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2020福建漳州市初中毕业班数学质检卷.doc

1、数学试卷 第 1 页(共 5 页) 2020 年漳州市初中毕业班质量检测 数数 学学 试试 题题 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 友情提示:请把所有答案填写友情提示:请把所有答案填写(涂涂)到答题到答题纸纸上上!请不要错位、越界答题请不要错位、越界答题! 注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题纸纸上,然后必须用上,然后必须用黑色签字笔黑色签字笔 重重 描确认,否则无效描确认,否则无效 一、选择题一、选择题:本题共本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每

2、小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请在项是符合题目要求的,请在答题答题 纸纸 的相应位置填涂的相应位置填涂. . 1如图,点 O 为数轴的原点,若点 A 表示的数是-1,则点 B 表示的数是 A-5 B-3 C3 D4 2右图所示的几何体的主视图是 3计算 1 23 的结果是 A 7 2 B1 C 5 2 D-5 4下列计算正确的是 Ax2x3=x5 Bx6x2=x3 C(2x)3=6x3 D(x3)2=x5 5如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 AD,OD 的中点,若 EF=2,则 AC 的长是 A2 B4 C6 D8 6如图,在平面直

3、角坐标系中,已知点 A(2,1),B(3,-1),平移线段 AB,使点 B 落 在点 B1(-1,-2)处,则点 A 的对应点 A1的坐标为 A(0,-2) B(-2,0) C(0,-4) D(-4,0) 7九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一 斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重问:每只雀、燕的重量各为多少?设每只雀的 重量均为 x 斤,每只燕的重量均为 y 斤,则可列方程组为 A 561, 56 xy xyyx B 651, 56 xy xyyx C 561, 45 xy xyyx D 651, 45 xy xyyx 8. 某校 20 位同学参加夏令营射

4、击训练,将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图,则 这次成绩的众数和中位数分别是 A. 7,7.5 B. 7,7 C. 8,6 D. 8,7.5 9如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点在以 AB 为直径的半圆上,AB=4若BCD=120 , 则AD的长为 A 3 B 2 3 数学试卷 第 2 页(共 5 页) C 4 3 D 8 3 10若函数 y=x2 (x0)的图象与直线 y=kx+k+1 有公共点,则 k 的取值范围是 A k0 Bk-1 Ck-1 Dk 为任意实数 二、填空题二、填空题:本题共本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分请将答案填入分请将答案填入

5、答题答题 纸纸 的相应位置的相应位置. . 11预计到 2025 年,中国 5G 用户将超过 460 000 000,数据 460 000 000 用科学记数法表示 为 12正六边形的一个内角度数是 13若 a 是方程 x2+x-1=0 的根,则代数式 2020-a2-a 的值是 14一组数据 1,7,4,3,5 的方差是 15如图,ACB=90 ,AB=10,AC=8,CDAB,DEAC,DFBC, 垂足分别为 D,E,F,则 EF 的长为 16已知矩形 ABCD 的四个顶点在反比例函数 k y x (k0)的图象上,且 AB=4,AD=2, 则 k 的值为 三、解答题三、解答题:本题共本题

6、共 9 小题,共小题,共 86 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .请在请在答答 题题 纸纸 的相应位置解答的相应位置解答. . 17.(8 分) 解不等式组: 3 0 24. x x , 18.(8分) 如图,ACB=90 ,D为AB的中点,BECD,CEAB. 求证:四边形CEBD是 菱形 19.(8 分) 先化简,再求值: 2 2 1 1 121 xx xxx ,其中 x=51 20.(8 分) 如图,在ABC 的 AC 边上求作一点 D,使 BD=AD(要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作 法);若 BD 平分ABC,且 AD=5,C

7、D=4,求 BC 的长 21. (8 分) 如图,将 RtAOB 绕直角顶点 O 顺时针旋转,得到AOB,使点 A 的对应点 A 落在 AB 边上,过点 B 作BCAB,交 AO 的延长线于点 C. (1) 求证:BAO=C; (2) 若 OB=2OA,求 tanOBC的值. 22.(10 分) 某科技公司为提高经济效益,近期研发一种新型设备,每台设备成本价为 2 万元,经过 数学试卷 第 3 页(共 5 页) 市场调研发现,该设备的月销售量 y(台)和销售单价 x(万元)对应的点(x,y)在函数 y=kx+b 的图象上,如图 (1) 求 y 与 x 的函数关系式; (2) 根据相关规定, 此

8、设备的销售单价不高于 5 万元, 若该公司要获得 80 万元的月利润, 则该设备的销售单价是多少万元? 23.(10 分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元, 未售出的酸奶以每瓶 2 元的价格当天全部降价处理完根据往年销售经验,每天需求量与当 天本地最高气温有关为了制定今年六月份的订购计划,计划部对去年六月份每天的最高气 温 x()及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数 y 等数据统计如下: 以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率. (1) 试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于 360 瓶的概率; (2) 根据

9、供货方的要求,今年这种酸奶每天的进货量必须为 100 的整数倍问今年六月 份这 种酸奶一天的进货量为多少时,平均每天销售这种酸奶的利润最大? 24(12分) 如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线BD上,ABE的外接圆交BC于点F连接 AF交BD于点G (1) 求证:2AFAE; (2) 若 FH 是该圆的切线,交线段 CD 于点 H,且 FH=FG,求 BF 的长 25(14 分) 已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 (2,8),(4,8) (1) 求抛物线的解析式; (2) 若点 P (x1,y1),Q (x2,y1)均在该抛物线上,且 x1x24,求 x12 +x22的取值范

10、围; (3) 若点 A 为抛物线上的动点,点 B (3,7),则以线段 AB 为直径的圆截直线 29 4 y 所 得弦 的长是否为定值?若是,求出它的值;若不是,请说明理由 x() 15x20 20 x25 25x30 30 x35 天 数 6 10 11 3 y(瓶) 270 330 360 420 数学试卷 第 4 页(共 5 页) 2020 年漳州市初中毕业班质量检测年漳州市初中毕业班质量检测 数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议 一、选择题一、选择题( (本大题本大题共共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分分,共,共 40 分分) ) 1. C 2. D 3. A 4. A

11、 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分) 11. 8 4.6 10 12. 120 13. 2019 14. 4 15. 24 5 16. 3 2 评卷建议评卷建议:第 12 题写 120 度或 120 均得分;第 15 题写 4.8 得分. 三、三、解答题解答题(本大题共本大题共 9 小题,共小题,共 86 分分) ) 17.(8 分) 解:解不等式,得 x3. 3 分 解不等式,得 x2 . 6 分 不等式组的解集为 2x3. 8 分 18.(8 分) 证明:BECD

12、,CEAB, 四边形 CEBD是平行四边形 . 3 分 ACB=90 ,D 为 AB 的中点, CD 为斜边 AB 上的中线, 4 分 CD=BD= 1 2 AB . 6 分 四边形 CEBD 是菱形. 8 分 19.(8 分) 解:原式= 2 11 1111 xxx xxxx 3 分 = 11 11 x xx 5 分 = 1 . 1x 6 分 x=51时,原式当 = 1 5 5 . 5 8 分 20.(8 分) 数学试卷 第 5 页(共 5 页) 解: 3 分 点 D 就是所求作的点. 4 分 BD=AD,1=A. AD=5,CD=4,AC=AD+CD=5+4=9. BD 平分ABC,1=2

13、, 2=A. 5 分 C=C, BCDACB, 6 分 BCCD ACCB ,即 4 9 BC CB 7 分 BC=6 8 分 21.(8 分) 解:(1) BCAB, A+C=180 . 1 分 由旋转,得 OA =OA,2 分 1=A. 3 分 1+B A O =180 , B A O=C. 4 分 (2) 由旋转得 O B =OB, A OB=AOB=90 , 2 +3=90 . 3+4=90 , 2=4. 5 分 BAO=C, A OBCOB . 6 分 B=OBC. 7 分 在 RtAOB 中,OB=2OA, tanOBC=tanB= OA OB = 1 2 . 8 分 22.(10

14、 分) 解:(1) 点(3,50)和点(4,40)在函数 y=kx+b 的图象上, 1 分 350, 440. kb kb 2 分 解得 10, 80. k b 4 分 y 与 x 的函数关系式是 y= -10 x+80. 5 分 (2) 依题意,得(x-2)(-10 x+80)=80. 7 分 整理,得 x2-10 x+24=0. 解得 x1=4,x2=6(不合题意,舍去) . 9 分 x=4. 答:该设备的销售单价是 4 万元. 10 分 23.(10 分) 解:(1) 依题意,今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于 360 瓶的概率 为 61011=0.9 30 4 分 (2

15、) 依题意,该超市当天售出一瓶酸奶可获利 2 元,降价处理一瓶亏 2 元设今年 六月销售这种酸奶每天的进货量为 n 瓶,平均每天的利润为 W 元,则 当 n=100 时, W=100 2=200 当 n=200 时, W=200 2=400 5 分 当 n=300 时, 数学试卷 第 6 页(共 5 页) 1 (306)3002+6270263002702 =576 30 W 7 分 当 n=400 时, 1 62702+103302+11 3602+34002 30 W 64002702 104003302 114003602 =5449 分 当 n500 时, 与 n=400 时比较, 六

16、月增订的部分, 亏本售出的比正常售出的多, 所以其每天的平均利润比 n=400 时平均每天利润少 综上,n=300 时,W 的值达到最大即今年六月份这种酸奶一天的进货量为 300 瓶时,平均每天销售这种酸奶的利润最大 10 分 24.(12 分) 解:(1) 方法一:连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形, 1=2 =45 . 1 分 3 =1 =45 , 4 =2 =45 , 3 分 AEF =90 . AEF 是等腰直角三角形. 在 RtAEF 中, sin45. AE AF 4 分 2AFAE. 5 分 方法二:连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形, ABF =90 , 1=2 =

17、45 , 1 分 AF 是圆的直径, 2 分 AEF =90 . 3 =1 =45 , 3 分 AEF 是等腰直角三角形, AE=EF. 4 分 AE 2 +EF 2 =AF 2, AF 2=2 AE 2, 2AFAE. 5 分 方法三:连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形, ABF =90 , 1=2 =45 , 1 分 四边形 ABFE 是圆内接四边形, AEF =90 . 2 分 3 =1 =45 , 3 分 AEF 是等腰直角三角形, AE=EF. 4 分 AF=AEEFAE2 22 . 5 分 (2) 在正方形 ABCD 中,ADBC, 6 分 ADG FBG, AD BF =

18、AG FG . 7 分 AD BF =1 AF FG ,即1 BF AD FG AF . 数学试卷 第 7 页(共 5 页) FH 是圆的切线, AFH =90 . 8 分 5+6=90 . 5+7=90 , 6 =7. ABF =C=90 , ABF FCH. AB FC = AF FH . 9 分 FH=FG,AB=AD, FC AD = FG AF . 10 分 FC AD =1 BF AD . 设 BF=x,则 CF=4-x. 1 4 4 4 xx . 11 分 解得 x1=2 52, x2=2 52(不合题意,舍去). BF=2 52. 12 分 25.(14 分) 解:(1) 依题

19、意,得 428, 1648. ab ab 2 分 解得 a= -1,b=6 抛物线解析式为 2 6yxx 4 分 (2) 抛物线 2 6yxx 的对称轴为 x=3,5 分 又 P 11 ,x y,Q 21 ,xy均在该抛物线,且 12 4xx, 12 6xx,且 12 23,34xx. 6 分 设 22 12 zxx,则 22 2 111 62318zxxx.7 分 抛物线2 1 2318zx开口向上,且对称轴为直线 1 3x , 当 1 23x 时,z 随着 1 x的增大而减小. 8 分 22 2 33182 2318z, 即 18z209 分 (3) 以线段 AB 为直径的圆截直线 29

20、4 y 所得弦的长为定值,其值为 7 2 设A(x3,y3),则y3= -x32+6x3= -(x3-3)2+9. 又设线段AB的中点 00 ,M xy. 则 33 00 37 , 22 xy xy . 10 分 点 M 到直线 29 4 y 的距离为 3 3 15 729 2 = 242 y y d . 11 分 由勾股定理,得 22 2 33 37ABxy, 2 2 33 97AByy. 12 分 设以线段 AB 为直径的圆截直线 29 4 y 所得弦的长为 l,则 2 2 2 24 lAB d . 13 分 数学试卷 第 8 页(共 5 页) 2 2 32 332 15 97 72 = 44416 y yy AB d , 2 7 216 l . 解得 7 2 l 以线段 AB 为直径的圆截直线 29 4 y 所得弦的长为定值,其值为 7 2 14 分

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