云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学年度期中考试卷 高二理科数学 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分，共 60 分 ） 1.1.命题 “ ? x R,ex0” 的否定是 ( ) A. ? x R,ex0 B. ? xR,e x0 C. ? xR,e x0 D. ? x R,ex0 【答案】 B 【解析】 【分析】 命题的否定，将量词与结论同时否定，即可得到答案 【详解】 命题的否定，将量词与结论同时否定 则命题 “ ” 的否定是 “ ” 故选 【点睛】 本题主要考查的是命题的否定，解题的关

2、键是掌握命题的否定，将量词与结论同时否定，属于基础题。 2.2.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合 ,则 P的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 求得椭圆的右焦点坐标，由题意可得 ，即可求得结果 【详解】 由椭圆 ， 解得 故椭圆 的右焦点为 则抛物线 的焦点为 2 则 ，解得 故选 【点睛】 本题主要考查的是抛物线的简单性质，根据椭圆方程求出椭圆的右焦点坐标，根据抛物线的标准方程可确定出 的值，属于基础题 。 3.3.已知 是椭圆 的两焦点 ,过点 的直线交椭圆于点 A、 B,若 ,则( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 1

3、6 【答案】 A 【解析】 【分析】 由椭圆的方程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合 求得结果 【详解】 如图， 由椭圆 可得： ，则 又 且 则 故选 3 【点睛】 本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的距离之和为 ，属于基础题。 4.4.设 O为坐标原点， F为抛物线 的焦点， A是抛物线上一点 ,若 ,则点 A的坐标是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求出抛物线 的焦点 ，设出 的坐标，用坐标表示出 ，然后结合 得到关于 的方程，解方程即可确定点 的坐标 【详解】 设 的坐标为 为抛物线 的焦点， ， 解得 ，

4、点 的坐标为 或 故选 【点睛】 本题是一道关于抛物线与向量的综合题目，需要熟练掌握抛物线的性质，设出点坐标，求出向量的点乘来计算结果，属于基础题。 5.5.函数 在 处导数存在 ,若 P: ;q: 是 的极值点 ,则 ( ) A. P是 q的充分必要条件 B. P是 q的充分条件 ,但不是 的必要条件 C. P是 q的必要条件 ,但不是 q的充分 条件 D. P既不是 q的充分条件 ,也不是 的必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】 函数 在 处导数存在，由 是 的极值点 ，反之不成立，即可判断出结4 论 【详解】 根据函数极值的定义可知， 是函数 的极值点，则 一定成立 但当 时，函数

5、不一定取得极值， 比如函数 ，导函数 ，当 时， ，但函数 单调递增，没有极值 则 是 的必要条件，但不是 的充分条件 故选 【点睛】 本题主要考查了命题及其关系以及导数与极值的关系，解题的关键是利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为 的关系，属于基础题 6.6.若曲线 在点 (0, b)处的切线方程是 , 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 y 2x a， 曲线 y x2 ax b在 (0， b)处的切线方程的斜率为 a，切线方程为 y b ax， 即 ax y b 0. a 1， b 1. 选 A 点睛： 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标

6、、切线斜率之间的关系来进行转化 .以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解 . 视频 7.7.椭圆 的焦点在 y轴上 ,长轴长是短轴长的两倍 ,则 m=( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 5 根据题意求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程即可求出 的值 【详解】 椭圆 的标准方程为： 椭圆 的焦点在 轴上，且长轴长是短轴长的两倍 ，解得 故选 【点睛】 本题主要考查了椭圆的简单性质，将椭圆方程化为标准方程，然后结合题意列出方程进行求解，较为基础 8.8.设双曲线的一个焦点为 F,

7、虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB与该双 曲线的一条渐近线垂直 ,那么此双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：设该双曲线方程为 得点 B（ 0， b），焦点为 F（ c， 0），直线 FB 的斜率为 由垂直直线的斜率之积等于 -1，建立关于 a、 b、 c的等式，变形整理为关于离心率 e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率； 设该双曲线方程为 可得它的渐近线方程为 ，焦点为 F（ c， 0），点 B（ 0， b）是虚轴的一个端点， 直线 FB 的斜率为 ， 直线 FB 与直线互相垂直， 双曲线的离心率 e 1， e= ,故选： D 6 考点：双曲

8、线的简单性质 视频 9.9.设 P是双曲线 上一点 ,双曲线的一条渐近线方程为 , 分别是双曲线的左、右焦点 ,若 ,则 ( ) A. 1或 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】 C 【解析】 【分析】 由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出 【详解】 由双曲线的方程，渐近线的方程可得： ，解得 由双曲线的定义可得： 解得 故选 【点睛】 本题主要考查了双曲线的简单性质，结合双曲线的定义进行计算求出结果，较为简单 ， 属于基础题 10.10.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 首先由三视图得

9、到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积 【详解】 由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为 1， 的平行四边形，高为7 1，如图所示： 该几何体的体积为 故选 B. 【点睛】 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力 .观察三视图并将其 “ 翻译 ” 成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三 要素 “ 高平齐，长对正，宽相等 ” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状 . 11.11.已知正方体 ABCD一 A1B1

10、C1D1的棱长为 1,则 BC1与 DB1的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 连接 ， ，取 的中点 ，连接 ， ，则 ，可得 平面 ，从而 与 的距离为 与平面 的距离，即 到平面 的距离，利用等体积可求 【详解】 连接 ， ，取 的中点 ，连接 ， ，则 . ?平面 ， ?平面 平面 与 的距离为 与平面 的距离，即 到平面 的距离 在 中， ， ， ， 设 到平面 的距离为 ，则由 ，可得 . 8 故选 C. 【点睛】 本题考查线线距离，解题的关键是将 与 的距离转化为 到平面 的距离，从而利用等体积求解等积法的前提是几何图形 (或几何体 )的面积

11、 (或体积 )通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过 具体作图得到三角形(或三棱锥 )的高，而通过直接计算得到高的数值 12.12.已知函数 有极大值和极小值 ,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据函数 有极大值和极小值，可推出其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式 ，即可求得 【详解】 函数 有极大值和极小值 或 故选 D. 【点睛】 函数极值问题 ， 往往转化为导函数零点问题 ， 即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），

12、若是不等式有解或恒成立问题，可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题，若是二次函数的零点问题，可通过相应的二次方程的判别式 来求解 第 卷（非选择题） 9 二 .填空题（每题 5分，共 20 分） 13.13.直线 L与抛物线 相交于 A、 B两点且 AB的中点为 M（ 1、 1），则 L的方程为 _ 【答案】 . 【解析】 【分析】 设出 、 两点坐标，然后运用点差法求出直线斜率，继而得到直线方程 【详解】 设 、 则 相减可得： 有 中点为 故 的方程为： 即 故答案为 【点睛】 本题考查了 直线与抛物线之间的位置关系，当遇到含有中点的题目时，可以采用点差法来求出直线斜率，继而可得直线方

13、程 14.14.数列 满足 ,则此数列的通项公式 _ 【答案】 . 【解析】 【分析】 根据已知条件，找出已知和未知的联系，通过构造等比数列，利用其通项公式，得到结果 【详解】 ， 10 ，则 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 ， 故答案为 【点睛】 本题主要考查了数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意已知和未知的结合，找出相关关系，属于基础题。 15.15.设 x,y满足约束条 件 ，则 的最大值为 _ 【答案】 9. 【解析】 【分析】 根据约束条件画出可行域，设 ，再利用的几何意义求出最值，只需要求出直线过可行域内的点时，从而得到 的最大值即可 【详解】 不等式组表示的平面区域如图所示： 由 可得点 当直线 过点 时，在 轴上的截距最小， 此时，取得最大值 故答案为 【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划，在不同区域取得不同最值，只要按照线性规划的解题方法来求解即可