湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 2015 2016学年 度上学期期中联考 高二 数学试卷 考试时间： 2015 年 11 月 13日 试卷满分： 150分 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 5分，共 60分） 1.直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为（ ） A 6? B 3? C 23? D 56? 2.边长为 a 正四面体的表面积是 （ ） A 334a B 3312a C 234a D 23a 3 已知倾斜角为 45 的直线经过 (2,4)A ， (1, )Bm两点，则 m? （ ） A 3 B 3? C 5 D 1? 4 一个平 面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边

2、形的面积等于（ ） A 242a B 222 a C 222a D 2322 a 5.直线 3x+4y-13=0与圆 1)3()2( 22 ? yx 的位置关系是：（ ） A 相离 B 相切 C 相交 D 无法判定 . 6.一个空间几何体的三视图 如图 所示 ,则该几何体的体积为（ ） A. 232 3? B. 234 3? C. 2 2 3? D. 4 2 3? 7.已知 ,mn是两条不同直线， ,?是两个不同的平面，且 n ? ，则下列叙述正确的是 （ ） A 若 m n ,m? ,则 ? ? B 若 ? ? ,m? ,则 m n C 若 ? ? ,mn? ,则 m? D 若 m n ,m

3、? ，则 ? 8已知直线 l： x? y? 4=0 与圆 C：（ x? 1） 2? （ y? 1） 2=2，则 C上各点到 l距离的最小值为（ ） 2 A ? 1 B ? 1 C 2 D 9 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A3?B4?C?D?10.已知正 三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的 棱柱） 1 1 1ABC ABC? 体积为 94 ，底面边长为 3 .若 P 为底面 1 1 1ABC 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11 若直线 42y kx k? ? ? 与曲线 24yx?有 两个交点，则 k的取值范

4、围（ ） A 1, )? B 3( ,14 C 3 1, )4? D ( , 1? 12 如图， 在正四棱锥 ABCDS? 中， E ， M ， N 分别 是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上 运动 时，下列四个结论： ACEP? ； /EP BD ； SBDEP 面/ ； SACEP 面? ，其中恒成立的为（ ） A B C D 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 13 已知两条直线 12: 3 3 0 , : 4 6 1 0 .l a x y l x y? ? ? ? ? ?若 12/ll，则 a? _. 1

5、4已知 2 2 2 212: 1 : 3 4 9O x y O x y? ? ? ?圆 与 圆 （ ） （ ），则 12OO圆 与 圆 的 位置关系为 2 2 2 正 (主 )视图 2 2 侧 (左 )视图 俯视图 第 10 题图 DC 1B 1A1PCBA第 12 题 图 第 6 题 图 3 A BCDOPE15 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 2,3）关于平面 xoz 的对称点为 B， A关于 x 轴的对称点为 C,则 B,C两点间的距离为 _. 16 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 CBDA ? ，有如下四个结论 BDAC? ； ACD? 是等边三角形； AB 与平

6、面 BCD 成 ?60 的角； AB 与 CD 所成的角是 ?60 ，其中正确结论的序号是 . 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 10分） 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ，且垂直于直线2 1 0xy? ? ? . （）求直线 l 的方程； （） 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S . 18 (本小题满分 10分 ) 如图，四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心， PO ? 底面 ABCD ， E 是

7、PC 的中点 求证：（） PA 平面 BDE ； （）平面 PAC ? 平面 BDE . 19 (本小题满分 12分 ) 4 FECBADP 已知圆 C： ? ?2 219xy? ? ? 内有一点 P（ 2， 2），过点 P作直线 l交圆 C于 A、 B两点 . （ ） 当 l经过圆心 C时，求直线 l的方程； ( )当弦 AB被点 P平分时，写出直线 l的方程； ( )当直线 l的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长 . . 20 (本小题满分 12分 ) 如图， 四棱锥 P ABCD- 的底面是平行四边形， 2BA BD=， 2AD= ，5PA PD=， ,EF分别是棱 AD ， PC 的中

8、点 . （ ）证明 AD 平面 PBE ； ( )若二面角 P AD B-为 60 ，求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦 值 . 21 (本小题满分 12分 ) 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， 111 , BBBABCAA ? . （ ） 求证： 11AC CC? ； ( )若 7,3,2 ? BCACAB ，问 1AA 为何值时，三棱柱111 CBAABC ? 体积最大，并求此最大值。 5 22（本小题满分 14分） 已知圆 O： 221xy?和定点 A(2,1)，由圆 O外一点 ( , )Pab 向圆 O引切线 PQ，切点为 Q，且满足 PQ PA? （ ） 求实数

9、a、 b间满足的等量关系； ( ) 求线段 PQ长 的最小值； ( ) 若以 P为圆心所作的圆 P与圆 O有公共点，试求半径取最小值时圆 P的方程 2 2 0 P Q x y A 6 A BCDOPE2015 2016 学年度上学期期 中联 考 高二数学参考答案 一、选择题 BDABBA DDCBCA 二、填空题 13. 2 14.相离 15.6 16. 三、解答题 17 解：（）由 3 4 2 0,2 2 0.xyxy? ? ? ? ? ?解得 2,2.xy? ?由于点 P的坐标是（ 2? ， 2） .-2分 则所求直线 l 与 2 1 0xy? ? ? 垂直， 可设直线 l 的方程为 20

10、x y C? ? ? .-3分 把点 P的坐标代入得 ? ?2 2 2 0C? ? ? ? ? ，即 2C? .-5分 所求直线 l 的方程为 2 2 0xy? ? ? . 6分 （） 由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1? 、 2? ， 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 1 1 2 12S ? ? ? ? . 10 分 18 证明：（）连结 OE O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点， OE AP ， -3分 又 OE? 平面 BDE ， PA ? 平面 BDE ， PA 平面 BDE 5 分 （） PO ? 底面 ABCD ， PO ? BD ， -

11、7分 又 AC ? BD ，且 AC ? PO =O ， BD ? 平面 PAC -9分 而 BD ? 平面 BDE ， 平面 PAC ? 平面 BDE 10分 19 解：（ 1）已知圆 C： ? ?2 219xy? ? ? 的圆心为 C（ 1， 0），因直线过点 P、 C，所以直线 l 的斜率为 2， 直线 l的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.-4分 （ 2） 当弦 AB被点 P平分时， l PC, 直线 l的方程为 12 ( 2)2yx? ? ? ?, 即 x+2y-6=0-8分 （ 3）当直线 l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y

12、=0 7 FECBADP圆心 C到直线 l的距离为 12，圆的半径为 3，弦 AB的长为 34 -12分 20 解：（ ）证明： BA=BD= ， PA=PD= ，又 E为 AD的中点， BEAD ， PEAD ， AD 平面 PBE ； 4分 （ ） 由 （ ） 知 PEB 即为二面角 P AD B的平面角，即 PE B=60 ， 又在 Rt PDE 中 P ED=90 ,PD= 5 ,DE=1 P E=2 同理可得 BE=1 在 PBE 中 ,由余弦定理得 PB= B E2+PB2=PE2 P BE=90 EB PB 又 EB AD, BC AD EBB C EB 平面 PBC， E FB

13、 为 EF与面 PBC所成 的角 又在 Rt PBC 中 P BC=90 ,PB= 3 ,BC=2 PC= 7 又 F为 PC中点 2PCBF? 72BF? 而 EB=1 在 Rt EFB 中由勾股定理有 112EF? sin EFB 1 2 1111112? 即直线 EF与平面 PBC所成角的 正弦值为 12分 21（ 1）证明：三棱柱 111 CBAABC ? 中， 8 1AA BC? 1BB BC?， 又 11BB AB? 且 1BC A B C? 11BB BCA? ，面 又 11BB CC 11CC BCA? ，面 又 11AC BCA? ，面 11.A C CC?， 所 以 (4分

14、 ) （ 2）设 1AA x?， 在 Rt 11ABB 中， 221 1 1= - = 4A B A B B B x? 同理， 2 2 21 1 1 1C = 3A A C C C x? ? ?,在 ABC 中 1cos BAC? = 2 2 2 21122112 ( 4 ) ( 3 )A B A C B C xA B A C xx? ? ? ， 1sin BAC? = 22212 7(4 )(3 )xxx?，（ 6分） 所以121 1 11 1 2 7s in B A C22A B C xS A B A C ? ? ?，（ 7分） 从而三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积121 1 2

15、 72A B C xxV S l S A A ? ? ? ? ?(8分 ) 因 212 7xx? = 2412 7xx? = 226 36-7 - +77x（ ）（ 10分） 故当 42= 7x 时 ， 即1 42AA = 7 时 ，体积 V取到最大值 377 （ 12分） 22. 解： （ 1）连 ,OP Q 为切点， PQ OQ? ，由勾股定 理有 2 2 2PQ O P O Q?. 又由已知 PQ PA? ，故 22PQ PA? . 即： 2 2 2 2 2( ) 1 ( 2 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ?. 化简得 实数 a、 b间满足的等量关系为 ： 2 3 0a

16、b?. （ 2）由 2 3 0ab?，得 23ba? ? . 2 2 O P Q x y A 9 2 2 2 21 ( 2 3 ) 1P Q a b a a? ? ? ? ? ? ? ?25 12 8aa? ? ? = 2645( )55a?故当 65? 时，min 2 5.5PQ ?即 线段 PQ长 的最小值为 25.5 解法 2：由 (1)知，点 P在直线 l： 2x + y 3 = 0 上 . | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离 . | PQ |min = | 2 2 + 1 3 |2 2 + 1 2 = 2 55 . （ 3）设圆 P 的半径为 R ， 圆 P与圆 O有公 共点，圆 O的半径为 1， 1 1.R O P R? ? ? ? ?即 1OP?且 1R OP?. 而 2 2 2 2 269( 2 3 ) 5 ( )55O P a b a a a? ? ?