福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，） 1 已知数列 2 , 5 , 8 , , 3 1 ,n ?，则 217 是它的 （ ） A. 第 22项 B. 第 23 项 C. 第 24项 D.第 28项 2下列选项中错误的是（ ） A若 0?ba ，则 ba 11? B若 ba0，则 11ba? C若 dcba ? , ，则 bdac? D 若 22ac bc? ，则 ab? 3 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 4, ,46b

2、B C? ? ?，则 c 边长为（ ） A 22 B 42 C 3 D 23 4.不等式 1 021xx? ? 解集为 （ ） A 1( , ) 1, )2? ? ? B 1( , ) (1, )2? ? ? C 1( ,1)2? D 1( ,12? 5.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 23S =184，则 11a + 13a =（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 6. 在 ABC? 中，已知 tan tana B b A? ，则此三角形是 （ ） A 等腰 三角形 B 直角三角形 C 等边 三角形 D 直角或等腰三 角形 7已知等比数列 na 中 , 1a ， 2

3、5a 为方程 2 5 4 0xx ? ? ? 的两根，则 3 13 23aaa 的 值为 （ ） A 16 B 8 C 64? D 16? 8. 在一座 20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为 30o ，塔底俯角为 45o ，那么这座塔的高为 ( ) A 20( 6 2)? m B 10( 6 2)? m C 20(1 3)? m D 320(1 )3? m - 2 - 9.已知 0,a? 不等式组 00( 2)xyy a x?表示的平面区域面积为 2，则 a 的值为（ ） A 14 B 12 C 1 D 2 10已知 0, 0, 4a b a b? ? ? ? ，则 14ab? 的最小值是

4、（ ） A 72 B 4 C 92 D . 94 11.函数 )(xf 定义如下表，数列 ?nx 满足 0 2x? ，且对任意的自然数均有 )(1 nn xfx ? ，则2016x 等于 ( ) A 1 B 2 C 4 D 5 12.在 R上定义运算： ? ?a bc d ad bc.若不等式 21xa? ?2ax? -1对任意实数 x恒成立，则实数 a的最大值为 ( ) A 12 B 1 C 32 D 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13在 ABC? 中， 60A? ? ? ，最大边和最小边边长是方程 2 7 8 0xx? ? ? 的两实根，则 BC边长等于

5、_。 14.设变量 x ， y 满足约束条件 0, 1 0,30yxyxy? ? ? ? ?则目标函数 2z x y? 的最大值为 _ 15.数列 ?na 的通项公式 11na nn? ?，若前 n项的和为 11，则 n=_. 16. 下列命题中，正确命题的序 号是 。 x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 - 3 - 数列 na 的前 n项和 3n ns? ，则数列 na 是等差数列。 若等差数列 na中，已知 ,m na? n ma? ,则 0mna? ? 函数 2232yxx?的最小值为 2。 等差 数列 na 的前 n项和 为 nS ， 若 025?S ， 026?S

6、， 则 nS 最大时 ?n 13 若数列 an是等比数列，其前 n项和为 13nnSk?则常数 k的值为 1 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分 ) 17.(10分 )已知等差数列 an的公差不为零， a1 25， 且 a1， a11， a13成等比数列 (1)求 an的通项公式； (2) ns 是 an的前 n项和，求 ns 的最大值。 18. （ 12 分 ） 在 ABC? 中， , , , ,a b c A B C分 别 是 角 所 对 的 边 长, 若) ( s in s in s in ) 3 s ina b c A B C a B? ? ? ? ?（ （ 1）求 C角大

7、小。 (2)若 92CACB? 且 6ab? ,判断 ABC? 的形状。 19.（本小题 12分） （ 1）已知不等式 20ax bx? ? ? 解集为 ? ?12x x x? ? ?或 ，求不等式 2 3 2 0bx ax? ? ?的解集。 （ 2） 若不等式 221ax x x? (a-1) 对任意 xR? 均成立， 求 实数 a的取值范围 . 20.（ 12 分）在 ABC? 中，角 ,ABC 的三边长分别为 ,abc，若 .A=3? ， 3a? （ ） 若 2bc? 求 ABCS ； （ ） 求 ABC? 周长取值范围。 - 4 - 21（ 12分） 2015年推出一种新型 家用 轿车

8、，购买时费用为 16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 1.2 万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为 0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加 0.2万元 . （ I）设该辆轿车使用 n年的总费用（包括购买 费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为 f(n)，求 f(n)的表达式； （ II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 22. （ 12分） 数列 na 中 ,满足 22nnsa? , nN? （ I） 求 na 的通项公式 na 。 （ II） 若数列 ?nb 满足 22log 1nn ab ? ，且 nT =1 2 2 3

9、 3 4 11 1 1 1nnb b b b b b b b ? ? ? ?,求 nT 大小 ( ).令 1 ( 1) 12nn nC a?，证明1 2 3 4 2 1 23nc c c c c ? ? ? ? ? ?成立。 - 5 - 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中 2016 2017 学年第一学期高二年段理科数学联考 参考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A B D C D B D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 5 14. 3

10、 15. 143 16. 三、解答题（共 6小题， 17 题 10 分， 18 22每小题 12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。） 17.解析 (1)设 an的公差为 d. 由题意， a211 a1a13，即 (a1 10d)2 a1(a1 12d) -2分 于是 d(2a1 25d) 0. -3分 又 a1 25，所以 d 0(舍去 )， d 2. -4分 故 an 2n 27. -6分 （ 2）因为 ( 1)2 5 ( 2 )2n nnns ? ? ? ?-7分 = 2 26nn? ? 2( 13) 169n? ? ? -9分 当 n=13 时 ns

11、有最大值为 169. -10分 18.解 （ 1） ) ( s in s in s in ) 3 s ina b c A B C a B? ? ? ? ?（ 由正弦定理得 ( )( ) 3a b c a b c ab? ? ? ? ?-1分 得 2 2 2a b c ab? ? ? -2分 ? 2 2 2 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b? ? ?-4分 C (0, )? ?C= 3? -6分 (2) 92CACB? ? 19cos 22ab c ab? ? 9ab? -8分 又 6ab? 联立解得 3, 3ab? -10 分 - 6 - 故 ab? ABC? 是等

12、腰三角形又 C=3? ? ABC? 是等边三角形 -12 分 19.（本小题 12分） （ 1）已知不等式 20ax bx? ? ? 解集为 ? ?12x x x? ? ?或 ，求不等式 2 3 2 0bx ax? ? ?的解集。 解 ： （ 1） 由题意知： 1， 2是方程 ax2+bx+2 0的 两 根， 且 0a? 由根与系数的关系，得12212baa? ? ? ? ?-2 解得 a 1， b 1， -3 代入不等式 2 3 2 0ax bx? ? ?可得 ： 2 3 2 0xx? ? ? -4 解得 1x2 ?不等式解集为 (1,2) -6 （ 2） 若不等式 221ax x x? (

13、a-1) 对任意 xR? 均成立， 求 实数 a的取值范围 . （ 2）原不等式可化为 ( 1) ( 1) 1 0a x a x? ? ? ? ? 显然 a 1时 不等式化成 10? 符合 题意 ， -7 当 1a? 所以要使不等式对于任意的 x均成立，必须有 1 0, 0a? ? ?且 ， -8 即 ?210( 1) 4( 1) 0aaa? ? ?解得 31a? ? ? -10 ? 综上所述 实数 a 的 取 值 范 围 为 (3,1? -12 20.（ 12 分）在 ABC? 中，角 ,ABC 的三边长分别为 ,abc，若 .A=3? ， 3a? （ ） 若 2bc? 求 ABCS ； （

14、 ） 求 ABC? 周长取值范围。 解： （ ） 当 2bc? 时由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 即 2 2 2 13 (2 ) 2 2 2c c c c? ? ?-1分 解得 c= 3 ,-2分 - 7 - 所以 2bc? =2 3 -3分 所以 ABCS = 1 1 3 3 3s in 2 3 32 2 2 2b c A ? ? ? ? ?-5 分 （ ） 因为 sin sin sinb c aB C A?=23 所以 2 3sinbB? ， 2 3sincC? - -6-分 所以 ABC? 周长 = 3 2 3 s in 2 3 s ina b c B

15、 C? ? ? ? ? 因为 A=3? ，所以 23BC? ， 23 2 3 s in 2 3 s in ( )3BB? ? ? ? 3 3 3 sin 3 co sBB? ? ? 3 3 3 sin 3 co sBB? ? ?- 7分 313 6 ( sin c o s )22BB? ? ? 3 6sin( )6B ? ? ? - 9分 20 3B ? ? 56 6 6B? ? ? ? ? - 10 分 ? 1 sin( ) 126B ? ? ? - 11分 ? ABC? 周长 (6,9? - 12 分 21.解：（ I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列， n年的维修总费用为 nnnn

16、1.01.02 )1(2.00 2 ? （万元） 3 分 所以 2( ) 1 6 .9 1 .2 ( 0 .1 0 .1 )f n n n n? ? ? ? 20.1 1.1 16.9nn? ? ?（万元） 6 分 （ II）该辆轿车使用 n年的年平均费用为 2( ) 0 .1 1 .1 1 6 .9f n n nnn? 16.90.1 1.1n n? ? ? 8 分 16.92 0.1 1.1n n? ? ? - 8 - =3.7（万元） 10 分 当且仅当 16.90.1n n? 时取等号，此时 n=13 答：这种汽车使用 13年报废最合算 . 12 分 22.解：（ 1） 由题意知： 22nnsa? 当 2n? 且 nN? 时 ， 1122nnsa? 两式相减得 122n n na a a ?， 12 ( 2 , )nna a n n N ? ? ? ?-2分 当 1n? 时