青海省海东地区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 z=（ 3 i） i 在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数 y=xsinx+cosx 的导数为（ ） A xcosx B xcosx C xsinx D xsinx 3 等于（ ） A ln3 B 2ln3 C ln3 D 3ln3 4下列说法正确的是（ ） A当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极大值 B当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极小值 C当 f （

2、 x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极值 D当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （ x0） =0 5二项式 展开式中，第四项的系数为（ ） A 40 B 40 C 80 D 80 6已知 f（ x） =ax3+2x2+1，若 f（ 1） =5，则 a的值等于（ ） A B C D 3 7三段论： “ 只有船准时起航，才能准时到达目的港； 某艘船是准时到达目的港的； 所以这艘船是准时起航的 ” 中小前提是（ ） A B C D 8从 10 名学生中选 3 名组成一组，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（ ） A 42 B 56 C 49 D 28 9计算

3、 等于（ ） A 125 B 126 C 120 D 132 10若函数 f（ x） =ax3+3x2 x在 R上是减函数，则 a的取值范围为（ ） A（ ， 3） B（ ， 3 C 3， + ） D（ 3， 3） 2 11用数学归纳法证明： 1+a+a2+? +an+1= （ a 1），在验证 n=1时，左端计算所得的式子是（ ） A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3 12由曲线 y=x2 1，直线 x=0， x=2和 x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ） A （ x2 1） dx B |（ x2 1） |dx C | （ x2 1） dx| D （ x2

4、1） dx+ （ x2 1） dx 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13复数 的模长为 14求曲线 f（ x） =x3+2x+1在点（ 1， 4）处的切线方程 15在 x（ 1 x） 5的展开式中，含 x3的项的系数为 16若 f（ x） =ex?ln3x，则 f（ x） = 三、解答题（本题共 5 小题，共 70分） 17（ 15分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答） （ 1）甲、乙两人相邻； （ 2）甲、乙两人不相邻； （ 3）甲不在排头，并且乙不在排尾； （ 4）甲在 乙前，并且乙在丙前 18（ 15分）复数 z=（ m2+m 6）

5、+（ m2 3m+2） i，其中 m R，则当 m为何值时， （ 1） z是实数？ （ 2） z是纯虚数？ （ 3）如果复数 z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m的取值范围 19（ 15分 ） 已知 （ 1 2x） 7=a0+a1x+a2x2+? +a7x7 3 求 （ 1） a1+a2+? +a7； （ 2） a1+a3+a5+a7； （ 3） a0+a2+a4+a6 20（ 15分 ） 已知二次函致 f（ x） =ax2+bx 3在 x=1 处取得极值 ， 且在 （ 0， 3） 点处的切线与直线 2x+y=0平行 （ 1） 求 f（ x） 的解析式 ； （ 2）求函数 g（ x）

6、=xf（ x） +4x 在 x 0， 2的最值 21（ 10分）已知函数 f（ x） =lnx+x2+ax， （ 1）若 f（ x）在定义域内为增函数，求实数 a的取值范围； （ 2）设 g（ x） =f（ x） x2+1，当 a= 1时，求证： g（ x） 0恒成立 4 2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 z=（ 3 i） i 在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复

7、数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】 解：复数 z=（ 3 i） i=1+3i 在复平面内的对应点（ 1， 3）在第一象限 故选： A 【点评】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2函数 y=xsinx+cosx 的导数为（ ） A xcosx B xcosx C xsinx D xsinx 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据题意，由导数的加法公 式，对函数求导计算可得答案 【解答】 解：根据题意， y=xsinx+cosx， 其导数 y= （ xsinx） +（ cosx） =sinx +xcosx sinx=xcosx； 故选： B 【点

8、评】 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式 3 等于（ ） A ln3 B 2ln3 C ln3 D 3ln3 【考点】 67：定积分 【分析】 根据定积分的计算法则计算即可 【解答】 解： =lnx| =ln9 ln3=2ln3 ln3=ln3， 故选： A 【点评】 本题考查了的定积分的计算，属于基础题 5 4下列说法正确的是（ ） A当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极大值 B当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极小值 C当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极值 D当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （

9、 x0） =0 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可 【解答】 解：当 f （ x0） =0 时，当 x x0， f （ x0） 0，当 x x0， f （ x0） 0，此时f（ x0）为 f（ x）的极大值，所以 A， B都不正确； 对于 C，当 f （ x0） =0 时，如果两侧导函数的符号相同，则 f（ x0）不是 f（ x）的极值，例如： f（ x） =x3， f （ 0） =0，但是 f（ 0）不是极值点；所以 C不正确； 当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （ x0） =0，满足函数的极值的条件，正确； 故选： D

10、 【点评】 本题考查函数的极值与函数的单调性的关系，极值的判断方法，是基础题 5二项式 展开式中，第四项的系数为（ ） A 40 B 40 C 80 D 80 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解：二项式 展开式中，第四项的系数 = = 40 故选： B 【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6已知 f（ x） =ax3+2x2+1，若 f（ 1） =5，则 a的值 等于（ ） A B C D 3 【考点】 63：导数的运算 【分析】 先计算 f （ x），再根据 f （ 1） =5，列出关于 a的方程，即可解出

11、a的值 【解答】 解： f（ x） =ax3+2x2+1， f （ x） =3ax2+4x， 6 f （ 1） =3a 4， 已知 f （ 1） =5， 3a 4=5，解得 a=3 故选 D 【点评】 本题考查导数的 运算，正确计算出 f （ x）是解题的关键 7三段论： “ 只有船准时起航，才能准时到达目的港； 某艘船是准时到达目的港的； 所以这艘船是准时起航的 ” 中小前提是（ ） A B C D 【考点】 F4：进行简单的合情推理 【分析】 本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论： “ 只有船准时起航，才能准时到达目的港； 某艘船是准时到达目的港的； 所以这艘船是准时起航的

12、” 我们易得大前提是 ，小前提是 ，结论是 则易得答案 【解答】 解：三段论 “ 只有船准时起航，才能准时到达目的港； 某艘船是准时到达目的港的； 所以这艘船是准时起航的 ” 中， 我们易得大前提是 ，小前提是 ，结论是 故选 B 【点评】 演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合 M 的所有元素都具有性质 P， S 是 M 的子集，那么 S中所有元素都具有性质 P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联

13、系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必 然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 8从 10 名学生中选 3 名组成一组，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（ ） A 42 B 56 C 49 D 28 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 7 【分析】 根据题意，分 2种情况讨论： 、甲乙中只有 1人入选， 、甲乙两人都入选，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分 2种情况讨论： 、甲乙中只有 1人入选， 先在甲乙中任选 1个

14、，再在除甲乙丙之外的 7人中任选 2个，则有 C21C72=42种选法； 、甲乙两人都入选，在除甲乙丙之外的 7人中任选 1个即可，有 C71=7 种选法； 则符合题意的选法有 42+7=49种； 故选： C 【点评】 本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素 9计算 等于（ ） A 125 B 126 C 120 D 132 【考点】 D5：组合及组合数公式 【分析】 利用组合数公式 + = ，计算即可 【解答】 解： =（ + ） + + + 1 = + + + 1 = + + 1 = + 1 = 1 =126 1 =125 故选： A 【点评】 本题考查了组合数公式的应用

15、问题，是基础题 10若函数 f（ x） =ax3+3x2 x在 R上是减函数，则 a的取值范围为（ ） A（ ， 3） B（ ， 3 C 3， + ） D（ 3， 3） 8 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出 f（ x）的导函数，由函数在 R上是减函数，得到导函数恒小于 0，导函数为开口向下且与 x轴最多有一个交点时，导 函数值恒小于 0，即 a小于 0，根的判别式小于等于0，列出关于 a的不等式，求出不等式的解集即可得到 a的取值范围 【解答】 解：由 f（ x） =ax3+3x2 x，得到 f （ x） =3ax2+6x 1， 因为函数在 R上是减函数，所以 f （ x） =3ax2+6x 1 0恒成立