1、实际问题与一元二次方程(2)教案一、教学目标(一)知识与技能：能正确利用一元二次方程的相关知识解决几何图形的面积问题.(二)过程与方法：经历将实际问题转化为数学问题的过程，进-步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，提高数学应用意识.(三)情感态度与价值观：体验数学在现实生活中的作用，体验学习数学的快乐.二、教学重点、难点重点：根据面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点：根据面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.三、教学过程知识预备1.矩形的长和宽分别为a m和b m，则其面积为_m2，周长为_m.2.梯形的上、下底分别为a cm和b cm，高为h c
2、m，则其面积为_cm2.3.圆的半径为r cm，则其面积为_cm2，周长为_cm.4.长方体的长、宽、高分别是a cm，b cm和c cm，则其体积为_cm3.5.直角三角形的两直角边长分别为a cm和b cm，斜边长为c cm，则a，b，c之间的数量关系为_.练一练现有长19cm，宽15cm的矩形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的纸盒，要使纸盒的底面积为117cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则盒底的长为(19-2x)cm，宽为(15-2x)cm，依题意得(19-2x)(15-2x)=117整理得 x2-17x+42=0
3、解得 x1=3，x2=14(不合题意，舍去)答：剪去的小正方形的边长应为3cm.探究3如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周彩色的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？分析：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是(27-9a): (21-7a)=9(3-a):7(3-a)=9:7解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均
4、为7x cm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，根据题意，列出方程(27-18x)(21-14x)= 2721整理，得 16x2-48x+9=0解得 x1=，x2=(不合题意，舍去)则：9x1.8，7x1.4.答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm.思考如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.解：设中央的矩形的长、宽分别为9y cm、7y cm，根据题意，列出方程9y7y=2721整理，得 y2=解得 y1=，y2= (不合题意，舍去)则：(27-9y)1.8， (21-7y)1.4.答：上、下边衬的宽约为1
5、.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm.练习用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm 2的矩形呢？为什么？解：设矩形的一边长为x cm，则另一边长为(11-x)，依题意得x(11-x)=30，解得 x1=6，x2=5因此，这个矩形的长和宽分别为6cm、5cm.不能折成面积是32cm2的矩形，理由如下：x(11-x)=32，整理得 x2-11x+32=0 b2-4ac=(-11)2-4132=-70 方程无实数根 不能折成面积是32cm2的矩形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程，对图形进行分割或补全的原则，转化成为规则图形时越简单越直观越好.
