1、 【题型综述题型综述】 导数研究导数研究超越超越方程方程 超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的 函数，与超越方程相对的是代数方程超越方程的求解无法利用代数几何来进行大部分的 超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解 在探求诸如01096 23 xxx，22ln2 2 xxxx方程的根的问题时，我们利用 导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解决 此类题的一般解题步骤是： 1、构造函数，并求其定义域 2、求导数，得单调区间和极值点来源: 3、画出函数草图 4、数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况求解 【典例指引】【典例指引】 例
2、1已知函数 lnf xaxx x在 2 xe处取得极小值 （1）求 实数a的值； （ 2 ） 设 2 2 lnF xxxxf x， 其 导 函 数 为 Fx， 若 F x的 图 象 交x轴 于 两 点 12 ,0 ,0C xD x且 12 xx，设线段CD的中点为,0N s，试问s是否为 0Fx的根？说明理由 来源: 例 2设函数 2 1 ln 2 f xxaxbx （1）当3,2ab时，求函数 f x的单调区间； （2）令 2 1 (03) 2 a F xf xaxbxx x ， 其图象上任意一点 00 ,P xy处切线的斜率 1 2 k 恒成 立，求实数a的取值范围 （3）当0,1ab 时
3、，方程 f xmx在区间 2 1,e 内有唯一实数解，求实数m的取值范围 例 3已知函 数（） （1）讨论的单调性； （2）若关于 的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数 的取值范围 【新新题展示题展示】 1 【2019 山西祁县中学上学期期末】已知函数,若 （1）求实数 的值； （2）若关于 的方程有实数解，求实数 的取值范围 2 【2019 浙江台州上学期期末】设函数，R （）求函数在处的切线方程； （）若对任意的实数 ，不等式恒成立，求实数 的最大值； （） 设， 若对任意的实数 ， 关于 的方程有且只有两个不同的实根， 求实数 的取值范围 3 【2019 浙江杭州高级中学上学期期中】
4、已知函数. （1）若关于 的方程在内有两个不同的实数根，求实数 的取值范围. （2）求证：当时，. 【同步训练】【同步训练】 1已知函数 2 1 e 2 x f xtx （Rt） ，且 f x的导数为 fx （ ）若 2 F xf xx是定义域内的增函数，求实数t的取值范围； （）若方程 2 22f xfxxx有 3 个不同的实数根，求实数t的取值范围 2已知函数 3 2 2 ln 3 f xaxx的图象的一条切线为x轴 （1）求实数a的值；（2）令 g xf xfx ，若存在不相等的两个实数 12 ,x x满足 12 g xg x，求证： 12 1x x 3已知函数 lnf xa xx（0a
5、 ） ， 2 g xx （1）若 f x的图象在1x 处的切线恰好也是 g x图象的切线 求实数a的值； 若方程 f xmx在区间 1 , e 内有唯一实数解，求实数m的取值范围 （2）当01a时，求证：对于区间1,2上的任意两个不相等的实数 1 x， 2 x，都有 1212 f xf xg xg x成立 来源:Z,xx,k.Com 4已知函数 ln ,2.718f xx x e来源:Z_xx_k.Com （1）设 2 216g xf xxex， 记 g x的导函数为 gx，求 g e； 若方程 0g xa有两个不同实根，求实数a的取值范围； （2）若在1,e上存在一点 0 x使 2 00 1
6、1m f xx成立，求实数m的取值范围来源: 5已知函数 2 33 x f xxxe （1）试确定t的取值范围，使得函数 f x在2,(2)tt 上为单调函数；来源:Z,X,X,K （2）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程 0f xzxR在2,t上有三个不相等的实数根，并 求出相应的实数z的取值范围 来源:163文库 6已知函数 2 1 ln,f xxaxg xxb x ，且直线 1 2 y 是函数 f x的一条切线 （1）求a的值； （2）对任意的 1 1,xe ，都存在 2 1,4x ，使得 12 f xg x，求b的取值范围； （3）已知方程 f xcx有两个根 1212 ,()x x xx，若 12 20g xxc，求证: 0b 来源:Z。X。X。K来源:ZXXK 7已知函数（ 为自然对数的底数， ） ， 来源:ZXXK （1）若，求在上的最大值的表达式； （2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根 的取值范围； （3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数 8设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 的值； （3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与 0 的大小
