湖北省黄冈市黄梅县第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 黄梅二中 2017年秋季高二年级期中考试 文科数学试题 一、选择 题 (每小题 5分 ,共 60分 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1、 命题 “ 200,1x R x? ? ? ” 的否定形式是（ ） A. 200,1x R x? ? ? B. 200,1x R x? ? ? C. 2,1x R x? ? ? D. 2,1x R x? ? ? 2、 从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球 C. 恰有一个红球与恰有二个红球 D. 至少有一个红球与至少有一个

2、白 3、 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4、已知yx,的取值如下表所示：若 与x线性相关，且 axy ? 95.0?，则?a（ ） A. 2.2 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 5、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 50个同学按 01， 02，03， 50进行编号，然后从随机数表第 9行第 11列的数开始向右读，则选出的第 7个个体是（ ） (注：表为随机数表的第 8行和第 9行 ) A. 02 B. 13 C. 42 D. 44 6、 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国

3、演义、水浒传、红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（ 1）班本学期领到三国演义和水浒传的概率为 ( ) A. B. C. D. 2 7、 已知直线 l1： x y 1 0,l2： 2x 2y 3 0,则 l1,l2之间的距离为 ( ) A 22 B. 524 C. 24 D 2 8、 与圆 221xy?及圆 22 8 65 0x y x? ? ? ?都 内 切的圆的圆心的轨迹为 A. 椭圆 B. 双曲线一支 C. 抛物线 D. 圆 9、 若 “ ? ?,3xa? ” 是 “ 不等式 22 5 3 0xx? ? ? 成立 ” 的一个充分不必要条件，则实数

4、a 的取值范围是（ ） A. ? ?1, 3,2? ? ? ? ?B. ? ?3,? C. ? ?1,32? ? ? ? ? ? ，D. 1, 2? ? 10、 直线 ? ? ? ?1 1 2 0m x m y? ? ? ? ?与圆 ? ?2 211xy? ? ? 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 11、 “35a?”是“方程22135aa?表示椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分 也不必要 12、 在平面直角坐标系 xOy 中， P是椭圆 22143yx?上的一个动点，点 A（ 1， 1）， B（ 0， 1），

5、则 |PA|+|PB|的最大值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13、 已知椭圆 22110 2xymm?，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于为 _. 14、 一个袋子中有 5个大小相同的球，其中 3个白球与 2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然 后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 _ 15、已知圆 C: 229xy?,过点 P（ 3,1）作圆 C的切线，则切线方程为 _ 16、 给出下列命题： 点 P(-1,4）到直线 3x+4y =2的距离为 3. 过点 M( 3,5)且在两坐标轴

6、上的截距互为相反数的直线方程为 80xy? ? ? . 命题 “ ? x R，使得 x2 2x+1 0” 的否定是真命题； “ x 1，且 y1” 是 “x + y 2” 的充要条件 3 其中不正 确命题的序号是 _ （把你认为不正确命题的序号都填上） 三、解答题 (共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10 分 )已知命题 :p “ ? ?1,2x? ， 2 0xa? ”；命题 :q “ xR? ，2 2 2 0x ax a? ? ? ?”，若命题“ pq? ”是真命题，求实数 a 的取值范围 . 18. (本小题满分 12分 ) 已知方程 C： x2+

7、y2 2x 4y+m=0， （ 1）若方程 C表示圆，求实数 m的范围； （ 2）在方程表示圆时，该圆与直线 l： x+2y 4=0 相交于 M、 N 两点，且 |MN|=455 ，求 m的值 19. (本小题满分 12分 )已知椭圆 C的两焦点分别为 ? ? ? ?12, 0 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6， 求椭圆 C的标准方程 ; 已知过点（ 0， 2）且斜率为 1的直线交椭圆 C于 A、 B两点 ,求线段 AB 的长度 . 20. (本小题满分 12分 )已知集合 Z (x， y)|x 0,2， y 1,1 (1)若 x， y Z，求 x y 0的概率； (2)若 x， y

8、 R，求 x y 0的概率 4 21. (本小题满分 12分 )大庆 统计局就某地居民的月收入调查了 10 000人，并 根据所得数据画出了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1 000,1 500) (1)求居民月收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽多少人？ 22. (本小题满分 12 分 )已知直线 l： y= x+3

9、 与椭圆 C： mx2+ny2=1（ n m 0）有且只有一个公共点 P（ 2， 1） （ I）求椭圆 C的标准方程； （ II）若直线 l ： y= x+b交 C于 A， B两点，且 PA PB，求 b 的值 黄梅二中 2017年秋季高二年级期中考试 5 文科数学答案 1 12 DCBBA DBACD BA 13. 8 14. 310 15. 3x? 或 4 3 15 0xy? ? ? 16. 17. 解 : P： ? ? 21, 2 , 0x x a? ? ? ?， 2ax? ， ? ?1,2x? ， 1a? :q 2, 2 2 0x R x ax a? ? ? ? ? ?，则 ? ? ?

10、 ?22 4 2 0aa? ? ? ? ?， 解得： 2a? 或 1a? 若“ pq? ”是真命题，则 p 是真命题且 q是真命题， 即 211aaa? ?或， 21aa? ?或 18.解：（ 1） 方程 C： x2+y2 2x 4y+m=0表示圆， D2+E2 4F 0， 即 4+16 4m 0解得 m 5， 实数 m的取值范围是（ ， 5） （ 2） 方程 C： x2+y2 2x 4y+m=0， （ x 1） 2+（ y 2） 2=5 m， 圆心（ 1， 2）到直线 x+2y 4=0的距离 d= = ， 圆与直线 l： x+2y 4=0相交于 M、 N两点，且 |MN|= ， ， 解得 m

11、=4 19. 解 : 由 ? ? ? ?12, 0 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6 得： 2 2, 3ca?所以 1b? 椭圆方程为 22191xy? .由 可知椭圆方程为 22191xy? , 直线 AB的方程为 2yx? 把 代入 得化 简并整理得 210 36 27 0xx? ? ?， ?7 分，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 2 1 21 8 2 7,5 1 0x x x x? ? ? ?， 212212212 4)(1|1| xxxxkxxkAB ? ， ? 2221 8 2 7 6 3(1 1 )( 4 )5 1 0 5AB ? ?

12、 ? ? ?20. 解 : (1)设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0,2， 6 即 x 0,1,2； y 1,1，即 y 1,0,1. 则基本事件有： (0， 1)， (0,0)， (0,1)， (1， 1)， (1,0)， (1,1)， (2， 1)， (2,0)，(2,1)共 9个其中满足“ x y 0”的基本事件有 8个， P(A) . 故 x， y Z， x y 0的概率为 . (2)设“ x y 0， x， y R”为事件 B， x 0,2， y 1,1则 基本事件为如图四边形 ABCD区域，事件 B包括的区域为其中的阴影部分 P(B) ， 故 x

13、， y R， x y 0 的概率为 . 21. 解 : (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为 0 000 3(3 500 3 000) 0.15. (2)0.000 2(1 500 1 000) 0.1， 0 000 4(2 000 1 500) 0.2， 0 000 5(2 500 2 000) 0.25， 0 1 0.2 0.25 0.550.5. 样本数据 的中位数为 2 000 0.5？ 0.1 0.2？0.000 5 2 000 400 2 400(元 ) (3)居民月收入在 2 500,3 000)的频率为 0 000 5(3 000 2 500) 0.25， 所以 1

14、0 000人中月收入在 2 500,3 000)的人数为 0.2510 000 2 500(人 )， 再从 10 000人中分层抽样方法抽出 100人， 则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽取 100 2 50010 000 25(人 ) 7 22. 解：（ I）联立直线 l： y= x+3与椭圆 C： mx2+ny2=1（ n m 0）， 可得（ m+n） x2 6nx+9n 1=0， 由题意可得 =36n2 4（ m+n）（ 9n 1） =0，即为 9mn=m+n， 又 P在椭圆上，可得 4m+n=1， 解方程可得 m= ， n= ， 即有椭圆方程为 + =1； （ II）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 联立直线 y=b x和椭圆方程，可得 3x2 4bx+2b2 6=0， 判别式 =16b2 12（ 2b2 6） 0， x1+x2= ， x1x2= ， y1+y2=2b（ x1+x2） = ， y1y2=（ b x1）（ b x2） =b2 b（ x1+x2） +x1x2= ， 由 PA PB，即为 . =（ x1 2）（ x2 2） +（ y1 1）（ y2 1） =x1x2 2（ x1+x2） +4+y1y2 （ y1+y2） +1 = 2？ + +5 =0， 解得 b=3或 ，代入判别式， b=3不成立 则 b=