1、 【题型综述题型综述】 利利用导数解决不等式恒成立问题的策略：用导数解决不等式恒成立问题的策略： 准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结 论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数xaxxfln1)()aR （）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数； （）若函数)(xf在1x处取得极值，对x ),0(，2)( bxxf恒成立， 求实数b的取值范围； （）当 2 0eyx且ex 时，试比较 x y x y ln1 ln1 与的大小 例 2已知函数 2 1 (0) 2 f xaxxc a.若函数 f x满足下列
2、条件： 10f ；对一切实数x，不等式 2 11 22 f xx恒成立. ()求函数 f x的表达式； ()若21ftat 2 （x）对1,1x ，1,1a 恒成立，求实数t的取值范围； ()求证： * 1112 () 122 n nN fff nn . 例 3已知函数 2 1 ln 2 f xx xxaxaR，在定义域内有两个不同的极值点 1212 ,().x x xx （I）求a的取值范围； （II）求证： 12 2 .xxe 例 4已知函数 2 2ln axb f xx x 的图象在1x 处的切线过点0,22a， ,Ra b. （1）若 8 5 ab，求函数 f x的极值点； （2 ）设
3、 1212 ,x xxx是函数 f x的两个极值点，若 1 1 1 e x，证明： 21 1f xf x.（提示 2 e7.40） 来源:*【新题展示新题展示】 1 【2019 山西晋中 1 月适应性考试】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 2 【2019 陕西西安西北工业大学附属第一次适应性训练】已知函数，曲线在点 处的切线方程为 求 a，b 的值； 2 若当时，关于 x 的不等式 恒成立，求 k 的取值范围 来源:Z_X_X_K 3 【2019 湖北黄冈上学期元月调研】设函数 求的单调区间； 当时，若对任意的，都有，求实数 的取值范围； 证明不等式. 4 【2019 福
4、建三明期末质量检测】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：. 网 Z*X*X*K 【同步训练】【同步训练】 1已知函数与. （1）若曲线与曲线恰好相切于点 ，求实数 的值； （2）当时， 恒成立，求实数 的取值范围； （3）求证：. . 2函数 f（x）= 2 1 -lnxaxa-1x-2 a 2 R（） （） （）求 f（x）的单调区间； （）若 a0，求证：f（x） 3 - 2a . 3已知函数 1 ln, 1 x f xa x x 其中 实数a为常数且0a .来源: （I）求函数 f x的单调区间； （II）若函数 f x既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范
5、围及所有极值之和； （III）在（II）的条件下，记 12 ,x x分别为函数 f x的极大值点和极小值点，求证： 12 12 22 f xf xxx f . 4设函数 x f xeaxa aR. （1）当1a 时，求 f x的单调区间；来源:Z_X_X_K （2）若 f x的图象与x轴交于 12 ,0 ,0A xB x两点，起 12 xx，求a的取值范围；来源:Z.X.X.K （3）在（2）的条件下，求证 12 0fx x. （参考知识：若0ab，则有 lnln2 baab ab ba ） 5已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当，且时，证明：. 6已知函数 （1）求的单调递增区间；
6、 （2）当时，求证： 来源:Z_X_X_K 7已知函数 ln(0) a f xxa x （）若函数 f x有零点，其实数a的取值范围来源:163文库 （）证明：当 2 e a 时， e x f x 8已知函数 2 1 x f xxxe. （1）若 f x在区间,5a a有最大值，求整数a的所有可能取值； （2）求证：当0 x 时， 32 3ln247 x f xxxxx e . 9已知函数 2 1 ln , 2 f xx g xaxx aR. （1）设 h xf xg x，若 10h，求 h x的单调区间；来源:Z+X+X+K （2）设0mn，比较 f mf n mn 与 22 2n mn 的大小.来源: 10函数 2 ln 1f xxmx (1)讨论 f x的单调性； (2)若函数 f x有两个极值点 12 xx、，且 12 xx，求证： 211 22 ln2f xxx 11已知函数 1 x e f x x . （）判断函数 f x的单调性； （）求证： 2 ln1ln1 x exxx. 12已知函数 1 ln, 1 a x f xxaR x (1)若2x 是函数 f x的极值点，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程； (2)若函数 f x在0,上为单调增函数，求a的取值范围； (3)设,m n为正实数，且mn，求证： lnln2 mnmn mn 来源:163文库
