河北省衡水市武邑县2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年河北省衡水市武邑高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 i为虚数单位，则 z= 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2双曲线 x2 =1的渐近线方程为（ ） A y= x B y= 2x C y=2x D y= 2x 3抛物线 y2=64x的准线方程为（ ） A x=8 B x= 8 C x= 16 D x=16 4用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（

2、 ） A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c都是偶数 5下列命题中，假命题是（ ） A ? x R， 2017x 2 0 B ? x0 R， tanx0=22 C ? x0 R， lgx0 0 D ? x R，（ x 100） 2016 0 6为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x的图象上所有的点（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 7为了判断 高中学生选修文科是否与性别有关现随机抽取 50名学生，得到如下

3、2 2 列联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 2 合计 20 30 50 已知 P（ 2 3.841） 0.05， P（ 2 5.024） 0.025 根据表中数据，得到 ，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（ ） A 25% B 5% C 1% D 10% 8 =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ，则 | |=（ ） A B C 5 D 25 9函数 f（ x） =xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（ ） A B（ ， 2 ） C（ 2 ， 3 ） D 10在 ABC中， sinA=cosB 是 A+B=90 的（ ） A充分不

4、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A 72 B 66 C 60 D 30 12已知函数 f（ x） =|xex|，方程 f2（ x） +tf（ x） +1=0（ t R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（ ） A（ ， ） B（ ， 2） C（ ， 2） D（ ， + ） 二、填空题 用火柴棒按图的方法搭三角形： 3 按图示的规律搭下去，则所 用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 14曲线 y=x（ 3lnx+1）在点（ 1， 1）处的切线方程为 15已知圆锥的母线长是 2，

5、侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 16如果关于 x的不等式 |x 4| |x+5| b的解集为空集，则实数 b的取值范围为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 10 分）设三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ，求 B的大小和 cosA+sinC的取值范围 18（ 12 分）已知曲线 C的极坐标方程是 =2sin ，直线 l的参数方程是 （ t为参数） （ ）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）设直线 l与 x轴的交点是 M， N是曲线 C上一动点，求 MN 的最大值 19（ 12分）

6、已知 m 0， a， b R，求证： 20（ 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD 平面 ABCD E 是 AP的中点 （ 1）求证： PC 平面 EBD； （ 2）过点 D作 DF PC，垂足为 F，求证：平面 DEF 平面 PCB 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = bx+2（ a， b R）有极值，且在 x=1 处的切线与直线 2x+2y+3=0垂直 4 （ 1）求实数 a的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使得函数 f（ x）的极小值为 2若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 22（ 12分）已知椭圆 C的 方程为 =1（

7、 a b 0），两焦点 F1（ 1， 0）、 F2（ 1，0），点 在椭圆 C上 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）如图，动直线 l： y=kx+m与椭圆 C有且仅有一个公共点，点 M、 N是直线 l上的两点，且 F1M l， F2N l求四边形 F1MNF2面积 S的最大值 5 2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参 考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 i为虚数单位，则 z= 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第

8、四象限 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 将复数的分子、分母同乘以 i，利用多项式的乘法分子展开，将 i2用 1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限 【解答】 解： 所以 z在复平面内对应的点为（ 1， 1） 位于第四象限 故选 D 【点评】 本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标 2双曲线 x2 =1的渐近线方程为（ ） A y= x B y= 2x C y=2x D y= 2x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 直接利用双曲线的渐近线方程的 求法，求出双曲线的渐近线方

9、程即可 【解答】 解：因为双曲线 ，所以双曲线 的渐近线方程为 ， 即 y= 2x 故选 B 【点评】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查计算能力 6 3抛物线 y2=64x的准线方程为（ ） A x=8 B x= 8 C x= 16 D x=16 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线方程直接求解抛物 线的准线方程即可 【解答】 解：抛物线 y2=64x 的对称轴是 x 轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为： x=16 故选： C 【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 4用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的

10、反设为（ ） A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c都是偶数 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定 【解答】 解： 结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 可得题设为： a， b， c 中恰有一个偶数 反设的内容是 假设 a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 故选 B 【点评】 此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓 “ 正难则反 “ 5下列命题中，假命题是（ ）

11、 A ? x R， 2017x 2 0 B ? x0 R， tanx0=22 C ? x0 R， lgx0 0 D ? x R，（ x 100） 2016 0 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A，根据指数 函数的性质可判定； 对于 B，根据正切函数 y=tanx在其定义域内值域可判定； 对于 C， ? x0 （ 0， 1），使 lgx0 0； 7 对于 D，当 x=100时，（ x 100） 2016=0 【解答】 解：对于 A，根据指数函数的性质可判定， 2017x 2 0恒成立，故正确； 对于 B，根据正切函数 y=tanx在其定义域内值域为 R，可判定 ” ? x0 R，

12、 tanx0=22tanx0=22“ ，故正确； 对于 C， ? x0 （ 0， 1），使 lgx0 0，故正确； 对于 D，当 x=100时，（ x 100） 2016=0，故错 故选： D 【点评】 本题考查了全陈命题、特陈命题否定的判定，属于中档题 6为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x的图象上所有的点（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果 【解答】 解：函数 y

13、=sin（ 2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点，横坐标向右平移 单位，纵坐标不变，可得函数 y=sin（ 2x ）的图象 故选： D 【点评】 本题考查函数 y=Asin（ x + ）的图象变换，考查逻辑思维能力，是基础题 7为了判断高中学生选修文科是否与性别有关现随机抽取 50名学生，得到如下 2 2 列联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 已知 P（ 2 3.841） 0.05， P（ 2 5.024） 0.025 根据表中数据，得到 ，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（ ） 8 A 25% B 5%

14、 C 1% D 10% 【考点】 BL：独立性检验 【分析】 根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较， 即可得出正确的判断 【解答】 解：根据表中数据，计算观测值 ， 对照临界值得 4.844 3.841， 由于 P（ X2 3.841） 0.05， 认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5% 故选： B 【点评】 本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义 8 =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ，则 | |=（ ） A B C 5 D 25 【考点】 9R：平面向量数量 积的运算； 93：向量的模 【分析】 =（ 2， 1）， ? =1

15、0， | + |=5 ， | |2+2 ? +| |2=50，代入求解即可 【解答】 解： =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ， | + |2=（ 5 ） 2， 即 | |= ， | |2=25， 即 | |=5， 故选： C 【点评】 本题考查了向量的运算，运用求解向量的长度问题 9函数 f（ x） =xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（ ） A B（ ， 2 ） C（ 2 ， 3 ） D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间， y 恒大于 0，即可 【解答】 解： y= （ xsinx+cosx） =sinx +xcosx sinx=xcosx， 9 当 x （ ， ）时，恒有 xcosx 0 故选： D 【点评】