甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 甘肃省金昌市永昌县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1若直线经过 )34(),01( ， BA 两点，则直线 AB的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 2某单位有老年人 27人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36样本，则老年人、中年人、青年 人分别各抽取的人数是（ ） A 6， 12， 18 B 7， 11， 19 C 6， 13， 17 D 7， 12，

2、17 3 已知直线 062a:1 ? yxL 和直线 011)-a(: 22 ? ayL 相互垂直，则 a的值为（ ） A 1 B C 1 D 或 1 4 数 4557、 1953、 5115的最大公约数应该是 （ ） A 651 B 217 C 93 D 31 5 已知圆 22( 2) ( 2)x y a? ? ? ?截直线 20xy? ? ? 所得弦长为 6，则实数 a 的值为（ ） A 8 B 11 C 14 D 17 6直线 l通过两直线 7x 5y 24 0和 x y 0的交点 ， 且点 (5， 1)到 l的距离为 10， 则 l的方程是 ( ) A 3x y 4 0 B 3x y

3、4 0 C 3x y 4 0 D x 3y 4 0 7.如图是某工厂对一批新产品长度（单位： mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ） A 20 B 25 C 22.5 D 22.75 2 8 给出的是计算 + + + + 的值的一个流程图，其中判断框内应填人 的条件是（ ） A i 10 B i 10 C i 5 D i 5 9.圆： x2+y2 2x 2y+1=0上的点到直线 x y=2的距离最大值是（ ） A 2 B C D 10 已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1和两点 A( m,0)， B(m,0)(m0)，若圆 C上存在点 P，使得 APB 90 ，则

4、m的最大值为 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 11.设 Rnm ?, ，若直线 02)1()1( ? ynxm 与圆 1)1()1(22 ? yx相切，则 m+n的取值范围是 A 31,31 ? B ),3131,( ? C 222,222 ? D ),222222,( ? 12 已知直线 x y k 0(k 0)与圆 x2 y2 4交于不同的两点 A， B， O是坐标原点，且有 |OA OB| 33 |AB |，那么 k的取值范围是 ( ) A ( 3， ) B 2， ) C 2， 2 2) D 3， 2 2) 第卷 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13

5、把二进制数 ? ?2110011化为十进制数，结果为 14. 一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y轴反射后与 圆 (x 3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线所在直线的斜率为 15. 运行如图所示的程序，其输出的结果为 3 16. 已知点 ( , )Pxy 是直线 40kx y? ? ? （ 0k? ）上一动点， ,PAPB 是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线， ,AB为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 _. 三 .解答题（本大题共 6个小题， 第 17小题 10分，其余各小题 12分， 共 70分 .解答应写出过程或演算步骤） 17. （本

6、小题满分 10 分） 分别求满足下列条件的直线方程 （ ）过 点（ 0， 1），且平行于 l1： 4x+2y 1=0的直线； （ ）与 l2： x+y+1=0垂直，且过点 P（ 1， 0）的直线 18.（本小题满分 12 分） 假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y对 x呈线性相关关系，试求： （ 1）线性回归方程； 4 （ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。

7、 19 （本小题满分 12分） 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲： 9.4， 8.7， 7.5， 8.4， 10.1， 10.5， 10.7， 7.2， 7.8， 10.8； 乙： 9.1， 8.7， 7.1， 9.8， 9.7， 8.5， 10.1， 9.2， 10.1， 9.1； （ 1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩； （ 2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （ 3）分别计算两个 样本的平均数 ?x 和标准差 s，并根据计算结果 估计哪位运动员的成绩比较稳定 . 20 （本小题满分 12分） 已知点 A（ 4， 0），直线 l： y=2x 4，设圆 C的半径为 1，且圆心 C在

8、l上 （ 1）若 CO=CA， O为坐标原点，求圆 C的方程； （ 2）若圆心 C在直线 y=x 1上，过点 A作圆 C的切线，求切线方程 21. （本小题满分 12 分） 已知点 P(2,2)，圆 C： x2 y2 8y 0，过点 P的动直线 l与圆 C交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， O为坐标原点 (1)求 M的轨迹方程； (2)当 |OP| |OM|时，求 l的方程及 POM的面积 5 22. （本小题满分 12 分） 已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y 29 0相切 (1)求圆 C的方程； (2)设直线 ax y 5 0与

9、圆 C相交于 A， B两点，求实数 a的取值范围； (3) 在 (2)的条件下，是否存在实数 a，使得过点 P( 2， 4)的直线 l垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由 6 永昌县 2016-2017-1期中试卷 高二数学（理）参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1-5AABCB 6-10 CCDBB 11-12DC 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 51 14 4334 ? 或 15 1 16 2 三、解答题第（ 17题 10分其余各小题 12分，共 70 分） 17 解：（ ）所求直线行于 l1， 所求直线的斜率为 2，又过点为（

10、0， 1）， 由点斜式可得直线方程为 y+1= 2（ x 0），即 2x+y+1=0； （ ）所求直线直线与 l2垂直， 可设直线方程为 x y+m=0，过点 P（ 1， 0），则 m=1， 故所求直 线 方程为 x y+1=0 18. 解：（ 1） 4, 5xy? 230.14590 5453.112552512251 ?iiiiixxxyyxb 080.04230.15 ? xbya 线性回归方程为： 080.0230.1 ? xabxy （ 2）当 10?x 时， 38.1208.01023.1 ?y （万元），即估计使用 10 年时维修费用是 12.38万元。 19.（ 1）如图所示，

11、茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 （ 2）由上图知，甲中位数是 9.05，乙中位数是 9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 7 （ 3） 解：（ 3） ?x 甲 101 （ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8） =9.11 S 甲 )11.98.10(.)11.97.8()11.94.9(101 222 ? 1.3 ?x 乙101 （ 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.

12、2+10.1+9.1） =9.11 9.14 S 乙 )14.91.9(.)14.97.8()14.91.9(101 222 ? 0.9 因为 S甲 S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波 动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定 20. 解：（ 1） CO=CA ， 点 C在 OA 的中垂线 x=2上， 又 C在 y=2x 4， C （ 2， 0）， 圆 C的半径为 1， 圆的方程为 C：（ x 2） 2+y2=1； （ 2） 联立得： ， 解得： ，即 C（ 3， 2）， 设切线为 y=k（ x 4）， 依题意有 ， 解得： k= ， 此时切线方程为 3x+4y 12=0， 当切线斜率不

13、存在时： x=4 也适合， 则所求切线的方程为 3x+4y 12=0或 x=4 21（ 1） 圆 C的方程可化为 x2 (y 4)2 16，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4 设 M(x， y)，则 CM (x， y 4)， MP (2 x,2 y) 8 由题设知 CM MP 0，故 x(2 x) (y 4)(2 y) 0，即 (x 1)2 (y 3)2 2 由于点 P 在圆 C的内部，所以 M的轨迹方程是 (x 1)2 (y 3)2 2 (2)由 (1)可知 M的轨迹是以点 N(1,3)为圆心， 2为 半径的圆 由于 |OP| |OM|，故 O在线段 PM 的垂直平分线上，又 P在圆 N上

14、，从而 ONPM 因为 ON 的斜率为 3，所以 l的斜率为13，故 l的方程为 x 3y 8 0 又 |OM| |OP| 2 2， O到 l的距离为4 105 ， 所以 |PM|4 105 ， SP OM124 105 4 105 165， 故 POM 的面积为165 22解： (1)设圆心为 M(m， 0)(m Z) 由于圆与直线 4x 3y 29 0相切，且半径为 5，所以，5294 ?m 5， 即 |4m 29| 25 因为 m为整数，故 m 1 故所求的圆的方程是 (x 1)2 y2 25 (2)直线 ax y 5 0 即 y ax 5代入圆的方程，消去 y整理，得 (a2 1)x2 2(5a 1)x 1 0 由于直线 ax y 5 0交圆于 A， B两点，故 4(5a 1)2 4(a2 1) 0， 即 12a2 5a 0，解得 a 0，或 a125 所以实数 a的取值范围是 (， 0) (125， ) (3)设符合条件的实数 a存在，由 (2)得 a 0，则直线 l的斜率 为 a1， l的方程为 ya1(x 2) 4， 即 x ay 2 4a 0由于 l垂直平分弦 AB，故圆心 M(1， 0)必在 l上所以 1 0 2 4a 0，解得 a43由于43 (125， )，故存在实数 a43，使得过点 P( 2， 4)的直线 l垂直平分弦 AB