1、 福清市福清市 2020 届中考总复习单元测试卷（届中考总复习单元测试卷（3） -函数及其图象函数及其图象 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1.在平面直角坐标系中，点 P(3，1)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.若反比例函数 yk x的图象经过点(1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ) A21（ ， ） B），（2 2 1 C(2，1) D），（2 2 1 3.把抛物线 y-x2向左平移 1 个单位长度，然后向上平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的解析 式为( ) Ay(x1)23 By(x1)23 Cy(x1)23 Dy(x1)23
2、4.直线 y2x3 经过点 M(a，b)，N(c，d)，若 ac，则( ) Abd Bb=d Cb0 时，x 的取值范围. 19.（本题 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，矩形边上一动点 P 沿 ABC 的路 径移动设点 P 经过的路径长为 x，设APD 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式 A B DC P 20.（本题 8 分）已知抛物线 k kkxxy 1 2 22 (k0). （1）试说明该抛物线与 x 轴有两个交点；（2）求证：该抛物线的顶点在双曲线 x y 1 （x0）上 y xB D A C E O 21.(本题 10 分)如图，一次函数 yaxb 的图象
3、与反比例函数 yk x的图象相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为(2，0)，点 A 的横坐标是 2，tanCDO1 2. 求一次函数和反比例函数的解析式 22.（本题 8 分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3yx 的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： （1）在函数3yx中，自变量 x 可以是任意实数； （2）如表 y 与 x 的几组对应值： a_；若 A(b，7)，B(10，7)为该函数图象上不同的两点，则 b_； （3）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并回答： 该函数有_（填“最大值”或“最小值”）；并写
4、出这个值为_； 观察函数3yx的图象，写出该图象的两条性质 23(本题 10 分)某快餐店销售一种成本为 10 元/份的快餐，销售单价不低于 12 元/份且不高于 26 元/份，经销一段时间后得到如下数据： 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）求该商店每天的最大销售利润. （3）在新冠肺炎疫情，顾客不能到店用餐，该店实行免费送货上门优惠政策，由于增加跑腿费 支出，该快餐的成本价变为 a 元/份，求该店日销售利润的最大值. x . 3 2 1 0 1 2 3 y . 0 1 2 3 2 1 a 销售单
5、价 x （元/份） 12 14 26 每天销量 y（份） 280 260 140 x y 123412 34 1 2 3 4 1 2 3 4 O x y B A D C O 24. (本题 12 分)阅读下列材料： 题目：已知实数 a，x 满足 a2 且 x2，试判断 ax 与 ax 的大小关系，并加以说明 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出 ax 与 ax 的差 yax(ax)，再说明 y 的 符号即可 现给出如下利用函数解决问题的方法： 将 y 的代数式整理成 y(a1)xa，要判断 y 的符号可借助函数 y(a1)xa 的图象和性 质解决 （1） 请按照上面的方法解决： 已知实
6、数 a， x 满足 a2 且 x2， 试判断 ax 与 ax 的大小关系， （2）类比延伸：参考以上解题思路解决以下问题： 已知 a，b 都是非负数，a3，且 a2a2b0，说明 a，b 之间的大小关系 25.（本题 14 分）已知抛物线 y=ax2+4ax+4a+1(a0)与直线 l：yt相交于 A、B 两点，其顶点为E. （1）当 t3 时，若线段 AB=4，求 a 的值. （2）当 a=-1 时，抛物线与 x轴交于 C、D 两点（C 点在 D 点左侧），与 y 轴交于点 P;将抛物线 位于直线 l：yt(t1)上方的部分沿直线 l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成 一个“M”形的新图象. 如图，抛物线翻折后，点 E 落在 F 处当点 F 在CDP 内(含边界)时，求 t的取值范围； 如图，当 t0 时，若 Q是“M”形新图象上一动点，以 CQ 为直径的圆与 x 轴另一交点 为 N，当 CN=4 时，求 Q 点坐标 图 图 y x B A E F P y=t C D O
