陕西省宝鸡市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年陕西省宝鸡 市 高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1点 M的直角坐标（ ， 1）化成极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， ） C（ 2， ） D（ 2， ） 2圆的极坐标方程为 =2 （ cos +sin ），则该圆的圆心极坐标是（ ） A B（ ， ） C（ ， ） D 3曲线 C的参数方程为 ，则它的普通方程为（ ） A y=x2+1 B y= x2+1 C D y=x2+1， x ， 4在极坐标系中， O为极点， ， ，则 S AOB=（

2、 ） A 2 B 3 C 4 D 5 5已知 ab 0，点 M（ a， b）是圆 x2+y2=r2内一点，直线 m是以点 M为中点的弦所在的直线，直线 l的方程是 ax+by=r2，则下列结论正确的是（ ） A m l，且 l与圆相交 B l m，且 l与圆相切 C m l，且 l与圆相离 D l m，且 l与圆相离 6两圆相交于两点（ k， 1）和（ 1， 3），两圆的圆心都在直线 x y+ =0上，则 k+c=（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 7若函数 在 1， + ）上是单调函数，则 a的取值范围是（ ） A B C D（ ， 1 8已知下表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 a的

3、值为（ ） x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A 16 B 18 C 20 D 22 2 9函数 ，则（ ） A x=e为函数 f（ x）的极大值点 B x=e为函数 f（ x）的极小值点 C 为函数 f（ x）的极大值点 D 为函数 f（ x）的极小值点 10已知直线 l1：（ k 3） x+（ 4 k） y+1=0与 l2： 2（ k 3） x 2y+3=0平行，则 k的值是（ ） A 1或 3 B 1或 5 C 3或 5 D 1或 2 11点 A（ 2， 1）到抛物线 y2=ax 准线的距离为 1，则 a的值为（ ） A 或 B 或 C 4或 12 D 4或 12 12

4、如图，一个底面半径为 R的圆柱被与其底面所成角为 （ 0 90 ）的平面所截，截面是一个椭圆当 为 30 时，这个椭圆的离心率为（ ） A B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13设点 M的柱坐标为（ ， ， ），则 其直角坐标是 14设曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的方程为 x 3y+2=0，则曲线 C上到直线 l的距离为 的点的个数为 个 15在同一平面直角坐标系中，直线 x 2y=2经过伸缩变换 变成直线 l，则直线 l的方程是 16已知函数 f（ x） =lnx 3x，则曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 1

5、7直线 l交椭圆 +y2=1于 A， B两点，若线段 AB的中点坐标为（ 1， ）则直线 l的方程为 3 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18一个盒子中装有 2 个红球， 4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同 （ 1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到 1 个红球， 1 个白球的概率； （ 2）采用放回抽样，每次 随机抽取一球，连续取 3次，求至少有 1次取到红球的概率 19在极坐标系中，已知点 ，直线为 （ 1）求点 的直角坐标与直线的普通方程； （ 2）求点 到直线 的距离 20已知曲线 C 的

6、参数方程为 （ 为参数），直线 l 的极坐标方程为 sin（ + ） =2 （ 1）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程； （ 2）设点 P为曲线 C 上的动点，求点 P到直线 l 距离的最大值 21椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，焦点到短轴端点的距离为 2，离心率为 （ ）求该椭圆的方程； （ ）若直线 l与椭圆 C交于 A， B 两点且 OA OB，是否存 在以原点 O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由 22已知函数 f（ x） =a（ x+lnx）（ a 0）， g（ x） =x2 （ 1）若 f（ x）的图象在 x=1处的切线恰好也是

7、 g（ x）图象的切线 求实数 a的值； 若方程 f（ x） =mx在区间 内有唯一实数解，求实数 m的取值范围 （ 2）当 0 a 1时，求证：对于区间 1， 2上的任意两个不相等的实数 x1， x2，都有 |f（ x1） f（ x2） | |g（ x1） g（ x2） |成立 4 2016-2017 学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1点 M的直角坐标（ ， 1）化成极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， ） C（ 2， ） D（ 2

8、， ） 【考点】 Q6：极坐标刻画点的位置 【分析】 根据 x=cos ， y=sin ，可得极坐标 【解答】 解：点 M的直角坐标（ ， 1） 由 x=cos ， y=sin ， =cos ， 1=sin ， 解得： =2 ， = ， 极坐标为（ 2， ） 故选 D 2圆的极坐标方程为 =2 （ cos +sin ），则该圆的圆心极坐标是（ ） A B（ ， ） C（ ， ） D 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标 【解答】 解： 极坐标方程为 =2 （ cos +sin ）， 2=2c

9、os +2sin ， x2+y2=2x+2y， x2+y2 2x 2y=0， 该圆的圆心平面直角坐标为（ 1， 1）， 该圆的圆心极坐标为（ ， ） 5 故选： B 3曲线 C的参数方程为 ，则它的普通方程为（ ） A y=x2+1 B y= x2+1 C D y=x2+1， x ， 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 将第 1个方程两边平方，加上第 2个方程，可得 y= x2+1，结合 x的范围，即可得出结论 【解答】 解：将第 1个方程两边平方，加上第 2个方程，可得 y= x2+1， 又 x= sin（ + ） ， ， 普通方程为 故选： C 4在极坐标系中， O为极点， ，

10、 ，则 S AOB=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 AOB= = 利用直角三角形面积计算公式即可得出 【解答】 解： AOB= = S AOB= =5 故选： D 5已知 ab 0， 点 M（ a， b）是圆 x2+y2=r2内一点，直线 m是以点 M为中点的弦所在的直线，直线 l的方程是 ax+by=r2，则下列结论正确的是（ ） A m l，且 l与圆相交 B l m，且 l与圆相切 C m l，且 l与圆相离 D l m，且 l与圆相离 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 求圆心到直线的距离，然后与 a2+b2 r2 比较

11、，可以判断直线与圆的位置关系，易6 得两直线的关系 【解答】 解：以点 M为中点的弦所在的直线的斜率是 ，直线 m l，点 M（ a， b） 是圆 x2+y2=r2内一点，所以 a2+b2 r2，圆心到 ax+by=r2，距离是 r，故相离 故选 C 6两圆相交于两点（ k， 1）和（ 1， 3），两圆的圆心都在直线 x y+ =0上，则 k+c=（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 【考点】 JE：直线和圆的方程的应用 【分析】 由相交弦的性质，可得 AB 与直线 x y+ =0垂直，且 AB的中 点在这条直线 x y+=0 上；由 AB 与直线 x y+ =0 垂直，可得为 1，解可得

12、k 的值，即可得 A 的坐标，进而可得 AB 中点的坐标，代入直线方程可得 c=0；进而将 k、 c相加可得答案 【解答】 解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设 A（ k， 1）和 B（ 1， 3）， 可得 AB 与直线 x y+ =0垂直，且 AB的中点在这条直线 x y+ =0上； 由 AB与直线 x y+ =0 垂直，可得 = 1，解可得 k=3， 则 A（ 3， 1）， 故 AB中点为（ 2， 2），且其在直线 x y+ =0上， 代入直线方程可得， 2 2+ c=0，可得 c=0； 故 k+c=3； 故选： C 7若函数 在 1， + ）上是单调函数，则

13、a的取值范围是（ ） A B C D（ ， 1 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 7 【分析】 由求导公式和法则求出 f （ x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值 ，可得 a的取值范围 【解答】 解：由题意得， f （ x） = ， 因为 在 1， + ）上是单调函数， 所以 f （ x） 0或 f （ x） 0在 1， + ）上恒成立， 当 f （ x） 0时，则 在 1， + ）上恒成立， 即 a ，设 g（ x） = = ， 因为 x 1， + ），所以 （ 0， 1， 当 =1时， g

14、（ x）取到最大值是： 0， 所以 a 0， 当 f （ x） 0时，则 在 1， + ）上恒成立， 即 a ，设 g（ x） = = ， 因为 x 1， + ），所以 （ 0， 1， 当 = 时， g（ x）取到最大值是： ， 所以 a ， 综上可得， a 或 a 0， 所以数 a的取值 范围是（ ， 0， + ）， 故选： B 8已知下表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 a的值为（ ） x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A 16 B 18 C 20 D 22 【考点】 BK：线性回归方程 8 【分析】 由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出 的值，从而求出 a的值 【解答】 解 ：由表中数据知，样本中心点的横坐标为： = （ 2+3+4+5+6） =4， 由回归直线经过样本中心点， 得 =4 4 4=12， 即 = （ 3+7+11+a+21） =12， 解得 a=18 故选： B 9函数 ，则（ ） A x=e为函数 f（ x）的极大值点 B x=e为函数 f（ x）的极小值点 C 为函数 f（ x）的极大值点 D 为函数 f（ x）的极小值点 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 求导，令 f （ x） 0，求得函数的单调递增区间，令 f （ x） 0，求得函数的单调递减区间，则当