1、 XX教育学科教师辅导教案 学员姓名： 年 级： 辅导科目： 学科教师： 授课日期及时段年 月 日 时段教学内容第十五节、导数的应用【基础知识】（1）导数与函数的单调性：为增函数（为减函数）.在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：求；求方程的根，设为；将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。（3）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在
2、处取极小值。（4）求函数在上的最大值与最小值的步骤：求函数在（）内的极值；将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（5）导数的三大应用：求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；单调性的判断： ，单调递增；，单调递减。 【基础训练】1、函数单调递增区间是（ ）A B C D2、函数的最大值为（ ）A B C D3、已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A.（-，0） B.（0，2
3、） C.（2，+） D.（-，+）4、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )5、若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）6、若函数则 7、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 8、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 9、函数在区间上的最大值是 10、函数的单调增区间 11、已知（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上有最小值为 12、函数的单调递减区间为 13、设，若，则 14、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个15、已知函数在R上有两个
4、极值点，则实数的取值范围是 16、 函数y = f( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。17、 设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 0）有极大值9.（）求m的值；（）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.【高考真题】1、设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值2、已知函数,其中，（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.3、已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.4、设函数，其中，讨论函数极值点的个数，并说明理由；
