甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 嘉峪关市 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二文科数学试题 （时间 120分钟， 满分 150分） 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1. 若 ab? 且 cR? ，则下列不等式中 一定成立 的是（ ） A. 22ab? B.ac bc? C. 22ac bc? D.a c b c? ? ? 2 在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ?，则 51a 的值为 ( ) A 102 B 101 C 49 D 99 3在 ABC? 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则 ABC? 的面积为 （ ） A 21 B

2、 23 C.1 D. 3 4. 等差数列 an 中 ， 若 3211942 ? aaaa ， 则 ? 76 aa （ ） A 9 B 12 C 15 D 16 5. 海上有 A、 B 两个小岛相距 10 n mile， 从 A 岛望 C 岛和 B 岛 成 60 的视角 ， 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 的视角 ， 则 B、 C 的距离是 ( ) A. 10 3 n mile B 5 6 n mile C 5 2 n mile D 10 63 n mile 1a 等6. 已知等差数列 ?na 的公差为 2,若 431 , aaa 成等比数列 , 则于 （ ） A. 4? B. 6? C

3、. 8? D. 10? 7. 已知 0, 0, 1,a b a b? ? ? ?则 14y ab? 的最小值是 （ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 10 8. 在 ABC? 中 ， 如果 s in : s in : s in 2 : 3 : 4A B C ?，那么 cosC等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 9. 一个等比数列 ?na 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A 63 B 108 C 75 D 83 10. 在 ABC? 中，若 2 cos B sin A = sin C，则 ABC 的形状一定是 （ ） A B C 1

4、0 75 60 2 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11. 不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集是 11,23?，则 ab? 的值等于（ ） A 14 B 14 C 10 D 10 12. 设集合 P=m|-1 m 0， Q=m R|mx2+4mx-4 0,对任意实数 x恒成立 ，则下列 关系中成立的是（ ） A P Q B Q P C P=Q D P Q=? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. 在等比数列 an中， 3 20a? ， 6 160a ? ，则公比 q =_. 14 在 ABC

5、中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. 若 A， B， C构成等差数列， 那么角 B等于 . 15 设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?, 则 3z x y?的最大值为 _ 16. 在下列函数中 : 2221xy x? ? ； 4 2yxx? ? ? ； 4 2yx x? ? ?； 1yxx?； 33xxy ? . 其中最小值为 2的是 _ 三、解答题： （共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小 题 10分） 已知 22 4 3 0 , 2 5 2 0 A x x x B x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 求 , .A B A

6、 B? 18. (本小题 12分 ) 在 ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. 若 A = ?3 ， b = 1， 3 ABC的面积为 32 . 求 a 的值 . 19 . (本小题 12分 ) 已知在数列 ?na 中， 4 12a ? ， 8 4a? ， ?na 的前 n项和为 nS （）求等差数列 ?na 的通项公式； （）求 nS 的最小值及相应的 n 的值 . 20 （本小题 12分） 在 ABC中， A? =60 ， c=37 a. （ ）求 sinC的值； （ ）若 a=7， 求 ABC的面积 . 21.（ 本小题 12分） 某工厂 要建造 一个长方体 形

7、 无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米 池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少 ? 4 22.（本小题 12分） （）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1至图 4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形； （）下图中的三角形称为希尔宾斯 基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb ； （）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为( 1,2,3, )nan? ， 设 2 1nnn abc

8、 n? ? ， 求数列 nc 的前 n项和 nS . 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题（共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D B C C D A C C A 二、填空题（共 20分） 题号 13 14 15 16 答案 2 600 8 三、解答题（共 70分） 17.（本小题满分 10分） 解： 1( 2 , 3 ; ( , ) 1 , ) .2A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.（本小题满分 12分）解： 图 1 图 2 图 3 图 4 5 2 2 213sin 2 ;222 c o s 3 .3b c A c

9、a b c b c a? ? ? ?由 得 ：又 由 得 ：19.（本小题满分 12分 ） 解： （ ） 设公差为 d，由题意， ? ?解得?所以 an 2n 20 （） 由数列 an的通项公式可知， 当 n 9时， an 0， 当 n 10时， an 0， 当 n 11时， an 0 所以当 n 9 或 n 10 时， 由 Sn 18n n(n 1) n2 19n 得 Sn取得最小 值为 S9 S10 90 20.（本小题满分 12分） 解： （）在 ABC中，因为 60A? ， 37ca? ， 所以由正弦定理得 s in 3 3 3 3s in7 2 1 4cAC a? ? ? ?. （）

10、因为 7a? ， 所以 3 737c? ? ? . 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 得 2 2 2 17 3 2 3 2bb? ? ? ? ?， 解得 8b? 或 5b? （舍） . 所以 ABC的面积 1 1 3s i n 8 3 6 32 2 2S b c A? ? ? ? ? ?. 21.（本小题满分 12分） 解 : 设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2， 则有 S1 38004 1 600(平方米 )a4 12, a8 4 a1 3d 12, a1 7d 4 d 2， a1 18 6 池底长方形宽为 x 6001 米，则 S2 6x 6 x 60

11、01 6(x x 6001 ) (2)设总造价为 y，则 y 150 1 600 120 6 ? xx600 1 240 000 57 600 297 600 当且仅当 x x 6001 ，即 x 40时取等号 所以 x 40时，总造价最低为 297 600元 答： 当池底设计为边长 40米的正方形 时 ， 总造价最低 ，其值 为 297 600元 22.（本小题满分 12分） 解： （ ）答案如图所示： （ ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3倍， 所以，着色三角形的个数的通项公式为： 13nnb ? （ ）由题意知 ( 1)2n nna ?， 1 1( 1 )232 31 n nn nncnn ? ? ， 所以 0 1 11 3 2 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? 1 2 13 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 0 1 12 ( 3 3 3 ) 3nnnSn? ? ? ? ? ? ? 2nS? 13 313n nn? ? 即 ( 2 1 ) 3 1 ()4 nn nSn? N +