1、 【题型综述题型综述】 函数极值问函数极值问 题的常题的常见类型及解题策略见类型及解题策略 （1）函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号 （2）求函数 ( ) fx极值的方法：来源: 确定函数 ( ) fx的定义域 求导函数 ( ) fx 求方程 ( ) 0fx?的根 检查 ( ) fx在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么 ( ) fx在这个根处 取得极大值；如果左负右正，那么 ( ) fx在这个根处取得极小值；如果 ( ) fx在这个根的左、右两侧 符号不变，则 ( ) fx在这个根处没有极值来源:Z#xx#k. Com （
2、3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ( ) fx ，求方程 ( ) 0fx? 的根的情 况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR其中aR 当0a 时，求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率； w.w.w.zxxk.c.o.m 当 2 3 a 时，求函数( )f x的单调区间与极值. 例 2已知函数 ( ) 2 2ln axb fxx x - =-的图象在1x=处的切线过点( ) 0,22a-，,Ra b. （1）若 8 5 ab+=，求函数
3、( ) fx的极值点； （2）设 ()1212 ,x xxx是函数 ( ) fx的两个极值点，若 1 1 1 e x，证明 ： ()( )21 1fxfx-.（提示 2 e7.40） 例 3已知函数 ( ) 322 234f xxmxnxm=-+在1x=处有极值 10. （1）求实数,m n的值； （2）设aR，讨论函数 ( ) fx在区间 ,1a a+上的单调性.来源:ZXXK 来源:163文库 【新题展示】【新题展示】 来源 来源:163文库 1 【2019 浙江七彩联盟期中】已知函数 证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点； 若函数的极值为 1，试证明： 2 【2019 北京石景山区
4、期末】已知函数 （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，若有极小值，求实数 a 的取值范围 3 【2019 河南驻马店市期末】已知函数 （1）求函数的单调区间和的极值； （2）对于任意的，都有，求实数 的取值范围. 【同步训练】【同步训练】 1设 ( )() 2 ln21f xx xaxax=-+-， aR. （1）令 ( )( ) g xfx=，求 ( ) g x的单调区间； （2）已知 ( ) fx在1x=处取得极大值，求实数a的取值范围.来源:Z#xx#k.Com 2已知函数 ( )() 2 1 ln 2 fxx xxaxaR=-?，在定义域内有两个不同的极值点 1212 ,().x
5、 x xx 3已知函数 ( ) 322 3f xxaxbx a=+ （）若函数 ( ) yf x=在1x =-时有极值 0，求常数 a,b 的值； （）若函数 ( )( ) sin2g xf xx=+在点 ( )() 0,0g处的切线平行于 x 轴，求实数 b 的值 4已知函数 ( ) lnf xxx=-， ( ) 2 2g xaxx=+ ( ) 0a恒成立，求c的取值范围来源: 9已知函数，其中为常数. （1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； （2）若，对任意的正整数 ，当时，求证：. 来源:Z.X.X.K 来源: 10已知函数 ( ) x fxetx=+. (1)求函数 ( ) fx的极值点； (2)若 f(x)x 2 +1 在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.
