2 中，“无限”的概念非常
3、抽象，学生不易理解。因此，在教学过程中，教师要积极发挥 自身的主导作用，帮助学生深刻理解。比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个 正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。 从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。当然，如果学生还是有困难，教 师也可以通过反推的方法帮助学生理解。 二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想 突破建议： 1在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。本 单元教学通过数与形的比照， 引导学生从不同角度探索规律。 例如，
4、通过观察与计算 1， 1+3， 1+3+5，1+3+5+7，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过 推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样 的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程， 使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。 2在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。例 如，在例 2 教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于 1，感受什么叫“无限接近”。 虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在 这一过程中体会推理和极限的思想。
