1、圆周角教案一、教学目标(一)知识与技能：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及性质；2.圆内接多边形、多边形的外接圆的概念；3.圆内接四边形对角互补.(二)过程与方法：1.引导学生能主动地通过：观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力与创新精神，从而提高数学素养；2.初步运用圆周角定理解决相关问题.(三)情感态度与价值观：创设情境激发学生对数学的“好奇心，求知欲”，营造“民主，和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质及圆内接四边形对角互补的结论.难点：发现并证明圆周角定理.三、教学过程知
2、识回顾如图，在O中，若=，则AD=_，AC=_，AB_，AOD=_. 足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关. 在上图中，当球员在B，D，E处射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系？在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的ACB)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.下列各图形中的APB哪些是圆周角？如图，连接AO，BO，得到圆心角AOB.可以发现，ACB与AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关
3、系呢？探究分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？ 在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？拉动A、B、C三点，观察圆周角(ACB)和圆心角(AOB)是如何变化的，及它们之间有何关系？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.在O任取一个圆周角BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会：(1)在圆周角的一条边上；(2)在圆周角的内部；(3)在圆周角的外部.分析第(1)种情况：符号“”读作“推出”，“AB”表示由条件A推出结论B.这样，我们就得到圆周
4、角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.定理应用格式： = ACB=AOB进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.定理应用格式： = ACB=ADB = AEB=CFD半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.定理应用格式： AB是O的直径 ACB=90 ACB=90 AB是O的直径例4如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于点D，求BC、AD、BD的长.解：连接OD. AB是直径， ACB=ADB=90在RtABC中，(cm) CD平分ACB ACD=BCD AOD=BOD AD=BD又 在RtABD中，AD2+
5、BD2=AB2 AD=BD=AB=10=5(cm)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆.思考圆内接四边形的四个角之间有什么关系？如图，连接OB，OD. A所对的弧为，C所对的弧为又 和所对的圆心角的和是周角 A+C=180同理 B+D=180这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.练习2.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？解： =， 1=4 =， 2=7 AD=AD， 3
6、=6 AB=AB， 5=83.如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC证明： =， ACB=AOB =， BAC=BOC AOB=2BOC， ACB=2BAC4.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.解：AB，CD为圆形纸片的两条直径，则交点O为圆形纸片的圆心.5.如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点.若B=110，求ADE的度数.解： 四边形ABCD内接于O B+ADC=180 ADC=180-B=180-110=70 ADE+ADC=180 ADE=180-ADC=180-70=110课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.
