1、 1 2016-2017 学年下期半期考试高二年级 数学试题（文） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。） 1. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解答： U=x N|x0，解得： x1或 x0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等 式 f( x)0,恒有 lnx?px?1?p? 恒成立， 4 设 f(x)= 只须求其最大值， 因为 f( x)= ,令 f( x)=0?x=1， 当 00， 当 x1时 ,f( x)ln2 ， abc 故选 A. 12. 已知函数 的图象如图所示，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D
2、【解析】 由图象可知：经过原点 , f(0)=0=d， . 由图象可得：函数 f(x)在 ?1,1上单调递减 ,函数 f(x)在 x=?1处取得极大值。 f( x)=3ax2+2bx+c?0在 ?1,1上恒成立 ,且 f( ?1)=0. 得到 3a?2b+c=0，即 c=2b?3a， f(1)=3 a+2b+c0， 3 a+2b0， 6 设 k= ,则 k= ， 建立如图所示的坐标系 ,则点 A(?1,?2)， 则 k= 式中变量 a、 b满足下列条件 ， 作出可行域如图： k的最大值就是 kAB= ,k的最小值就是 kCD,而 kCD就是直线 3a+2b=0的斜 率 ,kCD= ， 0时 ,
3、f( x)0,此时函数 f(x)单调递增。 是函数 f(x)的极小值点 ,0是函数 f(x)的极大值点。 函数 f(x)=ax3?3x2+1 存在唯一的零点 x0,且 x00时 , 0,当 x 或 x0,此时函数 f(x)单调递增 ;当 00,即 ? +10， a0，解得 a2. 综上可得：实数 a的取值范围是 (2,+). 故答案为： (2,+). 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问 题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直
4、角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70分。） 9 17. 已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 。 （ ）把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。 【答案】 (1) x2 y2 4; x2 y2 2x 2y 2 0;(2) sin . 【解析】略 18. 如图，在三棱柱 中侧棱垂直于底面， ，点 是 的中点。 （ ）求证： ； （ ）求证： 平面 。 【 答案】 (1) 详见解析 ;(2) 详见解析 . 【解析】 试题分析： （ ）推导出 CC1AC ， AC BC，从而 AC 平面 BCC1B1，由此能证
5、明 ACBC 1 （ ）设 BC1与 B1C的交点为 E，连结 DE，则 DEAC 1，由此能证明 AC1 平面 B1CD 试题解析： （ ）在直三棱柱 中， 平面 ， 所以， ， 又 ， ， 所以， 平面 ， 所以， （ ）设 与 的交点为 ，连结 ， 为平行四边形，所以 为 中点， 又 是 的中点，所以 是三角形 的中位线， ， 10 又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 点 睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 . (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 . (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 . (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 . 19. 某校举
6、行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100名学生的成绩 (得分均为整数，满分 100分 )进行统计，请 根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 第 1组 50， 60) 5 0.05 第 2组 60， 70) 0.35 第 3组 70， 80) 30 第 4组 80， 90) 20 0.20 第 5组 90， 100 10 0.10 合计 100 1.00 （ ）求 的值； （ ）若从成绩较好的第 3、 4、 5组中按分层抽样的方法抽取 6人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2人做种子选手，求 2人中至少有 1人是第 4组的概率。 【答案】 (1) 35， 0.30;(2) .
