湖南省嘉禾县、临武县2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 湖南省嘉禾县、临武县 2017-2018 学年高二数学上学期期中联考试题 理 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 A x|x2 x 2 0， B x| 1 x 1， 则 ( ) A. BA? B. ?BA? C. BA? D. BA? 2.设 Zx? ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集 .若命题 BxAxP ? 2,: ，则（ ） A BxAxp ? 2,: B BxAxp ? 2,: C BxAxp ? 2,: D BxAxp ? 2,: 3.命题“若 022 ?ba

2、，则 0?a 且 0?b ”的逆否命题是（ ） A若 022 ?ba ，则 0?a 且 0?b B若 022 ?ba ，则 0?a 或 0?b C若 0?a 且 0?b ，则 022 ?ba D若 0?a 或 0?b ，则 022 ?ba 4.在 ABC 中， AB 5， BC 6， AC 8，则 ABC 的形状是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 非钝角三角形 5.设等比数列 ?na 满足 3,1 3121 ? aaaa ，则 ?4a （ ） A. 8 B. 8? C. 4 D. 4? 6.由命题 p ：“函数 xy 1? 是减函数”与 q ：“数列 ?, 32 a

3、aa 是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ( ) A p 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为真 B p 或 q 为假， p 且 q 为假，非 p 为真 C p 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为假 D p 或 q 为假， p 且 q 为真，非 p 为真 7.已知双曲线 )0,0(1222 ? babyax 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率 e 为 ( ) A 2 B 3 C 34 D 35 - 2 - 8.如果方程 134 22 ? mymx 表示椭圆，则 m 的取值范围是（ ） A )4,3( 且 27?m B ),4()3,( ? ? C )

4、,4( ? D )3,(? 9.与圆 122 ?yx 及圆 012822 ? xyx 都外切的圆的圆心在（ ） A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C.一条双曲线上 D一个圆上 10.已知数 列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(12 ? NnaS nn ，则 5a ( ) A 16 B 16 C 31 D 32 11.若 nm, 为非零向量，则“存在负数 ? ，使得 nm ? ”是“ 0?nm ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 12.已知 F 是椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，

5、线段 PF 与圆93222 bycx ? ?相切于点 Q ，且 QFPQ 2? ，则椭圆 C 的离心率等于 ( ) A. 35 B. 32 C. 22 D. 21 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分） 13.设 yx, 满足约束条件?01212yxyxyx ，则yxz 23 ? 的最小值为 . 14.双曲线 134 22 ?yx 的渐进线方程是 15.已知 0,0 ? yx 且 1?yx ，则yx 28?的最小值为 _. 16.下列命题中，正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上） - 3 - 已知集合 ? ? ? ?3,2,1,1 ? BaA ，则“ 3?a

6、”是“ BA? ”的充分不必要条件； “ 0?x ”是“ 0)1ln( ?x ”的必要不充分条件； “函数 axaxxf 22 sincos)( ? 的最小正周期为 ”是“ 1?a ”的充要条件； “平面向量 ba, 的夹角是钝角”的充要条件是“ 0ab? ” . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .） 17.(10 分）已知在 ABC? 中， 2,72,0c o s3s in ? baAA （ 1）求 Bsin 的值 （ 2）求 c . 18.（ 12 分）已知数列 ?na 的前 n 项和 ns ，且 342,0 2 ? nnnn sa

7、aa （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设11? nnn aab，求 nb 的前 n 项和 nT 19.（ 12 分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位 ：辆 /时）与车流速度 v （假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米 /秒），平均车长 l （单位：米）的值有关，其公式为 lvv vF 2018760002 ?； （ 1）如果不限定车型， l 6.0 5，求最大车流量为多少辆 /时； （ 2）如果限定车型， l 5，则最大 车流量比（ 1）中的最大车流量增加多少辆 /时 . 20（ 12 分）已知二次函数 )0(2)( 2

8、? mnxmxxf （ 1） 若不等式 0)( ?xf 的解集是（ 1， 2），求 nm, 的值 . - 4 - （ 2） 若 2?mn ，解关于 x 的不等式 0)( ?xf . 21（ 12 分）已知命题 039,: ? aRxp xx ，命题 :q 02)12(, 22 ? axaxRx ,若 qp? 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 22. （ 12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为21,FF ,线段 21,OFOF 的中点分别为 21,BB ，且 21BAB? 是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)

9、过 1B 作直线 l 交椭圆于 QP, 两点，使 22 QBPB ? ，求直线 l 的方程 - 5 - 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C B B D A B B A A 二、 填空题 13. . - 5 14 xy 23? 15 18 16 三解答题 17、 解析（ 1) ABC? 中， ,0cos3sin ? AA? 32,3tan ? AA 由正弦定理得1421s in,s in232s in 72 ? BB?5 分 (2) 由余弦定理得 32c o s42)72(c o s2 222222 ?ccAbccba ? 解

10、得 6?c （舍去）或 4?c 10 分 18、 - 6 - 19、 解析 (1)当 l 6.05 时， F 76 000vv2 18v 20 6.05 ， F 76 000vv2 18v 121 76 000v 121v 18 7 60002 v 121v 18 1 900， 当且仅当 v 121v ，即 v 11 时取“” .最大车流量 F 为 1 900 辆 /时 . 6 分 (2)当 l 5 时， F 76 000vv2 18v 20 5 76 000v 100v 18， F 76 0002 v 100v 18 2 000， 当且仅当 v 100v ，即 v 10 时取“” .最大车流

11、量比 (1)中的最大车流量增加 2 000 1 900 100 辆 /时 . 12 分 20、 解析（ 1）因为 022 ?nxmx 的解集为 ? ?2,1 所以 022 ?nxmx 的两个解为 1 和 2， 所以?mnm322，求得 3,1 ? nm 5 分 （ 2）若 2?mn ，不等式为 02)2(2 ? xmmx 即 ? ? ? 012 ? xmx 当 2?m 时， ? ? 0)1(12 ? xx 恒成立，解集为 R 当 20 ?m 时， 12 ?m ， 不 等 式 为 02)2(2 ? xmmx 的 解 集 为? ? ),12, ? ? ?m 当 2?m 时， 12 ?m ， 不 等

12、 式 为 02)2(2 ? xmmx 的解集为? ? ? ),21, ? m? - 7 - 7 分 21、解析 p 真得 039 ? axx 恒成立，令 xt 3? ，则 )0(02 ? tatt 恒成立 所以 )0(2 ? ttta 恒成立，所以 41)(min2 ? tta，所以 41?a q 真得 02)12( 22 ? axax 有解，所以 0)2(4)12( 22 ? aa ，所以 47?a 又 qp? 为假，所以 qp, 都 为假，则有?241aa ，得 241 ? a 即 a 的取值范围为 ? 2,4112分 22、 解析 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为 x2a2 y2b2

13、 1(a b 0)，右焦点为 F2(c,0) 因 AB1B2 是直角三角形， 又 |AB1| |AB2|， 故 B1AB2为直角， 因此 |OA| |OB2|，得 b c2. 结合 c2 a2 b2得 4b2 a2 b2， 故 a2 5b2， c2 4b2，所以离心率 e ca 25 5. 在 Rt AB1B2中， OA B1B2， 故 S AB1B2 12 |B1B2| |OA| |OB2| |OA| c2 b b2.由题设条件 S AB1B2 4 得 b2 4，从而 a2 5b2 20.因此所求椭圆的标准方程为： x220 y24 1. 5 分 (2)由 (1)知 B1( 2,0)， B2

14、(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l 的方程为 x my 2.代入椭圆方程得 (m2 5)y2 4my 16 0. 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 y1， y2是上面方程的两根， 因此 y1 y2 4mm2 5， y1 y2 16m2 5， - 8 - 又 B2P (x1 2， y1)， B2Q (x2 2， y2)， 所以 B2P B2Q (x1 2)(x2 2) y1y2 (my1 4)(my2 4) y1y2 (m2 1)y1y2 4m(y1 y2) 16 16 m2 1m2 5 16m2m2 5 16 16m2 64m2 5 ， 由 PB2 QB2， 得 B2P B2Q 0， 即 16m2 64 0， 解得 m 2. 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x 2y 2 0 和 x 2y 2 0. 12分