1、 【题型综述题型综述】 导数研究导数研究方程方程的根的根或不等式的解集或不等式的解集 利用导数探讨方程0)()(mgxf解的存在性， 通常可将方程转化为)()(mgxf， 通过确 认函数)(xf或)(mg的值域，从而确定参数或变量的范围； 类似的，对于不等式)0(0)()(mgxf，也可仿效此法 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 2 1 x f x x （1）若关于x的方程 30 x f xm在1,x上有解，求实数m的最大值； （2）是否存在 0 0 x ，使得 0 0 3xf x成立？若存在，求出 0 x，若不存在，说明理由； 例 2已知函数 lnf xbx x的最大值为 1 e ，
2、 2 2g xxax的图象关于y轴对称 ()求实数, a b的值； ()设 F xg xf x，是否存在区间,1,m n ，使得函数 F x在区间,m n上的值域为 2 ,2k mk n ？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由 来源: 例 3已知函数为常数 （1）当在处取得极值时，若关于 x 的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围 来源:163文库 【新题展示新题展示】 1 【2019 山东枣庄上学期期末】已知 来源: （I）求函数的极值； （II）若方程仅有一个实数解，求 的取值范围 2 【201
3、9 广西柳州毕业班 1 月模拟】已知函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称 为函数的不动点.如果函数存 在不动点，求实数 的取值范围. 3 【2019 山东济南上学期期末】已知函数. （1）若曲线在点处切线的斜率为 1，求实数 的值； （2）当时，恒成立，求实数 的取值范围. 4 【2019 江西南昌二中上学期期末】已知函数 在处取到极值 2. （1）求的解析式； （2）若 ae，函数，若对 任意的，总存在（ 为自然对数的底数） ，使得 ，求实数 的取值范围. 5 【2019 江苏苏州上学期期末】已知函数(a，bR) （1）当 ab1 时，求的单调增
4、区间； （2）当 a0 时，若函数恰有两个不同的零点，求 的值； （3）当 a0 时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数 b 的取值范围 来源: 【同步训练】【同步训练】 1 设函数 lnf xxax， 2 x x g x e ， 已知曲线 yf x在点 1,1f处的切线与直线20 xy 平行 （1）求a的值； （2）是否存在自然数k，使得方程 f xg x在,1k k 内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不 存在，请说 明理由 来源:Z。X。X。K 2已知函数 1 3lnf xa xx x （1）若函数 f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （3）设函
5、数 3e g x x ，若在1,e上至少存在一点 0 x，使得 00 f xg x成立，求实数a的取值范围 3已知函数 1 ln a f xaxx x ，其中.aR （）求 f x的单调区间； （）若在1,e上存在 0 x，使得 0 0f x成立，求a的取值范围 4已知函数 22 3 2ln4 2 f xxxxxx （1）若 f x在,1a a上递增，求a的取值范围； （2） 若 2 1,xe ， f xm与 201f xm至少一个成立，求m的取值范围（参考数据： 4 2.7,54.6ee） 来源:Z#xx#k.Com 5已知函数 1 ln , a f xxa x g xaR x 若1a ，求
6、函数 f x的极值； 设函数 h xf xg x，求函数 h x的单调区间； 若在区间1,2.71828ee 上不存在 0 x，使得 00 f xg x成立，求实数a的取值范围 6已知函数 2 2lnf xxaxa x (a为实常数) (1)若2a ,求曲线 yf x在1x 处的切线方程; (2)讨论函数 f x在1,e上的单调性; (3)若存在1,ex,使得 0f x 成立,求实数a的取值范围来源:来源:ZXXK 7已知 1 ln a f xxa x x ，其中Ra （1）求函数 f x的极大值点； （2）当 1 ,11e, e a 时，若在 1 ,e e 上至少存在一点 0 x，使 0 e
7、 1f x成立，求a的 取值范围 8已知函数 lnf xxa x（0a ） （1）若1a ，求 f x的极值； （2）若存在 0 1xe ，使得 0 0 1 0 a f x x 成立，求实数a的取值范围 9已知函数， （1）求函数的单调区间； 来源:Z#X#X#K （2）若关于 的方程有实数根，求实数 的取值范围 10已知函数 2 1 ln,f xxaxg xxb x ，且直线 1 2 y 是函数 f x的一条切线 （1）求a的值； （2）对任意的 1 1,xe ，都存在 2 1,4x ，使得 12 f xg x，求b的取值范围； （3）已知方程 f xcx有两个根 1212 ,()x x xx，若 12 20g xxc，求证: 0b 来源:Z*xx*k.Com
