1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期期中调研 高二年级数学学科试题 考试时间： 120 分钟 满分： 160 分 一、填空题（每题 5 分，共 14 题 70 分） 1.已知数列的前四项分别为 41,31,21,1 ? ，写出它的一个通项公式 。 2.不等式 0122 ?xx 的整数解为 。 3.已知等差数列 ?na 中， ,2,171 ? da 则 ?9a 。 4.函数 )283lg( 2 ? xxy 的定义域为 。 5. 在等比数列 ?na 中， 2 与 8 的等比中项是 。 6.不等式?424255yxyxx 所表示平面区域的面积为 。 7 已知不等式 12 ?bxax 0 的
2、解集为 ? ?4,3 ，则 ?ba 。 8. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS 满足 nS nn 22? ，则 ?8a 。 9. 若?6021003200yxyxyx，则 yxp 46 ? 的最大 值为 。 10.在等差数列 ?na 中， 836 aaa ? ，则 ?9S 。 11.直角三角形的三边 cba, 成等比数列， c 为斜边，则 ?Asin 。 12已知不等式 12 22 ? kxx 0 对一切实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范围 。 13.给出下列命题，把正确的序号填在横线上 （ 1）当 x 0 且 1?x 时， 2lg1lg ? xx，（ 2）当 x 0 时， 21
3、?xx（ 3）当 0 2? 时， ? sin2sin ? 的最小值为 22 （ 4）当 21? x? 0 时， xx 1? 有最大值 2? - 2 - 14.数列 na 满足 11?a ，且 11 ? naa nn （ *Nn? ），则数列 1na的前 10 项和为 二、解答题（ 15 题 14 分 16 题 14 分 17 题 15 分 18 题 15 分 19 题 16 分 20 题 16 分共 90 分） 15（ 1）在等差数列 na 中，已知 20,16 203 ? Sa ，求 10S 。 （ 2）在等比数列 na 中，已知 306,6 312 ? aaa ，求 na 和 nS 16.
4、解不等式：（ 1） 232 2 ? xx ） （ 2） 0421 ?x x - 3 - 17.已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项的和， nSb nn?。 （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）若 75,7 157 ? SS ，求数列 ?nb 前 n 项的和 nT - 4 - 18（ 1）证明：当 x 0 时， 21 ?xx （ 2）已知 0a 1，求证 ?a1 914 ?a 19.已知等差数列 na 满足 10,0 862 ? aaa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列? ?12nna的前 n 项和 Sn - 5 - 20.某工厂建造一 个无盖的长方体储水池，其容积为 4800 立方米，深为 3 米，如果池底每 1平方米的造价为 150 元，池壁每 1 平方米的造价为 120 元，怎样设计水池使总造价最低？最低总造价是多少元 ?
