《多项式的乘法-》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-2.ppt

1、2.1.4 多项式的乘法第2课时11.1.理解并掌握多项式乘以多项式的法那么理解并掌握多项式乘以多项式的法那么.3.3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度立良好的学习态度.2.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，到达熟练进行多项式的乘法运简单的多项式乘法的运算，到达熟练进行多项式的乘法运算的目的算的目的.2 计算：计算：1.1.单项

2、式乘以单项式单项式乘以单项式2.2.单项式乘以多项式单项式乘以多项式2(8a b)(3a)324a b2322233x y(x1)(x1)3x y236x y3问题：问题：如图如图,为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长把一块原长a a米米,宽宽m m米的长方形绿地米的长方形绿地,增长了增长了b b米米,加宽了加宽了n n米米.你能用几种方你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积法求出扩大后的绿地的面积?4解析：解析：扩大后的绿地可以看成长为扩大后的绿地可以看成长为(a+b)(a+b)米米,宽为宽为(m+n)(m+n)米的长方形米的长方形,所以这块绿地的面积为所以这块绿地

3、的面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)平方米平方米.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以所以这块绿地的面积为这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)(am+an+bm+bn)平方米平方米.因此，因此，(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.am+an+bm+bn.5 多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘的法那么：一般地，多项式与多项式相乘一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.

4、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b+c)(m+n(a+b+c)(m+n=am+an+bm+bn+cm+cn=am+an+bm+bn+cm+cn结论：结论：6【例例1 1】计算计算 :(1)(1)(3x+1)(x-2)(3x+1)(x-2)；(2)(x-8y)(x-(2)(x-8y)(x-y).y).【解析解析】(1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2)=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2)=3x =3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-2.(2)(2)(x-8y)

5、(x-y)(x-8y)(x-y)=x =x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 =x =x2 2-9xy+8y-9xy+8y2 2.注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式7(3)(x+y)(2x(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).y)(3x+2y).(1)(1)(x+y)(x+y)2 2 (2)(x+y)(x (2)(x+y)(x2 2y+yy+y2 2)【例例2 2】计算：计算：83 3原式原式=2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(

6、3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3.=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】【解析】1)1)原式原式=x+yx+yx+y)x+y)=x2+xy+xy+y2 =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2.=x2+2xy+y2.2 2原式原式=x3y+xy2+x2y2+y3.=x3y+xy2+x2y2+y3.9计算：计算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m

7、+3n)(3)(a-1)(3)(a-1)2 2 (4)(a+3b)(a(4)(a+3b)(a3b)3b)(5)(x+2)(x+3)(5)(x+2)(x+3)(6)(x-4)(x+1)(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)看谁做得又快又对看谁做得又快又对10答案答案:(1)2x(1)2x2 2+7x+3 (2)m+7x+3 (2)m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2 (3)a (3)a2 2-2a+1 (4)a-2a+1 (4)a2 2-9b-9b2 2 (5)x (5)x2 2+5x+6 (6)x

8、+5x+6 (6)x2 2-3x-4-3x-4 (7)y (7)y2 2+2y-8 (8)y+2y-8 (8)y2 2-8y+15-8y+1511 (x+2)(x+3)=(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+6；(x-4)(x+1)=(x-4)(x+1)=x x2 23x-43x-4；(y+4)(y-2)=(y+4)(y-2)=y y2 2+2y-8+2y-8；(y-5)(y-3)=(y-5)(y-3)=y y2 2-8y+15.-8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(

9、p+q)x+pq +(p+q)x+pq 探究：探究：12确定以下各式中确定以下各式中m m与与p p的值的值:口答口答(1)(x+4)(x+9)=x2+m x+36(1)(x+4)(x+9)=x2+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x2+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x2+m x+36(3)(x+3)(x+p)=x2+m x+36(3)(x+3)(x+p)=x2+m x+36(4)(x-6)(x-p)=x2+m x+36 (4)(x-6)(x-p)=x2+m x+36 (1)m=13(1)m=13(2)m=-20(2)m=-20(3)p=12,m=15(3)p=12,m=1

10、5(4)p=6,m=-12(4)p=6,m=-12试一试试一试1 1利用下式利用下式(x+p)(x+q(x+p)(x+q=x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq2 2注意符号注意符号13【规律方法规律方法】注意：多项式与多项式相乘注意：多项式与多项式相乘1.1.必须做到不重复，不遗漏必须做到不重复，不遗漏.2.2.注意确定积中每一项的符号注意确定积中每一项的符号.3.3.结果应化为最简式，即合并同类项结果应化为最简式，即合并同类项.14(1)(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.(2)(a-b)(ab-1)=ab-a-ab.(2)(a-b)(ab

11、-1)=ab-a-ab.(3)ab0(3)ab0，在边长为，在边长为a+ba+b的正方形内，挖去一个边长为的正方形内，挖去一个边长为a-ba-b的正方形，剩余局部的面积为的正方形，剩余局部的面积为4ab.4ab.1.1.判断：判断：152 22A.A.21xy2xy(1)(1)xy2.2.临沂临沂中考假设中考假设，的值等于的值等于 2 22B.B.2 2C.C.2D.D.B B那么代数式那么代数式162c 2c a+ba+b c ca a-b b3.3.如图如图,在长方形地中有在长方形地中有两条小路两条小路.依据图中标注依据图中标注的数据的数据,计算绿地的面积计算绿地的面积.abab解析：解析

12、：a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2.=a2-b2+bc-3ac+2c2.174.4.求长方体的体积求长方体的体积.(ab).(ab)a+2ba+2ba+ba+b长方体长方体a-ba-b解析：解析：a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.18(a+b)(m+n(a+b)(m+n=am+bm+an+bn=am+bm+an+bn(a+b+c)(m+n(a+b+c)(m+n=am+an+bm+bn+c

13、m+cn=am+an+bm+bn+cm+cn一般地一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法那么多项式与多项式相乘的法那么:(x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq19智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹迹.爱默生爱默生 201.2.3 绝 对 值21观 察2223 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白

14、兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！23-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米24 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？25想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等

15、相等的的.26一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.27议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如

16、：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.28 因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 2910、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得

17、出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.301比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 31做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？32判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4

18、)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；33 (1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整

19、数一共有多少个？的整数一共有多少个？34 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x35 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_36练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +60373.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有

20、理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()380abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a395.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5

21、个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。40本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等4142