1、? 图?1 ? E ? D ? A ? C ? B ? 图?2 ? E ? D ? A ? C ? B F G E D A CB 图 3 相似三角形综合训练（三）相似三角形综合训练（三） 1、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点A与C重 合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若13AEcm，ABF的周长为 30cm，求ABF的面积； （3） 在线段AC上是否存在一点P， 使得APACAE 2 2？若存在， 请说明点P的位置， 并予以证明；若不存在，请说明理由 2、已知：在ABC 中，DB
2、C=ACB，BC=2AC，BD=BC，CD 交线段 AB 于点 E. （1）如图 1，当ACB=90时，求证：DE=2CE； （2）当ACB=120时， 如图 2，猜想线段 DE、CE 之间的数量关系并证明你的猜想； 如图 3，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于 G，求 DG GF 的值. 3、如图，已知在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 是边 BC 的中点，E 是线段 BA 上一 动点（与点 B、A 不重合） ，直线 DE 交 CA 的延长线于 F 点 （1）当 DF=DC 时，求 AF 的值； （2）设 BE=x，AF=y. 求y关于x的函数解析式
3、，并写出x的取值范围； 当AEF 为以 FA 为腰的等腰三角形时，求x的值 （备用图） 4、如图，己知线段 AB, P 是线段 AB 上任意一点(不与点 A, B 重合)，分别以 AP、BP 为 边，在 AB 的同侧作等边APD 和BPC,连接 BD 与 PC 交于点 E，连接 CD. (1)当 BCCD 时.试求DBC 的正切值； (2)若 CD 2 =DEDB, 求证:DC=BE； (3)记四边形 ABCD 的面积为 S，当 P 在线段 AB 上运动时,S 与 BD 2 是否成正比例，若成正 比例，试求出比例系数;若不成正比例，试说明理由. 5、如图，已知线段 ABCD，AD 与 BC 相
4、交于点 K，E 是线段 AD 上一动点 （1）若 BK= 2 5 KC，求 AB CD 的值； （2）连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE= 2 1 AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有 怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= n 1 AD（n2） ，而其余条件 不变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证 明 6、如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长交 AB 于点 E，连接 BP 并延长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点 G （1）求证：PB=PD （2）若 DF：F
5、A=1：2 请写出线段 PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由； 当DGP 是等腰三角形时，求 tanDAB 的值 7、如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 边上一点，DE= n 1 AD（n 为大于 2 的整数） ， 连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 AB=a（a 为常数） ，n=3 时，求 FG 的长； （3）记四边形 BFEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当 30 17 2 1 S S 时，求 n 的值 （直 接写出结果，不必写出解答过程） 8、将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到DBE，DE 的延长线与 AC 相交于点 F，连接 DA、 BF （1）如图 1，若ABC=60，BF=AF 求证：DABC；猜想线段 DF、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图 2，若ABC，BF=mAF（m 为常数） ，求 AF DF 的值（用含 m、的式子表示）
