陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题(有答案，word版).doc

1、 1 陕西省宝鸡市金台区 2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在数列 ?,55,34,21,8,5,3,2,1,1 x 中， x 等于 （ C ） A 11 B 12 C 13 D 14 【解析】由数列的特点可知从第三项起，每一项等于 其前两项之和，所以 x 等于 13 2.设 11 ? ba ，则下列不等式中恒成立的是（ B ） A. ba 11? B. 2ba? C. ba 11? D. ba 22? 【解析】因为 11 ? ba ，所以 1,12

2、? ab 因为 ，所以 2ba? 恒成立 3.在 ABC? 中， BA?, 的对边分别为 ba, ， ?60,4,5 ? Aba 且 （ A ） A有一个解 B有两个解 C无解 D不确定 【解析】由正弦定理的Bsin4235 ? ，所以 ?60s in235 32s in ?B ,所以当 B为锐角时符合题意，当角 B为钝角时不符题意，所以三角形有一解 4.函数 )(),( xgxf 的定义域为 R，若不等式 0)( ?xf 的解集为 F,不等式 0)( ?xg 的解集为G,全集为 R,则不等式组 ? 0)( 0)( ?xf xg 的解集是 （ D ） A GFCR ?)( B )( GFCR

3、? C GF? D )()( GCFC RR ? 【解析】不等式 0)( ?xf 的解集为 F,不等 式 0)( ?xg 的解集为 G，所以 0)( ?xf 的解集为FCR ， 0)( ?xg 的解集为 GCR ，所以不等式组 ? 0)( 0)( ?xf xg 的解集为 )()( GCFC RR ? 5.数列 na满足： ),2(02 1 ? ? naa nn 11?a ，则 42 aa与 的等差中项是（ C ） A 5? B 10? C 5 D 10 【解析】因为 数列 na满足： ),2(02 1 ? ? naa nn 所以 na为等比数列， 2?q ，又 11 ?a ，所以 8,2 42

4、 ? aa ， 42 aa与 的等差中项是 52 42 ?aa 6.如果 4loglog 33 ? nm ，那么 nm? 的最小值是 （ D ） 2 A 4 B 34 C 9 D 18 【解析】因为 4lo glo g 33 ? nm ，所以 81?mn ， 由 基 本 不 等 式 得18922 ? mnnm 7.若 1)( 2 ? axxxf 有负值，则 a 的取值范围是 （ A ） A 22 ? aa 或 B 22 ? a C ?a 2? D 31 ?a 【解析】因为 1)( 2 ? axxxf 有负值，所以对应方程 012 ?axx 有两个不等的实根，所以 ? 0，解得 22 ? aa

5、或 8.某种细胞开始有 2个， 1小时后分裂成 4个并死去 1个， 2小时后分裂成 6个并死去 1个，3小时后分裂成 10个并死去 1个， ? 按此规律进行下去， 6小时后细胞存活的个数是 （ B ） A 33个 B 65个 C 66 个 D 129个 【解析】由此规律可知存活个数 na 与时间 n 的关系为 12 ? nna ，所以 651266 ?a 9. ABC? 中，已知 38,8,30 ? baA ? ，则 ABCS? 等于 （ C ） A 332 B 16 C 316332 或 D 16332 或 【解析】由正弦定理得Bsin38218?,所以 23sin ?B ,所以 ? 120

6、60 ? BB 或 ,当 ?60?B时， ?90?C , 此时 ABCS? = 33238821 ? ，当 ?120?B ， 8?ac ，所以ABCS? = 316120s in83821 ? ? 10.关于 x 的不等式 0232 ?xx ax的解集是（ 1， a , ? （ 2， ? ），则 a 的取值范围是（ C ） A )1,(? B ),2( ? C （ 1,2） D 2,1 【解析】因为 不等式 0232 ?xx ax的解集是（ 1， a , ? （ 2， ? ），所以 a 的取值范围是 （ 1,2） 11.若变量 yx, 满足? ? ?20 932yxx yx，则 22 yx?

7、的最大值是 （ B ） A 9 B 10 C 12 D 15 3 【解析】画出可行域可知 22 yxZ ? 最优解为 )1,3( ? ，所以 10)( max22 ? yx 12. ABC? 中， Atan 是以 4? 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差， Btan 是以 31 为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ A ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都不对 【解析】设等差数列为 na，由于 4,4 73 ? aa ，所以公差 2，即 02tan ?A ，所以 A为锐角， 设等比数列为 ?nb ，由于 9,3163 ? bb，

8、所以公比为 3，即 03tan ?B ，所以B 为锐角，又因为 01t a nt a n1 t a nt a n)t a n (t a n ? ? BA BABAC ,所以 C 也为锐角，所以三角形为锐角三角形 第二部分（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.已知等差数列 na中， 15,6 32 ? aa ，若 nn ab 2? ，则数列 ?nb 的前 5 项和等于 ； 【解析】因为 等差数列 na中， 15,6 32 ? aa ，所以 nan 3? ，又因为 nn ab 2? ，所以 ?nb为等差数列，所以 30,6 10521 ? a

9、bab ，所以数列 ?nb 的前 5项和等于 902 )(5 51 ?bb 14.若不等式 798 ?x 和不等式 022 ?bxax 的解集相同，则 ba? ； 【解析】因为 不等式 798 ?x 解集为 ? 412 xx，此解集对应的一元二次不等式为0294 2 ? xx ，即 0294 2 ? xx 而不等式 798 ?x 和不等式 022 ?bxax 的解集相同，所以 9,4 ? ba ，即 13?ba 15. ABC? 的内角 A,B,C 的对边分别为 cba, ，若 2,5,32co s ? caA ，则 ?b ； 【解析】由余弦定理的 Abccba cos2222 ? ,所以 b

10、b 3845 2 ? ，解得 ?b 3 16.某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买 x 吨，运费为 次万元4 ，一年的总存储费用为 x4 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ?x . 【解析】由题意可知总运费为 4400?x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 xx 41600? ，由基本 不等式得 xx 41600? 取最小值时， xx 41600? ，所以 20?x 4 三、解答题：本大题共 4小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 17分 ) ABC? 的面积为 4315?S ， 0,5,3 ? ? ACABACAB （

11、 1）求角 A的大小 （ 2）求边 BC 【解】因为 ABC? 的面积为 4315?S ，所以 4 315sin5321 ? A,所以 23sin ?A ， 又因为 0? ACAB ，所以角 A 为钝角，所以 32?A (2) 由余弦定理可知?2BC 49)21(532259c o s222 ? AACABACAB ,所以 7?BC 18.(本小题满分 17分 ) 解关于 x 的不等式 0)1)(1( ? xax 【解】当 0?a 时，原不等式可变为 0)1( ? x ，解得 1?x ；所以原不等式的解集为? ?1?xx ； 当 0?a 时，原不等式对应方程两根分别为 1,1 21 ? xax

12、 ，所以原不等式的解集为 ? ?11 ? xaxx 或 ；当 0?a 时，原不等式对应方程两根分别为 1,121 ? xax，若10 ?a ，则原不等式的解集为 ? ? axx 11 ， 若 1?a ，则原不等式的解集为 ? ， 若 1?a ，则原不等式的解集为 ? ?11 ?xax 。综上 当 0?a 时，原不等式的解集为 ? ?11 ? xaxx 或 ；当 0?a 时，原不等式的解集为 ? ?1?xx ；当 10 ?a ，原不等式的解集为 ? axx 11；当 1?a ，则原不等式的解集为 ? ，当 1?a ，原不等式的解集为 ? ?11 ?xax 19.(本小题满分 18分 ) 等差数列

13、 na各项均为正数， 31?a ，前 n 项和为 nS ， ?nb 为等比数列， 11?b ，且960,64 3322 ? SbSb （ 1） 求 nn ba与 ； （ 2） 求和：nSSS11121 ? ?【解】（ 1）设 na的公差为 d ，由题意 0?d ，再设 ?nb 的公比为 q ，则因为5 960,64 3322 ? SbSb ，所以 ? 64)6( 960)39(2 ? ?dq dq ，解得 340,8 ? qq 或 ，当 340?q 时， 0?d所以 2,8 ? dq ，所以 na和 ?nb 的通项公式为， 18,12 ? nnn bna 。（ 2）由（ 1）易知 )2( ?

14、nnSn ，记nn Sc1? ，则nSSS11121 ? ?为 ?nc 的前 n 项和记为 nT ，由于)211(21)2( 11 ? nnnnSc nn ， 所 以)211111151314121311(21111 21 ? nnnnSSST nn ? =1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ?3 2 34 2( 1)( 2)nnn? ? 20.(本小题满分 18分 ) ABC 的内角 ,ABC 所对底边分别是 ,abc. （ 1）若 ,abc成等差数列，证明： ? ?sin sin 2 sinA C A C? ? ?； （ 2）若 ,abc成等比数列，求 cosB 的最小值 . 【解】（ 1） 2a c b? ， sin sin 2 sinA C B?，又 ? ?sin sinB A C?， ? ?sin sin 2 sinA C A C? ? ?. （ 2） 2b ac? ，因为 2 2 2cos 2a c bB ac? = ac acca 2 22 ? ，又因为 acca 222 ? 所以2 2 2cos 2a c bB ac? = ac acca 2 22 ? 21? ，即 cosB 的最小值为 21