1、15.1.1从分数到分式教案一、教学目标(一)知识与技能：1.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值；2.理解当分母不为零时分式才有意义，在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件.(二)过程与方法：经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.(三)情感态度与价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.二、教学重点、难点重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程回顾与思考1.下列两
2、个整数相除如何表示成分数的形式： 34= 103= 1211= -72=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90x 可以用式子( )来表示；60(x-6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示.章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为 v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_h，逆流航行60km所用时间为_h，由方程_可以解出 v 的
3、值.思考填空： (1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_. (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_.分式 式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子与分数一样都是(即AB)的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.(1)分式是不
4、同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示23的商，而分式既可以表示23，又可以表示(-5)2，8(-9)等.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x-7，3x2-1，-5， 整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.有理式整式和分式统称为有理式. 有理式思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B0时，分式才有意义.例1 下列分式中的字
5、母满足什么条件时分式有意义？(1) (2) (3) (4) 解：(1)要使分式有意义，则分母3x0，即x0；(2)要使分式有意义，则分母x-10，即x1；(3)要使分式有意义，则分母5-3b0，即b；(4)要使分式有意义，则分母x-y0，即xy.如无特别声明，本章出现的分式都有意义.练习1.列式表示下列各量：(1)某村有 n 个人，耕地 40 hm2，人均耕地面积为_hm2.(2)ABC的面积为 S ，BC边长为 a ，则高AD为_.(3)一辆汽车 b h行驶 a km，则它的平均车速为_km/h.一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h，则它的平均车速为_km/h.2.下列式子中，哪些是
6、分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ，. 分式整式 分式 整式 分式 分式 分式 分式3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) (2) (3) (4) (3) (4) 解：(1)当分母a0时，分式有意义；(2)当分母x-10，即x1时，分式有意义；(3)当分母3m+20，即m- 时，分式有意义；(4)当分母x-y0，即xy时，分式有意义；(5)当分母3a-b0，即b3a时，分式有意义；(6)当分母x2-10，即x1时，分式有意义.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力. 提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径. 在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.
