福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 程溪中学 2016 2017 学年 高二 （ 上 ） 期中考 数学（ 理 科）试卷 （总分 150 时间 120分钟） 一 、 选择题： （ 本大题共 10 小题，每小题 5分，满分 50分 。） 1抛物线 x2 8y的焦点坐标是 ( ) A (2,0) B (0， 2) C (4,0) D ( 4,0) 2若方程 x210 ky25 k 1 表示双曲线，则 k的取值 范围是 ( ) A (5,10) B ( ， 5) C (10， ) D ( ， 5) (10， ) 3已知命题 p： ? x1， x2 R， (f(x2) f(x1)(x2 x1)

2、0 ，则 p是 ( ) A ? x1， x2 R， (f(x2) f(x1)(x2 x1)0 B ? x1， x2 R， (f(x2) f(x1)(x2 x1)0 C ? x1， x2 R， (f(x2) f(x1)(x2 x1)0 D ? x1， x2 R， (f(x2) f(x1)(x2 x1)0 4.右上 图是 2016 年我校举办 “ 激扬 青春 ,勇担责任 ” 演讲比赛大赛上 ,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图 ,去掉一个最高分和一个最低分后 ,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86 5.某校从高一年级学生中随机抽

3、取部分学生，将他们的模块测试成 绩分为 6组： 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名 ， 据 此 估 计 ， 该 模 块 测 试 成 绩 不 少 于 60 分 的 学 生 人 数 为 （ ） A 588 B 480 C 450 D 120 2 6.已知某运动员每次投 篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0到 9之间取整数值的随机数， 指定 1， 2， 3， 4 表示命中， 5， 6， 7， 8， 9

4、， 0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ） A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 7已知 p： x2 x 0，那么命题 p的一个必要非充分条件是 ( ) A 0 x 1 B 1 x 1 C.12 x 23 D.12 x 2 8. 某初级 中学有学生 270 人，其中一年级 108人，二、三年 级各 81人，现要

5、利用抽样方法取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ? ,270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2, ? ,270，并将整个编号依次分为 10段 。 如果抽得号码有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84，

6、 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样 C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样 9.下列四个命题中： “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题； “ 若 k 0，则方程 x2 2x k 0有实根 ” 的逆否命题； “ 全等三角形 的面积相等 ” 的否命题； “ 若 ab0 ，则 a0” 的否命题 其中真命题的序号是 _ A 、 B 、 C 、 D 、 3 10.下表是某厂 1 4月份用水量（单位 :百吨）的一组数据 : 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间

7、有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a? ? ? ,则 a=（ ） （ A） 10.5 （ B） 5.15 （ C） 5.2 （ D） 5.25 11 阅读如图所示的程序框图，若输入的 10k? ，则该算法的功能是 （ ） A 计算数列 ? ?12n? 的前 10项和 B 计算数列 ? ?12n? 的前 9项和 C 计算数列 ? ?21n? 的前 10项和 D 计算数列 ? ?21n? 的前 9项和 12 设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1， F2，若曲线 r 上存 在点 P满 1 1 2 2:PF F F PF=4:3:2，则曲线 r的离心率等于 （ ） A.1322或

8、B.23 或 2 C.12或 2 D.2332或 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 将答案填写在题中横线上 ) 13.一支田径队有男女运动员 98人，其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _。 14.在等腰 Rt ABC中，在斜边 AB上任取一点 M，则 AM 的长小于4 AC的长的概率为 _. 15.下图 给出的是计算 1001.81614121 ? 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 _？ 16.椭圆 E： x216y24 1 内有一点 P(2,1)，则经过 P

9、并且以 P 为中点的弦所在直线 的一般式 方程为_ 三、解答题（本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演 17. (本题满分 10分 )某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： 50,60)， 60,70) ， 70,80) ，80,90) 90,100 . （ 1）图中语文成绩的众数是 _； （ 2）求图中 a 的值； （ 3）根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）； 18（本小题满分 12分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3次， 每次

10、摸取一个球 （ I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2分，摸 到黑球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率。 19（本题满分 12分）给出命题 p: 0)1( ?aa ；命题 q:y= 1)32(2 ? xax 与 x 轴交于不同的两点 .如果命题“ qp? ”为真，“ qp? ”为假，求 a 的取值范围 . 20 (本小题 12分 )已知双曲线的一条渐近线为 y-x=0,且过点（ ,1） (1) 求双曲线的标准方程； (2) 若 直线 y kx 1与上述所得 双曲线只有一个公共点，求 k的值 21. (本小题 12 分 )如图 ,已知直线 l:

11、y=2x-4 交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点 ,试在抛物线 AOB 这段曲线5 上求一点 P,使 PAB的面积最大 ,并求出这个最大面积 . 22.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 E： )0(12222 ? babyax 的左焦点为 F1，右焦点为F2，离心率 21?e 。过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点， 且 ABF2的周长为 8。 （）求椭圆 E的方程。 （）设动直线 l： y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线x=4 相较于点 Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由。

12、程溪中学 2016-2017 学年上学期期中考 高二数学答题卷 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、 选择题 （每小题 5分，共 60分） 二、填空题（ 每小题 5分，共 20 分） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6 三解答题： （本题共 6 个小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 (本小题满分 12分 ) 17 (本小题满分 10分 ) 18 (本小题满分 12分 ) 7 20 (本小题满分 12

13、分 ) 21 (本小题满分 12分 ) 8 22 (本小题满分 12分 ) 9 T 天星版权 高二（上）理科数学答案 一 .选择题 BACCB BBDDD CA 二填空题 (13） 12 (14) 22 (15) 51i? 或（ i=50） (16) x 2y 4 0 三解答题 17 解 ： （ 1 ） 众 数 是 65 。 -2分 （ 2）依题意得， 1 0 ( 2 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 ) 1a ? ? ? ?，解得 0.005a? 。 -4分 （ 3）这 100名学生语文成绩的平均分为：5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 4 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2

14、 9 5 0 . 0 5 7 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（分） 。 -7分 设中位数为 70x? 分，则由 0 . 0 0 5 1 0 0 . 0 4 1 0 0 . 0 3 0 . 5x? ? ? ? ? 解得 5 1.73x? 这 100名学生语文成绩的中位数约为 71.7 分。 -10 分 18 解：（ I）一共有 8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、 红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） -5分 （）记“ 3次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3-10 分 由（ I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A的概率为 3()8PA? -12 分 19 解：命题 p为真 (1 ) 0 0 1a a a? ? ? ? ? ? -2分 命题 q为真 252104)32( 2 ? aaa 或， -4分 命题“ qp? ”为真，“ qp? ”为假 qp,? 中一真一假， -6分 当 p真 q假时，? ? ?252110aa ，得 121 ?a ， -8分 当 p假 q真