1、切线的判定和性质教案一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知
2、识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？交点个数：两个公共点、只有一个公共点、没有公共点位置关系：相交、相切、相离数量关系：dr、dr、dr1.O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA. (1)若OA=2cm，则O与AB_； (2)若OA=3cm，则O与AB_； (3)若OA=1cm，则O与AB_.2.已知O的半径为3cm，直线l与O相切，切点为E，则OE=_cm.只有一个公共点相切dr判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1.切线和圆只有一
3、个公共点；2.圆心到切线的距离等于半径.思考如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是O的半径，直线l就是O的切线.这样，我们得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理应用格式： OA是半径，lOA于A l是O的切线已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是O的切线，
4、切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OBl，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OBOA.根据“直线l和O相交dr”，所以直线l和O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.定理应用格式： 直线l切O于点A OAl例1 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA. O与AB相切于点D ODAB又 ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点. AO是BAC的平分线 OE=O
5、D，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切.练习1.如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB.求证：AT是O的切线.证明： AT=AB ATB=ABT=45 BAT=90，即ABAT AT是O的切线2.如图，AB是O的直径，直线l1、l2是O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论.答：l1l2.理由如下： AB是直径，直线l1是O的切线，切点为A. l1AB同理可得：l2AB l1l2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
