安徽省黄山市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年安徽省黄山市高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），若 f （ x0） =0，则 x=x0是函数f（ x）的极值点因为 f（ x） =x3在 2x3 6x2+7=0处的导数值（ 0， 2），所以 f（ x） =2x3 6x2+7是 f （ x） =6x2 12x的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 2 函数 f（ x） = x sinx的

2、大致图象可能是（ ） A B C D 3若 z C，且 |z|=1，则 |z i|的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4某车队准备从甲、乙等 7辆车中选派 4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ） A 720 B 600 C 520 D 360 5一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进 3 步，然后再后退 2步的规律移动如果 将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以 1 步的距离为 1 个单位长度用 P（ n）表示第 n秒时机器人所在位置的坐标，且记

3、 P（ 0） =0 则下列结论错误的是（ ） A P（ 3） =3 B P（ 5） =1 C P（ 2003） P（ 2005） D P（ 2008） P（ 2010） 6凸 n 边形有 f（ n）条对角线，则凸 n+1边形有对角线条数 f（ n+1）为（ ） A f（ n） +n+1 B f（ n） +n C f（ n） +n 1 D f（ n） +n 2 7已知 e为自然对数的底数，设函数 f（ x） =（ ex 1）（ x 1） k（ k=1， 2），则（ ） A当 k=1时， f（ x）在 x=1处取得极小值 B当 k=1时， f（ x）在 x=1处取得极大值 C当 k=2时， f（

4、x）在 x=1处取得极小值 - 2 - D当 k=2时， f（ x）在 x=1处取得极大值 8若函数 内单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D（ 1， 3 9已知数列 an是等比数列，且 a2013+a2015= dx，则 a2014（ a2012+2a2014+a2016）的值为（ ） A 2 B 2 C D 4 2 10已知函数 f（ x） =x3+bx2+cx的 图象如图所示，则 x12+x22等于（ ） A B C D 11已知 f（ x）定义域为（ 0， + ）， f （ x）为 f（ x）的导函数，且满足 f（ x） xf（ x），则不等式 f（ x+1） （ x

5、 1） f（ x2 1）的解集是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 2） D（ 2， + ） 12已知函数 f（ x） =|cosx| kx 在（ 0， + ）恰有两个不同的零点 ， （ ），则下列结论正确的是（ ） A cos=sin B cos=sin C cos= sin D cos= sin 二、填空题 13观察下列等式： （ 1+x+x2） 1=1+x+x2， （ 1+x+x2） 2=1+2x+3x2+2x3+x4， （ 1+x+x2） 3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6， （ 1+x+x2） 4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5

6、+10x6+4x7+x8， ? 由以上等式推测：对于 n N*，若（ 1+x+x2） n=a0+a1x+a2x2+? +a2nx2n则 a2= 14甲组有 5名男同学， 3名女同学；乙组有 6名男同学， 2名女同学若从甲 、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有 种 15定义在 R上的函数 f（ x），如果对任意的 x都有 f（ x+6） f（ x） +3， f（ x+2） f（ x）- 3 - +1， f（ 4） =309，则 f（ 2 014） = 16在下列命题中 函数 f（ x） = 在定义域内为单调递减函数； 已知定义在 R上周期为 4的函数 f（

7、x）满足 f（ 2 x） =f（ 2+x），则 f（ x）一定为偶函数； 若 f（ x）为奇函数，则 f（ x） dx=2 f（ x） dx（ a 0）； 已知函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0），则 a+b+c=0是 f（ x）有极值的充分不必要条件； 已知函数 f（ x） =x sinx，若 a+b 0，则 f（ a） +f（ b） 0 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题 17（ 10 分）抛物线 y2=x 与直线 x 2y 3=0 的两个交点分别为 P、 Q，点 M 在抛物线上从 P向 Q运动（点 M不同于点 P、 Q）， （ ）求由抛物线

8、y2=x与直线 x 2y 3=0所围成的封闭图形面积； （ ）求使 MPQ的面积为最大时 M点的坐标 18（ 12分）阅读下面材料：根据两角和与差的 正弦公式，有 sin（ + ） =sincos +cossin ? sin（ ） =sincos cossin ? 由 + 得 sin（ + ） +sin（ ） =2sincos ? 令 +=A ， =B 有 = ， = 代入 得 sinA+sinB=2sin cos （ 1）利用上述结论，试求 sin15 +sin75 的值 （ 2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明： cosA+cosB=2cos ?cos （ 3）求函数 y=

9、cos2x?cos（ 2x+ ） x 的最大值 19（ 12分）（ 1）已知 中至少有一个小于 2 （ 2）已知 a 0， 1，求证： 20（ 12分）设正项数列 an的前 n项和 Sn，且满足 Sn= a + （ n N*） （ ）计算 a1， a2， a3的值，猜想 an的通项公式，并证明你的结论； - 4 - （ ）设 Tn是数列 的前 n项和，证明： Tn 21（ 12分）已知函数 g（ x） = ， f（ x） =g（ x） ax （ ）求函数 g（ x）的单调区间； （ ）若函数 f（ x）在（ 1， + ）上是减函数，求实数 a的最小值； （ ）若 ? x1 ， ? x2 ，使

10、g（ x1） f （ x2） +2a 成立，求实数 a的取值范围 22（ 12分）已知函数 f（ x） =ex（ 2x 1）， g（ x） =ax a（ a R） （ 1）若 y=g（ x）为曲线 y=f（ x）的一条切线，求 a的值； （ 2）已知 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（ x0） g（ x0），求 a的取值范围 - 5 - 2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1有一段 “ 三段论 ” 推理是这样

11、的：对于可导函数 f（ x），若 f （ x0） =0，则 x=x0是函数f（ x）的极值点因为 f（ x） =x3在 2x3 6x2+7=0处的导数值（ 0， 2），所以 f（ x） =2x3 6x2+7是 f （ x） =6x2 12x的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 【考点】 F7：进行简单的演绎推理 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，也可能是推理 形式错误，我们分析的其大前提的形式： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数

12、 f（ x）的极值点 ” ，不难得到结论 【解答】解： 大前提是： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不是真命题， 因为对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，且满足 x=x0的附近的导函数值异号，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点， 大前提错误， 故选 A 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系 因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 2函数 f（ x） = x sinx的大致图象

13、可能是（ ） A B C D 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值； 3O：函数的图象 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可 - 6 - 【解答】解：函数 f（ x） = x sinx是奇函数，排除选项 C f （ x） = cosx， x （ 0， ）， f （ x） 0函数是减函数， 排除 B， D 故选： A 【点评】本题考查函数的单调性与 函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力 3若 z C，且 |z|=1，则 |z i|的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】由题意画出图形，再由 |z

14、 i|的几何意义，即圆上的动点到定点（ 0， 1）的距离求解 【解答】解：由题意，复数 z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以 1 为半径的圆， |z i|的几何意义为圆上的动点到定点（ 0， 1）的距离，最大值为 2 故选： B 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模 的求法，是基础题 4某车队准备从甲、乙等 7辆车中选派 4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ） A 720 B 600 C 520 D 360 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】利用

15、分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、 “ 插空法 ” 即可得出 【解答】解：由题意可分为以下 3类： 只有甲汽车被选中，则可有 =240种方法； - 7 - 只有乙汽车被选中，则可有 =240种方法； 若甲 乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数 = =120种方法 综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数 =240+240+120=600 故选 B 【点评】熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、 “ 插空法 ” 是解题的关键 5一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进 3 步，然后再后退 2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以 1 步的距离为 1 个单位长度用 P（ n）表示第 n秒时机器人所在位置的坐标，且记 P（ 0） =0 则下列结论错误的是（ ） A P（ 3） =3 B P（